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1、初中数学知识点总结 -初中七年级教研组 第一章 有理数【知识点归纳】本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：一、 正数：大于0的数叫做正数。二、 负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。三、 0既不是正数也不是负数。四、 实数分为有理数和无理数。a) 有理数：整数（正整数、负整数、0、）、分数（正分数、负分数）称为有理数。b) 无理数：无限不循环小数（如：，平方根等）五、 数轴
2、：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：a) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；b) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；c) 选取适当的长度为单位长度。六、 相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。七、 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。a) 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。b) 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.c) 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；d) 两个负数，绝对值大的反而小。八、 有理
3、数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）九、 有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）十、 有理数乘法法则1) 两数相乘，同号得正（正正得正，负负得正），异号得负（负正得负，正
4、负得负），并把绝对值相乘。2) 有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。3) 任何数同0相乘，都得0.4) 0除以任何一个不等于0的数，都得0.5) 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba6) 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）7) 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac十一、 倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。十二
5、、 有理数的乘方a) 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。中，a叫做底数，n叫做指数。b) 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。十三、 有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。十四、 科学技术法：把一个大于10的数表示成a的形式（其中a是整数数位只有一 位的数（即0a0 ab；4. 做商法：a/b1，b0 ab. 第二章 整式的加减总复习【知识点归纳】一、 单项式：对数字
6、和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式二、 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数三、 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数四、 多项式：几个单项式的和叫做多项式五、 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中：6是常数项六、 常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项七、 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数八、 降幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列 升幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，
7、叫做把多项式按这个字母升幂排列九、 整式：单项式和多项式统称整式。十、 同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项十一、 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变十二、 去括号法则：a) 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；b) 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d十三、 添括号法则a) 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
8、b) 添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+5)十四、 整式的加减：整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项 十五、 代数式的恒等变形：一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形第三章一元一次方程【知识点归纳】一、 方程的有关概念a) 方程：含有未知数的等式就叫做方程.b) 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. c) 方程的解：使方程中等号左右两边相等的
9、未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、 等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=三、 移项法则：把等式一边的某
10、项变号后移到另一边，叫做移项四、 去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变五、 解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).六、 用方程思想解决实际问题的一般步骤1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2.设：设未知
11、数(可分直接设法，间接设法)3.列：根据题意列方程4.解：解出所列方程5.检：检验所求的解是否符合题意6.答：写出答案(有单位要注明答案)七、 有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其
12、余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.5.工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间6.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间. （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；
13、行船问题；环形跑道问题. 7.商品销售问题有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率8.储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）第四章 图形认识初步【知识点归纳】一、 多姿多彩的图形1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。2. 点、线、面、体A 点：线和线相交的地方。B 线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段C 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。D 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。二、 直线、射线、线段1.两点确定一条直线，连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。两点之间，线段最短。三、 角1.有且只有一个角2.把一个周角360等分，每一份就
