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1、准确把握多边形面积中的垂直关系在学习平行四边形的面积时，虽然学生已经熟练掌握长方形和正方形面积的有关知识，并且利用“转化”的思想得到了平行四边形的面积计算方法，但还是有部分学生在实际应用时将平行四边形的相邻两边作为得到其面积的所需条件。笔者认为，这是由于学生没有认识到决定多边形面积的关键因素是具有垂直关系的对应的底与高。因此，在此单元的教学中，教师要通过适当的引导，使学生发现“具有垂直关系的对应的底和高”在多边形面积中的重要作用，深刻理解多边形面积这部分知识间横向的内在联系。1.关于“平行四边形的面积”教学片断在学生通过动手操作，使用“数格子”“剪移拼”等方法，探究得到平行四边形面积计算方法后
2、，笔者进行了如下教学设计。师：给大家讲一个阿凡提的故事。巴依老爷家有一片很大的菜地，他想让阿凡提给菜地翻土，却又不想给工钱。于是，他拿着四根竹竿（其中两根长6米，两根长5米）对阿凡提说：“阿凡提，我和你打个赌。你用这四根竹竿首尾相连去围一块菜地，如果能在一个时辰内就把所围的菜地翻一遍土，我就给你一只羊，否则你除了白给我翻土，还要赔我一只羊。”阿凡提想了想说：“好啊。”巴依老爷心里盘算着：用这四根竹竿围成一块长方形地，在一个时辰的时间里绝对是翻不完的，阿凡提输定了。巴依老爷走后，聪明的阿凡提动手把竹竿调整了一下，在没有改变四根竹竿长度的情况下，却让围成的菜地面积非常小。不一会儿，阿凡提就翻完了土
3、，牵走了巴依老爷的羊，气得巴依老爷说不出话来。师：你们知道阿凡提是怎样做到的吗？可以在练习本上画一画、想一想。学生积极动手操作师：故事中，巴依老爷想象的图形是什么样？而阿凡提创造的图形又是什么样的？生：巴依老爷想象的图形是长方形，而阿凡提把它变成了平行四边形。师：（实物投影仪演示过程）这是一个长方形框架，如果捏住这个长方形的一组对角，向外拉，现在变成了什么图形？这样一拉，形状变了，它的周长和面积变了吗？通过直观演示，学生体会到决定图形面积的关键因素是它的底和高师：看来，在求平行四边形的面积时，一定要找到它的底和高，而且还必须是一组相对应的底和高。（课件展示平行四边形、长方形和正方形，并且闪动用
4、红色线段标出的平行四边形的底和高、长方形的长和宽以及正方形的相邻的两条边，如下图）师：观察这三个图形中的这些关键线段，能看出什么？生：它们都是互相垂直的。师：是的，不论是长方形的长和宽、正方形相邻的两边，还是平行四边形的底和高，它们之间都是相互垂直的。（红色粉笔板书“相互垂直”）所以，我们在计算这些图形的面积时，一定要注意找到具有垂直关系的底和高、长和宽或者边长。通过教师提出的关键性问题，学生发现，不论是长方形面积中的长和宽、正方形面积中相邻的两条边，还是平行四边形面积中的底和高，它们之间都是垂直的关系。只有找到具有垂直关系的关键边的数据，才能使我们对其面积的测量和计算更具科学性。而这种认识也
5、引导学生在解决平行四边形面积时不会盲目地认为需要的只是两条相邻边的数据。这个多边形面积知识间本质的联系垂直关系的发现，加深了学生对面积公式的理解与应用，达到了灵活掌握的目的，为下一步探究多边形面积之间的横向联系开启了研究之门（在进行三角形面积教学时底和高的垂直关系也可再次强调）。师：同学们，看到这个图形，你会想到什么？生：一把椅子、树和大地、丁字路口师：你们的想象力太丰富了!（在图形中添上直角符号）想象这是一组对应的底和高，你们认为会是什么图形的底和高？可以改变它的长度，由此创造出我们数学课上见过的什么平面图形？在作业纸上补充完整，并写出相应的面积计算公式。生1：我认为是一个平行四边形的底和高
6、，平行四边形的面积=底高。生2：我认为是三角形的底和高，三角形的面积=1/2底高。生3：我把它的一条边缩短了一些，形成了一个正方形，这组垂直的底和高就是这个正方形相邻的两条边。正方形的面积=边长边长。生4：我把它变成了一个长方形，这是它的长和宽。长方形的面积=长宽。师：看来，在我们学过的平面图形面积计算中都能找到相互垂直的底和高。那么，在梯形的面积计算中，也能发现具有垂直关系的底和高吗？这样引出梯形面积的学习，既引起学生对“具有垂直关系的底和高在多边形面积中是否也存在，它们和面积有什么联系”这些问题的研究兴趣，同时轻松自然地引出了已经学过的有关平面图形的面积知识，复习了旧知，引出了新知，一举两
7、得。在接下来的观察中，学生发现了梯形中存在两条底，这两条底和对应的高分别垂直，这时他们产生了疑惑：前面学过的图形中都只有一条底和一条高，梯形里有两条底，到底哪一条底与高有关系？难道我们之前的发现对于梯形就失效了吗？这时，教师适时引导学生像之前学习平行四边形面积和三角形面积那样利用转化的思想将梯形变形。经过实际操作，学生发现两个完全一样的梯形可以拼摆成一个大平行四边形，这个大平行四边形的底就是原来梯形的上底与下底之和，而高就是原来梯形的高，这个大平行四边形的面积是原来梯形的2倍，由此得到梯形的面积（上底下底）高2。梯形中具有垂直关系的底和高也让他们找到了，学生的成就感大增。在最后的拓展提升环节，
8、教师设计课件动态演示练习题：“梯形的上底缩到一个点时，梯形转化成什么图形？这时面积公式怎么变化？当梯形的上底增长到与下底相等时，梯形转化成什么图形？这时面积公式怎么变化？当梯形的上底增长到与下底相等，并且两腰与下底垂直时，梯形又变成了什么图形？面积公式怎么变化？从这几个公式的联系，可以发现什么规律？这个拓展练习再次将学生的学习积极性推向了高潮，他们在梯形面积公式的灵活运用中又一次体会到了多边形面积知识结构的内在联系，通过知识迁移及分析整理等方法自主构建知识系统的能力得以提升。经过以上精心设计和深入引导，学生在一系列积极主动的探究体验活动后，对于多边形面积横向间的本质联系解决图形面积数据条件间的相互垂直关系，有了深刻而充分的认识。学生的认识就不会停留在知识迁移的表面，对于多边形面积中“转化”思想的理解会更深刻。同时，学生在运用知识解决实际问题的过程中，增强了数学的应用意识，体会到学习数学的价值。
