《2023年北师大版八年级数学下册解题技巧专题勾股定理与面积问题 勾股定理中的思想方法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北师大版八年级数学下册解题技巧专题勾股定理与面积问题 勾股定理中的思想方法.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解题技巧专题：勾股定理与面积问题全方位求面积，一网搜罗类型一三角形中利用面积法求高1直角三角形的两条直角边的长分别为5cm，12cm，则斜边上的高线的长为()A.cm B13cm C.cm D.cm2(2019乐山中考)点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是_类型二结合乘法公式巧求面积或长度3已知RtABC中，C90，若ab12cm，c10cm，则RtABC的面积是()A48cm2 B24cm2 C16cm2 D11cm24若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是()A7cm B10cmC(5)cm D12
2、cm5(2019襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(ab)221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A3 B4 C5 D6类型三巧妙利用割补法求面积6如图，已知AB5，BC12，CD13，DA10，ABBC，求四边形ABCD的面积7如图，BD90，A60，AB4，CD2，求四边形ABCD的面积【方法6】类型四利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积8 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
3、方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.参考答案与解析1D2. 解析：如图，连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h.SABC3321213319111，AB，h，h.故答案为.3D4.D5.C6解：连接AC，过点C作CEAD交AD于点E.ABBC，CBA90.在RtABC中，由勾股定理得AC13.CD13，ACCD.CEAD，AEAD105.在RtACE中，由勾股定理得CE12.S四边形ABCDSABCSCADABBCADCE512101290.7解：延长AD，BC交于点E.B90，A60，E30.AE2AB8.在RtABE中，由勾股定理得BE4.ADC90
4、，CDE90，CE2CD4.在RtCDE中，由勾股定理得DE2.S四边形ABCDSABESCDEABBECDDE44226.881思想方法专题：勾股定理中的思想方法类型一分类讨论思想一、直角边与斜边不明需分类讨论1一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为【易错3】()A13 B5C13或5 D42直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是_二、锐角或钝角三角形形状不明需分类讨论3(2019东营中考)在ABC中，AB10，AC2，BC边上的高AD6，则BC的长为【易错4】()A10 B8C6或10 D8或104在等腰ABC中，已知ABAC5，ABC的面积为10，
5、则BC_【易错4】类型二方程思想一、实际问题中结合勾股定理列方程求线段长5 如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_二、折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长6如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB6，BC9，求BF的长【方法4】三、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长7(2019益阳中考)如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积类型三利用转化思想求最值8 (2019涪陵区期末)一只蚂蚁从棱长为4cm的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点
6、，那么它的最短路线的长是_cm.【方法5】9如图，A，B两个村在河CD的同侧，且ABkm，A，B两村到河的距离分别为AC1km，BD3km.现要在河边CD上建一水厂分别向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元请你在河岸CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W(元)【方法5】参考答案与解析1C2.24或63C解析：根据题意画出图形，如图所示，图中，AB10，AC2，AD6.在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得BD8，CD2，此时BCBDCD8210；图中，同理可得BD8，CD2，此时BCBDCD826.综上所述，BC的长为6或10.故选C.42
7、或4解析：如图，ABC为锐角三角形，过点C作CDAB，交AB于点D.SABC10，AB5，ABCD10，解得CD4.在RtACD中，由勾股定理得AD3，BDABAD532.在RtCBD中，由勾股定理得BC2；如图，ABC为钝角三角形，过点C作CDAB，交BA的延长线于点D.同上可得CD4.在RtACD中，AC5，由勾股定理得AD3.BDBAAD538.在RtBDC中，由勾股定理得BC4.综上所述，BC的长度为2或4.517m6解：折叠前后两个图形的对应线段相等，CFCF.设BFx.BC9，CFCFBCBF9x.C是AB的中点，AB6，BCAB3.在RtCBF中，由勾股定理得CF2BF2CB2，
8、即(9x)2x232，解得x4，即BF的长为4.7解：过A作ADBC交BC于点D.在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，则CDBCBD14x.在RtABD和RtACD中，由勾股定理得AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2，即152x2132(14x)2，解得x9.在RtABD中，由勾股定理得AD12.SABCBCAD141284.849解：如图，作点A关于CD的对称点A，连接BA交CD于O，点O即为水厂的位置过点A作AECD交BD的延长线于点E，过点A作AFBD于点F，则AFAE，DFAC1km，DEAC1km.BFBDFD312(km)在RtABF中
9、，AF2AB2BF213229，AF3km.AE3km.在RtABE中，BEBDDE4km，由勾股定理得AB5(km)W3000515000(元)故铺设水管的总费用为15000元核心素养专题：古代问题中的勾股定理类型一勾股定理应用中的实际问题1【“引葭赴岸”问题】如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是()A10尺 B11尺C12尺 D13尺第1题图 第2题图2(2019西城区期末)九章算术卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何注：横放，竿比门
10、宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去解决下列问题：(1)示意图中，线段CE的长为_尺，线段DF的长为_尺；(2)设户斜长x，则可列方程为_3算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据题意，可得秋千的绳索长为_尺4 (2019东营中考)我国古代有这样一道数
11、学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度为_尺类型二勾股定理的证明问题5(2019丽水中考)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示在图中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为_6中国古代对勾股定理有深刻的认识(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全
12、等的图所示的直角三角形拼成一个如图所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，求(ab)2的值；(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有积求勾股法，用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法：第一步m；第二步：k；第三步：分别用3，4，5乘以k，得三边长当面积S150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长参考答案与解析1D2.(1)42(2)(x4)2(x2)2x23.14.5425解析：将圆柱侧面展开，如图，AC3尺，CD4(尺)，AD5(尺)，葛藤的最短长度为5525(尺)5106解：(1)根据勾股定理可得a2b213，四个直角三角形的面积是ab413112，即2ab12，则(ab)2a22abb2131225，即(ab)225.(2)当S150时，k5，所以三边长分别为：3515，4520，5525，所以这个直角三角形的三边长为15，20，25.第 页
