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1、惠州市2013届高三第二次调研考试试题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回一、选择题：本
2、大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.已知复数 (为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.集合，若，则实数的值为（ ）A或 B C或 D 3.等差数列的前项和为，且 则公差等于（ ）A1 B C D34.已知向量，若，则等于（ ）A B C D5.集合， 中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A. B. C. D.第6题图6.如图所示的算法流程图中, 若则的值等于（ ）A.8 B.9 C. D.7.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是（ ）A且B且C且
3、D且8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A.2B.2C.4D.49.已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（ ）A或 B或 C或 D或10. 已知函数，若有，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.2第11题图11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 12.给出命题：异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；两异面直线，如果平面，那么不垂
4、直于平面；两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。上述命题中，真命题的序号是 13.若函数的有3个零点，则 第15题图14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为 15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设函数的图象经过点（1）求的解析式，并求函数的最小正周期（2）若且，求的值。17（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现
5、从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，为不合格品（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取件，求所抽得件产品等级系数都是的概率第18题图18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点, .(1) 求证：平面；(2) 若，求三棱锥的体积。19.（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆
6、心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和21（本小题满分14分）设函数且是定义域为的奇函数（1）求值；（2）若，试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值惠州市2013届高三第二次调研考试数学文科数学答案一、选择题题号12345678910答案BACCCBBDCA1【解析】,所以对应的点在复平面的第二象限, 故选B2【解析】由可知或
7、,故选A3【解析】且.故选C4.【解析】，由得，解得,故选C5.【解析】选C 分K=2m，K=2m+1两种情况讨论可得结果.6.【解析】故,故选 B.7.【解析】选B 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。8.【解析】选D 椭圆的右焦点为F（2,0）9.【解析】选C 10.【解析】选A, 由题可知，若有则，即，解得。二、填空题11.64 12. 13. 4 14. 1511.【解析】由图可知甲得分的中位数为36，乙得分中位数为28，故和为64.12.【解析】两条异面直线可以平行于同一个平面; 若，这与a,b为异面直线矛盾；两条异面直线在同一个面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直
8、线.13.【解析】数形结合作出函数的图像,再作出y=a的图像观察即得.14.【解析】化极坐标方程为直角坐标及A,再数形结合可得.15.【解析】先用切割线定理求出的长度,然后距离三、解答题16解：（1）函数的图象经过点 ， .2分 .3分函数的最小正周期 4分（2）6分 又因为9分12分17解：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. 3分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为, 4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, 5分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8
9、的有3件，7分记等级系数为7的3件产品分别为、，等级系数为8的3件产品分别为、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,，, ,，, 共15种， 10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件，则包含的基本事件有 共3种， 11分故所求的概率. 12分18. 解：（1）证明: 连接,设与相交于点,连接, 1分 四边形是平行四边形,点为的中点. 3分O为的中点，为的中位线, . 5分平面,平面,平面. 7分（2）三棱柱，侧棱，又底面侧棱，故为三棱锥的高， 10分 12分 14分19. 解：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线垂足为，由题意知： 2分即动点到定点与到
10、定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点,为准线，动圆圆心的轨迹方程为 5分（2）若直线的斜率不存在，则与抛物线C相切，只有一个交点，不合题意；若直线的斜率为0，则与抛物线C相交，只有一个交点，不合题意；6分故设直线的方程为由得 8分 ， 且9分设，则，11分 由，即 ，于是，12分即，解得 13分 直线存在，其方程为即 14分20.解：（1），是方程的两根，且数列的公差0，=5，=9，公差3分又当=1时，有 当数列是首项，公比等比数列， 6分（2）由（1）知 8分 10分（3），设数列的前项和为， （1） (2) 12分得：化简得： 14分21解：(1)是定义域为R的奇函数， 1分 2分（2），3分而在R上单调递减，在R上单调递增，故判断在R上单调递减，4分不等式化为， 恒成立，解得8分（3），即，或（舍去）9分令，由（1）可知为增函数，11分令 ()12分若，当时， 13分若，当时，舍去综上可知14分
