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变上限定积分求导法则：例如：原函数存在定理：/f(t力f(x)如果该函数ft)再添一个变量x,那么公式就变为xxf(t0=xf(t)dt+xf(x)0相当于：x是一个常数，提取在变上限定积分f(t购的前面。举例：(2008年高职升本试卷)若f(x)在(-,)内连续，F(x)=x(x-2t)f(t)dt证明：(1)若f(x)为奇函数，则F(x)为奇函数。(2)若f(x)非增，则F(X)非减。证明：(1)若f(x)为奇函数，则证明F(-x)+F(X)=0即可。F，(x)=一2t)f(t)dt=xf(t)dt-xf(t)dt+xf(x)一2xf(x)=xf(t)dt-xf(x)00-P一/一一/一(一x)=-x(一x一2t)f(t)dt=，x(-x)f(t)dt-，x2tf(t)dt=一，xf(t)dt+(，x)f(一x)(一1)一2(一x)f(一x)(一1)=一，xf(t)dt，xf(一x)00故:F(x)+F(一x)=xf(t)d-xf(x)，xf(t)d-xf(一x)00=xf(t)dt+0f(t)dt=0。由F(x)=Ixf(t)dt-xf(x)0由积分中值定理，可得：b，x上式F(x)=f()(x-0)xf(x)=xf()一xf(x)=xf()一f(x)依题意，得：不妨设x0，则x/(L/(x)即：命题得证.
