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1、坐标系中的平行四边形201404241. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边弘形ABCD在第一象限，直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图所示，那么平行四边形的面积_为（_）A.62B.4C.6D.82. 在如图所示的平面直角坐标系中，图以A,B,C,D为顶点,图构造平行四边形，则该平行四边形3. 如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1,5）、（3,3），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N,如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为.4. 如图，已知
2、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A（0，0），C（10，4），直线y=ax-2a-1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求a的值.5.如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由.6如图所示，已知点A(3,0),点B坐标为(0,1),动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在直线x=3上且位于点A的上方，过点B作AB的垂线，交直线x=3于点D,交直线MN于点Q连接AQ,取AQ的中点为C.当点Q在射线
3、BD上时，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长QNMCBOA7.如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程X2-7x+12=0的两个根，且OAOB.(1) 则点C的坐标是，点D的坐标是；(2) 若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是，点D的坐标是；(3) 若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是(a,b)，则点C的坐标是，点D的坐标是；(4) 若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上,并且在第一、第二象限内是否存在点F,使以A、C、F
4、、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由.图点评：本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键.2014年4月窗户的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度1与平移的距离m的函数图象如图所示，那么平行四边形的面积为（）,c图考点：动点问题的函数图象专题：压轴题分析：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D,在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=
5、4，当直线经过D点，设交AB与N,贝VDN=2，作DM丄AB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解.解答：解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D,在移动距离是8时经过B，贝9AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与N,则DN=2一2,作DM丄AB于点M.y=-x与x轴形成的角是45,又:ABIIx轴，ZDNM=45,DM=DNsin45=2甩.=2,2则平行四边形的面积是：ABDM=4x2=8.故选D.二.填空题（共2小题）2. 在如图所示的平面直角坐标系中，以A为一顶点，线段BC为一边，构造平行四
6、边形，则该平行四边形另一个顶点D的坐标为（4,2）,（-4,2）.考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质分析：由图可求得点A,B,C的坐标，又由平行四边形的性质，即可求得该平行四边形另个顶点D的坐标.解答：解：.点A(0,2),B(-1,-1),C(3,-1),BC=4,AD=4,该平行四边形另一个顶点D的坐标为(4,2)或(-4,2).故答案为：(4,2),(-4,2).点评：此题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键.3. (2013江宁区二模)如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1,5)、(3,3),
7、一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N,如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为y=-x+2或y=-x-2或y=-考点：一次函数综合题.专题：综合题.分析：如图所示，分三种情况考虑：G)当直线MN与x轴、y轴交于N(2,0)、M(0,2),此时MN=AB=2一2,且直线MN与直线AB斜率相同，即两直线平行，可得出此时AMNB为平行四边形，满足题意，求出此时直线MN的方程；(ii)当直线与x轴，y轴分别交于Nz、Mz,此时MNZ=AB=2-P，且直线MNZ与直线AB斜率相同，即两直线平行，可得出ANZMZB为平行四边形，求出此时直线的方程
8、；(iii)直线与x轴，y轴分别交于N、M，直线MN，与直线AB交于C点，若C为MN，与AB中点，四边形为平行四边形,求出此时直线方程即可解答：解：如图所示：分三种情况考虑：_(i) 当直线MN与x轴、y轴交于N(2,0)、M(0,2),此时MN=AB=2应,且直线MN与直线AB斜率相同，都为-1,即两直线平行，AMNB为平行四边形，将M、N两点代入y=kx+b中得：|.b=2解得：k=-1,b=2，此时直线MN的方程为y=-x+2；(ii) 当直线与x轴，y轴分别交于N(-2，0)、M，(0，-2)，此时MN=AB=2血,且直线MN，与直线AB斜率相同，都为-1,即两直线平行，ANZMZB为
9、平行四边形，将MN两点坐标代入y=kx+b中得:-2k+b=0b=-2解得：k=-1,b=-2,此时直线的方程为y=-x-2；(iii)直线与x轴，y轴分别交于N、M，直线MN与直线AB交于C点，若C为MN与AB中点，四边形为平行四边形，此时C坐标为(2,4),M(0,8),N(4,0),将M、N两点坐标代入y=kx+b得：414k+b=0解得：k=-2,b=8,此时直线方程为y=-2x+8，综上，一次函数y=kx+b解析式为y=-x+2或y=-x-2或y=-2x+8.故答案为：y=-x+2或y=-x-2或y=-2x+8点评：此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定与性质，两点
10、间的距离公式，直线的斜率，平行四边形的判定，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合与分类讨论的思想，做题时注意考虑问题要全面，不用漏解.三.解答题(共4小题)4. 如图，已知在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A(0,0),C(10,4),直线y=ax-2a-1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，求a的值.考点：一次函数综合题.专题：计算题分析：连接AC、BD,AC与BD相交于点M,过点M作ME丄x轴于点E,过点C作CF丄x轴于点F,由直线将平行四边形分成面积相等的两部分，得到此直线过平行四边形对角线的交点M，接下来求M的坐标，由平行四边形的对角线互相平分，得到
11、M为AC的中点，再由ME与CF都与x轴垂直，得到ME与CF平行，可得出两对同位角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似，可得三角形AME与三角形ACF相似，由M为AC的中点得到相似三角形的相似比为1：2,可得E为AF的中点，由C的坐标得到AF与CF的长，又ME为三角形ACF的中位线，根据中位线定理得到ME为CF的一半，求出ME的长，由AE为AF的一半，求出AE的长，确定出M的坐标，把M的坐标代入直线方程中，得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值.解答：解：连接AC、BD,AC与BD相交于点M,过点M作ME丄x轴于点E,过点C作CF丄x轴于点F,C(10,4),AF=10,CF=4,.（2
12、分）四边形ABCD为平行四边形， AM=CM,即型=,ACvME丄x车由，CF丄x车由， ZMEA=ZCFA=90, MEIICF, ZAME=ZACF，ZAEM=ZAFC， AMEACF,=，即E为AF的中点，AC ME为氐AFC的中位线，（4分） ae=!af=5,ME=CF=2,2 M（5,2）,（6分）v直线y=ax-2a-1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分，直线y=ax-2a-1经过点M,.（8分）将M（5,2）代入y=ax-2a-l得：a=l.（9分）点评：此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形中位线定理，其中
13、根据题意得出直线过平行四边形的中心M是解本题的关键.5. 如图，在直角坐标系中，A（0,1）,B（0,3）,P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题分析：设P(X,0),Q(a,a),再分AB是平形四边形的边与对角戏两种情况进行讨论即可.解答：解：如1，P是x轴上一动点，点Q在直线y=x上，二设P(X，0)，Q(a,a)，当AB是平形四边形的边时，AB=3-1=2，PQ=AB=2，a=2，二P1（-2，0），Q1（-2，-2）或P2（2，
14、0），Q2（2，2）；如2，当AB是平形四边形的对角线时，BQ=AP，PB=AQ，即a2+（a-2）2=x2+32，即2a2-4a=x2+5，x2+4=a2+（3-a）2,即2a2-6a=x2-5，-得，a=5,把a=5代入得，30=x2+5，解得x=5，AJ图2点评：本题考查了一次函数的性质，与四边形结合，使得题目难度较大，数形结合与分类讨论思想的应用，使得题目妙趣横生二P3（-5，0），Q3（5，5）或P4（5，0），Q4（5，5）（舍去）.6. 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程X2-7x+12=0的两个根，且OAOB.(1) 则
15、点C的坐标是(3,0)，点D的坐标是(6,4)；(2) 若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是(6,2)，点D的坐标是(9,6)；(3) 若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是(a,b),则点C的坐标是(a+6,b)，点D的坐标是(a+9,b+4)；(4) 若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上,并且在第一、第二象限内是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由.考点：平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法；菱形的性质；坐标与图形变化-平移.分析：(1)根据解一元二次方程即可求得A点的坐标，即可求得D点的纵坐标，根据AD的长即可求C的坐标，即可解题；(2) 根
