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1、2009年高考数学压轴试题精选AAA. 【青岛市2009年高三教学统一质量检测,理,22(】,本小题n,满分14分,已知等比数列的前项和为 Skkn,，,23(R,N)an,nn,?,求数列的通项公式, a,nabnn满足为数列 的前项和试比较 ,?,设数列bak,，4(5)Tb316,Tn,nnnnn与 的大小并证明你的结论( 4(1)nb，n，1n,【解析】:(?)由得:时， Skkn,，,23(R,N)n,2nn,12分 aSS,，43nnn,1n,1是等比数列，得 4分 a？,，,aSk64an,，,43(N)？,k2,n11nn,1abn,1nn(?)由和得6分 ak,，4(5)a,
2、，43b,nnnn,143,1221nn,？,，,，Tbbbbb(1)nnn1231,221nn,43434343, 12321nn,3(2)T,，n232nn,443434343,111111n, ？,，,(2)(1):2Tn2321nnn,44343434343,111111321nn,，10分 ？,，,Tn23211nnnn,3,nnnnnn(1)21(1)3(21)，,， 4(1)(316)nbT，,nn，1nnn,1333211分 nnnnn(1)3(21)53，,，,537，537,？当或时有，所以当时有nnn(1)3(21)，,，(N)n,n,n,5n,0223164(1),，T
3、nbnn，1537537,，那么同理可得:当时有，所以当nnn(1)3(21)，,，,n22,时有13分 3164(1),，Tnb(N)n,15,nnn，1,综上:当时有;当时有3164(1),，Tnb(N)n,(N)n,n,515,nnn，114分 3164(1),，Tnbnn，122xy1.【皖东十校09届第一次联考试卷数学,理,22】已知椭圆Cab:1(0)，,122ab3的离心率为直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径yx,，2Cl13的圆相切. ,I,求椭圆的方程, C1,设椭圆的左焦点为右焦点直线过点且垂直于椭圆的长 ,IICFFlF11211轴动直线垂直于点线段垂直平分线交
4、于点求点的轨迹PMMCllPFl21222的方程, ,III,设与轴交于点不同的两点在上且满足求CCR,SQxQRRS,0,22的取值范围. QS22231cab,222【解析】:,?,? eeab,？,？,232233ac222?直线相切 l:x,y,2,0与圆x，y,b222,b,？b,2,b,2? ? 3分 a,3222xy?椭圆C的方程是 6分 ，,1132,?,?MP=MF 2?动点M到定直线的距离等于它到定点F,10,的距离 l:x,111?动点M的轨迹是C为l准线F为焦点的抛物线 6分 122?点M的轨迹C的方程为 9分 y,4x222yy12,?,Q,00,设 R(,y),S(
5、,y)1244222yy,y121? QR,(,y),RS,(,y,y)12144? QR,RS,0222y(y,y)121? ，y(y,y),012116?化简得 y,y,y,012116? 11分 y,y，()21y125622? y,y，32,2256，32,64212y125622时等号成立 13分 当且仅当 y,y,16,y,41112y12y1222222? |QS|,()，y,(y，8),64，又？y,64222442?当的取值范围是14y,64,y,8时，|QS|,85，故|QS|85,，,)22min分 2.【江苏省姜堰中学高三数学阶段调研试卷】,本小题满分16分,函数x其中
6、为常数且函数和的图像在yfx,()ygx,()fxaegxxa(),()lnln,a其与坐标轴的交点处的切线互相平行 ,1,、求函数的解析式 ygx,()xm,x,2,、若关于的不等式恒成立求实数的取值范围。 xmgx()1/x【解析】:,1, -2 fxaegx,(),()x的图像与坐标轴的交点为的图像与坐标轴的交点为 yfx,()ygx,()(0,)a(,0)a1/由题意得即 -3 fga(0)(),a,a又 aa,？,01-4 ？,gxx()ln,2,由题意 gxxx()00,1,？,xm,当时-6 x,，,(1,),xmxxxlnlnx令 ,()lnxxxx,2ln2xx,/, -7
7、？,()x2x11/令 -9 hx(),2ln2,()(1)xxhx,？,xx当时 x,，,(1,)/单调递增。 hxhx()0(),？-10 ？,hxh()(1)0由在上恒成立 x,，,(1,)mxxx,ln得 -12 m,(1)1xm,当时 -13 x,(0,1),xmxxxlnlnxhx()/可得, ()0x2x单调递增。-14 ？,()x由在上恒成立得 -15 m,(1)1mxxxx,ln(),x,(0,1)-16综上可知m,13.【湖南省长沙一中2008-2009学年高三第八次月考数学,文科,21(】,本小题满分13分,如图在矩形ABCD中已知A,20,、C,22,点P在BC边上移动
8、线段OP的垂直平分线交y轴于点E点M满足 EM,EO，EP.,?,求点M的轨迹方程, 1,?,已知点F,0,过点F的直线l交点M的2R两点且求实数的取值范围. 轨迹于Q、QF,FR,【解析】:,I,依题意设P,t,2,2?t?2,M,xy,. 当t=0时点M与点E重合则M=,01, tt当t?0时线段OP的垂直平分线方程为: y,1,(x,).2222t，4t，4令x,0,得y,即E(0,)44222t，4t，4t，4由EM,EO，EP得(x,y,),(0,)，(t,2,) 444x,t,22？.消去t,得x,4(y,1),t，4y,2,4,2 显然点,01,适合上式 .故点M的轨迹方程为x=
9、,4(y,1)( ,2?x?2) 11122,II,设得x+4k,2=0. l:y,kx，(,k,),代入x,4(y,1),2442,k,16，8,0, 设Q,x,y,、R,x,y,则 xxk，,41122,12,xx,212,2,(1,)x,4k,(1,)22？QF,FR,得x,x,.消去x得. ,8k2,122,x,2,22,1(1,)1122？0,k,？0,即2,5,，2,0(,0).解得,21622, 4. 【湖北省2009届高三八校联考第二次,理,21.】,本小题满分14分,已知n,1数列中其前项和满足.令a,5aa,3SSSSn，,，223?n，,n2n1nnn,211.b,naa
10、,，1nn ,?,求数列的通项公式, a,n1x,1,?,若求证:, fx,2Tbfbfbfn,，,n?112，nn126123n,?,令,求同时满足下列两个条件的Tbabababa,，a,0，nn123211,所有的值:?对于任意正整数都有,?对于任意的均存anT,m,0,n,66,使得时.在nn?nN,Tm,00n n,1n,1【解】(?)由题意知即1 SSSSn,，23?aan,，23?，nnnn,112nn,1? aaaaaaaa,，,，,，nnnnn,112322nnnnn,1221222 ,，,，,，2225222212213n?，n2检验知、时，结论也成立，故.3 a,，21n,
11、1nnn，12121，,，11111,n,1(?)由于 bfn,2，n,nn，1nnnn，11222121，21212121，,，故，1111111,Tbfbfbfn,，,，,，,12，nn12,，2231nn,2121212122121，,，111111,.6 ,n，1，212212126,11(?)(?)当时，由(?)知:，即条件?满足;又， T,a,20,mn6611133,n，1?. Tmmnlog,21110n2,n，1mm212211616，,3,取等于不超过的最大整数，则当时，.9 nn?nTm,log,1020n,16,m,nnaaaaaa,nnnnn(?)当时，?，?，?.
12、?2?22a,2n?1,a,babb,nnn,n222222,nn1111aa,1ii?. ?Tbab,2，,nii,，1n，22221221,11ii1111,由(?)知存在，当时， nn?nN,00,n，1a212213，,aa11111,故存在，当时，不满足条件. 12 nn?nN,T,00n,，1n221221236，a,nnaaaa,nn(?)当时，?，?，?202,an?1,a,n2222,aannn. ?22babb,nnn22nn1111aa,1ii?. ?Tbab,2，,nii,，1n，22221221,11iia1aa111,取，若存在，当时，则. nn?nN,Tm,m,0
13、,00n,n，112622122112，,111,?矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件. nn?Tm,nN,00nn，1，12213综上所述:只有时满足条件，故.14 a,2a,25.【河南省普通高中2009年高中毕业班教学质量调研考试,文,22.】,本小题2满分12分,已知点A是抛物线y,2px,p0,上一点F为抛物线的焦点准线l与x轴交于点K已知,AK,AF,三角形AFK的面积等于8( 2,1,求p的值, ,2,过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线ll与抛物线相交得两条12弦两条弦 的中点分别为GH.求,GH,的最小值( 22(解:,?,设Axy, ，00【解析】:ppp,因为抛物线的焦点 FlxKAMlM,0,0,准线的方程为:作于,222,pAMxAF,，,则.1分 022分 又得，即为等腰直角三角形AKAFAKAMAKM,22ppp,？,，？,，KMAMxyxAxx,即而点A在抛物线上 00000,222,2ppp,？，,？,xpxxAp2,.,于是.
