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1、工程问题 工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注意如下几点。 1工作总量通常以“l”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。 2两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。 3蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。 4解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。 例1 一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子? 分析解答一 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天
2、完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。 (条) 答：还可以做16条裤子。 分析解答二 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子4830=16(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的16倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子16 20=32(条)，还可以做裤子4832=16(条) 48483220=16(条) 分析解答三 用比例方法解答。 解：设还可以做x条裤子，则： 例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了25小时，因此，经过75小时完工，如果这项工程由甲单
3、独完成需要多少小时? 分析解答一 甲停工25小时所做的工作量，甲乙两人合做756=15(小时)可以完成。这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做15小时工作量的615=4倍，也是甲25小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要254=10(小时)才能完成。 25 6(756)=10(小时) 答：这项工程由甲单独完成需要10小时。分析解答二假设合做7.5小时能完成工程的75=超过“1”的一l=，就是甲25小时所做的工作，因此甲独做需要的时间为25=l0(小时) 25(75一1)=l0(小时)分析解答三 根据题意可知甲、乙两人实际合做了5小时，乙又独做了25小时，乙的工作效率为(1一5)25=，则甲的工作
4、效率为一=甲独做该工程需1=lO(小时) 7525=5(小时) (小时)例3 师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做l天，共完成任务的。如果让师傅单独做多少天可以完成? 分析解答一用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了3天，徒弟接着做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这批零件的。再把完成这批零件的总时间比作单位“1”，2天就占其中的。那么，师傅单独做所用的天数是2=30(天) (31)()=30(天) 答：师傅单独做30天可以完成。 分析解答二 同样先求出师傅2天做了这批零件的，再求出师傅的工作效率2=，最后求出所求天数。
5、L()(31)=30(天) 例4一项工程，甲、乙合做8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙再独做，完成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成? 分析解答一 用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了6天，然后乙再独做3天完成。乙3天的工作量是l一6=，则乙独做这项工程的时间是3=12(天) 3(1一6)=12(天) 答：乙独做这项工程要12天完成。分析解答二 根据解答一的分析，乙独做3大的工作总量为l-6=，乙的工作效率为3=，乙独做该工程需1=12(天) 1(1一6)3=12(天)分析解答三假设甲、乙合做9天，工作量是9=1，超过总工程1 -l=，就是甲3天所做的，那么，甲的工
6、作效率是3=，乙完成全工程用的时间l（)=12(天) 1-(9一1)3=12(天) 例5 一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。乙单独做这件212作多少小时完成? 分析解答一 可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做4小时后，乙又用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做(4+6)=l0(小时)。那么，可以知道甲4小时独做工作的，乙10小时做的工作量为l一=，最后求出乙单独做这件工作所用的时间10=15(小时) (4+6)(1-)=15(小时) 答：乙单独做这件工作15小时完成。 分析解答二 根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时间。 1(
7、1一)(4+6)=15(小时) 例6 一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用了15天才完成。甲单独做这项工程要用多少天? 分析解答一 用假设法进行思考。假设甲中途没有停工，甲乙合做15天可以完成的工作是15=1，超过这项工程的l-1=，就是甲5天能做的工作，甲单独完成工程需用天数是5=20(天) 5(15一1)=20(天) 答：甲单独做这项工程要用20天。分析解答二 根据条件可知甲5天的工作量等于甲乙合做15-12=3(天)的工作量，甲乙合做12天的工作让甲单独做需用的天数是5(123)=20(天) 5 12(1512)=20(天)分析解答三 甲停工5天，也就是乙独
8、做了5天，然后甲乙合做155=10(天)完成这项工程，乙单独做5天的工作是1一(155)= ，乙队的工作效率是5=则甲单独做这项工程需用时间是1(-)=20(天) 1一(155)5= 1(一)=20(天) 例7 一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天? 分析解答一 假设中途甲没有请假照常工作那么完成的总工作量应为l+=1，两人完成这批零件共用1(+)=5(天) (1+)(+)=5(天) 答：完成这批零件共用5天。分析解答二根据条件“中途甲因事请假一天”可知在T作过程中乙单独做了1天，完成，两人同时合做的工作量为l=。那么，
9、合做的时间为（+)=4(天)，完成任务共用时间为4+1=5(天) (1一)（+)+1=5(天) 分析解答三设完成这批零件共用x天 (x一1)+ x=1 x=5 例8 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成，若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成? 分析解答 同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这样，1，2，3，
10、4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水的。所以同时打开1，2，3，4号阀门，放满一池水需1()3=18(分) 例9 某工程由一、二、三,队合干，需要8天完成，由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四的顺序，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后完成?分析解答 与例8类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是()2=，四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的1一6=。又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干1天完成工程量的，所以工程由三小队最后完成。 例10 师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工
11、自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时? 分析解答一 假设工作时师徒均没有休息，如果把每个人的任务都看作“1”，就相当于两个人共同完成“2”，则所用时间是： 2(+)=12(时) 分析解答二 改变一下工作的顺序，师徒先共同做完师傅的任务，再共同做徒弟的任务，则所用时间是： 1(+)2=12(小时) 分析解答三】 如果把师徒两人的任务合起来看作“1”，那么师傅单独完成就需(102)小时，徒弟单独完成就需(152)小时，他们共同工作则所用时间是：1(+)=12(时) 分析解答四 当师傅完成任务时，师徒都
12、干了10小时，师傅去帮助徒弟，同徒弟合干剩下部分，则完成任务所用时间是： 10+(1一10)(+)=12(小时) 例11 甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时完成，乙需要15小时完成。现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。又过了几小时，甲乙将所有的任务完成?分析解答一 甲完成任务时用了12小时，这时乙也做了12小时，乙完成了工作量的，乙还剩下l一=，甲乙合做还需用(+)=l (小时) (1一)(+)=l (小时) 答：又过了l小时，甲乙将所有的任务完成。分析解答二 把甲、乙两人共同加工的任务看作“2”，两人合做要用的时间是2(+)=13 (小时)，已经用了12小时，则又用的时间
13、是1312=1 (小时) 2(+)一12=l (小时) 例12 维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由乙队单独修还需12天，由乙队单独维修这条下水道需要多天? 分析解答一 根据“甲、乙两队合修10天完成”把10天的工作量平均分成10份，两队合修4份后余下6份乙需用12天，则完成l份要126=2(天)完成总任务乙需用210=20(天) 12(104)10=20(天) 答：由乙队单独维修这条下水道需要20天。 分析解答二 两队合修4天后还余下1一=，乙用12天完成余下任务，则乙队单独做全部工作所用时间126=20(天) 12(1一4)=20(天) 分析解答三 根据解
14、答二的分析，可以先求出乙队的工效，再求出乙队独修的天数。 1(1一4)12=20(天) 例13 某修路队24天修完一条路的。照这样计算剩下的又修了3天4小时，这个修路队每天工作多少小时?分析解答一 修完这条公路所用总天数看作8份，24天修了其中的7份，每份所用时问为247=3 (天)，剩下的工作正好是，即一份所用时间为3天4小时，33=天就是4时占每天工作时间的，每天工作的时间为4=9 (小时)。 4(2473)=9 (小时) 答：这个修路队每天工作9了1小时。 分析解答二 修完这条路所用总天数为24=27(天)，剩下所用天数是2724=3 (天)，4小时占每天工作时间的33= (天)，则每天工作时间是4=9 (小时) 4(24243)=9 (小时) 例14 一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的，现在甲先做1天，然后甲、乙合做2天完成了任务。如果由乙单独完成这项
