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1、高考数学最新资料浙江省湖州二中20xx届高三高考预测数学（文）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，则A. B. C. D. 2若复数（其中是虚数单位），则 A B C 1 D13. 已知非零向量，则“”是“”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于，则实数等于A. B. C. D. 5执行如同所示的程序框图，若输出的值，则输入自然数的最小值应等于A7B8 C9 D106已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是 A B C D7.若满足约束条件，且取得最小值是的点有无数个，
2、则A B C D8.已知等差数列的公差是其前n项和，若，且，则的最大值是A B C D 9设双曲线，若双曲线的渐近线被圆所截的两条弦长之和为12，则双曲线的离心率为 A B C D10设函数是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称在上是“k度和谐函数”， 称为“k度密切区间”.设函数在上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是 A B C D二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11. 函数，则 _.12. 已知向量，若，则的值为_. 13若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是 .14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 15.已知则的最小值
3、是 .16.一个不透明的袋中有4个除颜色外其他都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个，若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，则连续取两次球所得分数之和为2或3的概率为 .17.如图，已知的面积是，且则，M是BC的中点，过M作于H，则 . 三、解答题（共5小题，共72分）18. 已知函数的部分图象如图所示，且（1）求MP的长；（2）求函数的单调递减区间. 19.数列的前n项和为，满足：（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求数列的前n项和20.如图，在三棱锥A-BOC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=OC=2，E，F分别是棱AB，
4、AC的中点.（1）求证：；（2）过EF作平面与棱OA，OB，OC或其延长线分别交于点，已知，求直线与平面所成角的正弦值. 21.已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）若对于任意的，都有成立，求实数m的取值范围. 22.如图，过抛物线上第一象限内的点P作的切线，依次交抛物线于点Q，R，过Q,R分别作的切线，两条切线交于点M.（1）若点P的坐标为，且过抛物线上的点P的切线点，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，（i）证明：点M在抛物线上； （ii）连接MP，是否存在常数，使得？若存在，求出满足条件的常数，若不存在，说明理由. 文科数学参考答案一、选择题答案1-5 CBADC 6-10 DDD
5、AB二、填空题答案11. 12. 13. 14.15. 16. 17.18.解：(1)结合函数图象的对称性易知：MP=PN=NQ （1分） ，即， （3分）整理得，解得，故所求MP=2 （5分）（2）由（1）知，所以，所以是直角三角形，且 （6分） 又由知，是边长为2的等边三角形 （7分）所以MN=2，所以，解得又点P到x轴的距离为，所以,于是函数（分）令，解得（分）故函数的单调递减区间为（分）19.解：（）当时，由两式相减得，即，所以（分）又当时，所以（分）所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列. （7分）（2）由（1）得，所以， （8分）令，则两式相减得，所以 （14分）20.证明：（
6、1）因为，所以因为，所以因为OA=OC，F是AC的中点，所以，又，所以 （5分）（2）过点O作于点P，连接。已知，又，所以.因为，所以，即，过点O作于H，因为，所以又所以，所以就是直线与平面所成的角。因为，过点F作于D，设，由得，所以t=1，即，同理 （11分）在中，在中，所以，即直线与平面所成角的正弦值为. （15分）21.解：（1）由题意知，的定义域为，则 （2分）（i）当时，令，得，当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间是. （4分）（ii）当时，当且仅当时取等号，故的单调递增区间为. （5分）(iii) 当时,l令，得，当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间是. （
7、7分）（iv）当时,l，当时，；当时，. （8分）故的单调递减区间为，单调递增区间是. （9分）（2）由于当时，恒成立等价于. （10分）由（1）知，当时，在区间上是递减函数，所以，故. （12分）当时，（其中应用了，证明如下：令，当时，；当时，所以，所以，即），故当时，恒成立.综上所述，实数m的取值范围是. （15分）22.解：(1)由题意，对抛物线求道，得，所以过抛物线上的点的切线过程为，将（1，0）代入切线方程，解得p=2，所以抛物线的方程为。 （4分）（2）（i）由（1）得抛物线的方程为，设点M，Q，R的坐标分别是，则过点Q的切线方程为，即，过点R的切线方程为，即。 （6分）由（1）知直线QR的方程为，由，得，所以，由，得，即M（-2，1），而，所以点M在抛物线上。 （9分）（ii）由（i）的，所以，即存在满足条件的常数，使得。 （14分）
