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1、第1单元矩阵的概念及二阶矩阵与平面列向量的乘法【教学目的】1 理解矩阵的有关知识,如行、列、元素，零矩阵的意义和表达;2 掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则；3 理解矩阵相应着向量集合到向量集合的映射【教学过程】1 矩阵的概念1.1 从表到矩阵向量=(1,3)，将坐标写入表 中,可简记为.表 表达甲、乙两名选手成绩，可表达到一张矩形数表，记为表 113表 2初赛复赛甲8090乙8688表 323m324将方程组中未知数，z的系数按本来的顺序排列可得到表 3,可记为.1.2 矩阵的概念我们把形如,，这样的矩形数字(或字母)阵列称作矩阵1.3 矩阵的表达一般地,用黑体大写字母A，B,或者来表达矩阵
2、，其中i,j分别表达元素所在的行与列行：第1行列：第2列元素：a12元素表达先行后列矩阵:（只有一行的矩阵叫做行矩阵，也叫做行向量);21矩阵:（只有一列的矩阵叫做列矩阵，也叫做列向量,并用希腊字母,来表达一般用来表达向量、坐标系内的点);2矩阵：(叫做二阶矩阵，n阶矩阵即nn矩阵).23矩阵：（注意矩阵的表达：m矩阵表达有n行,m列)1.4 特殊的矩阵零矩阵所有元素都为0的矩阵叫做零矩阵，记为0.例如，等.单位矩阵此后学习.1.5 矩阵相等的充要条件两个矩阵A,B，则AB当且仅当它们的行数与列数分别相等,且相应位置的元素也分别相等.1.6 数学运用例1 用矩阵表达B,其中，变式：矩阵M=表达
3、如何的平面图形?例2 将方程组的系数表达为矩阵.例3 已知,若，求,y,z的值1.7 行向量与列向量一般地，我们把像这样只有一行的矩阵称为行矩阵,而把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵,并用希腊字母，,来表达.根据上述定义，平面上的向量和平面上的点都可以看做是行矩阵,也可以看做是列矩阵.因此我们常将称为行向量，而将称为列向量.习惯上，我们把平面向量坐标写成列向量的形式,又由于,因此，既可以表达点,也可以表达觉得起点、觉得终点的向量故在不引起混淆的状况下,对它们不加以区别2 二阶矩阵与平面列向量的乘法2.1 行向量与列向量的乘法如何的两个矩阵可以做乘法？一种n1行向量可以与一种1n列向量相乘，得到的
4、成果是一种1矩阵(即一种数)我们规定行矩阵与列矩阵的乘法规则为；2.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法二阶矩阵与平面列向量的乘法规则为例4 计算.解：.2.3 平面变换的定义一般地,对于平面上的任意一点（向量)，按照相应法则,总能相应惟一的一种平面点(向量）,则称T为一种变换，简记为或2.4 二阶矩阵与平面列向量的乘法的几何解释平面变换一般地，对于平面向量的变换,如果变换规则为,也可记为矩阵形式由矩阵M拟定的变换T，一般记作TM根据变换的定义,它是平面内点集到其自身的映射当=表达某个平面图形上的任意一点时,这些点就构成了图形F;它在T的作用下，将得到一种新的图形F 原象集F的象集.例5 计算:（1
5、);（2）(教材P11题6）例6 设点在矩阵相应的变换作用下得到点，求P点的坐标(教材P1题7）例7 已知点P在矩阵相应的变换作用下得到点，求点P的坐标(教材1题10)例8 （1)已知,试将它写成坐标变换的形式;(）已知,试将它写成矩阵乘法的形式.（教材P11题1)例9 已知变换T把平面上的点，分别变换成点，,试求变换T所相应的矩阵解：设变换T所相应矩阵为M=，则,因此:，因此,因此M=.(相称于绕原点逆时针方向旋转60)例10 直线l:x-y1=0在矩阵相应的变换作用下得到直线，求直线l的方程解：（法1)直线l过点(1,0）,（0，1),由于,故点（-1,0),（，3)在直线l上.则直线l的
6、方程为xy+1=0.（法）设点(0，y0）为直线l上一点，它在矩阵M相应的变换下得到点(,y),则,得解得由于(x0,y0)为直线l上一点,故0y+=0，故有,即xy+1=0.因此，直线l的方程为x-y+1=0【课后作业】姓名:_1 设是一种2的矩阵,规定其元素,求M.2 设矩阵M,N，若MN,求x，y，m，的值.（类教材P1题）3 （）已知,试将它写成坐标变换的形式;(2) 已知,试将它写成矩阵乘法的形式.4 计算(1）;(） 5 （1)求点在矩阵相应变换的作用下所得点的坐标；(2)已知点在矩阵相应的变换作用下变为点,求点P的坐标.6 已知变换T把平面上的点分别变换为点,试求变换T所相应的矩阵.7 直线l：y=2x在矩阵M=相应的变换作用下得到直线,求直线l的方程.8 求三角形在矩阵M相应变换的作用下所得的象，并求该象的面积.
