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1、高考压轴导数大题例1.已知函数在区间，内各有一个极值点（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式例3已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；例4已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，.求：（）的值；（）的值.例5设是函数的一个极值点.（）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）设，.若存在使得成立，求的取值范围例6已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。 1.
2、 已知函数，.（）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由3 已知函数.(1)若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值范围；(2)若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最大值；(3)证明：当时，.4已知实数a满足0a2，a1，设函数f (x)x3x2ax() 当a2时，求f (x)的极小值；() 若函数g(x)x3bx2(2b4)xln x (bR)的极小值点与f (x)的极小值点相同求证：g(x)的极大值小于等于5/4例1解（I）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有
3、一个实根，设两实根为（），则，且于是，且当，即，时等号成立故的最大值是16（II）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点而，且若，则和都是的极值点所以，即，又由，得，故解法二：同解法一得因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）当时，当时，；或当时，当时，设，则当时，当时，；或当时，当时，由知是的一个极值点，则，所以，又由，得，故例3解（）当时，则在内是增函数，故无极值.（），令，得.由（），只需分下面两种情况讨论. 当时，随x的变化的符号及的变化情况如下表：x0+0-0+极大值极小值因此，函数在处取得
4、极小值，且.要使，必有，可得.由于，故.当时，随x的变化，的符号及的变化情况如下表：+0-0+极大值极小值因此，函数处取得极小值，且若，则.矛盾.所以当时，的极小值不会大于零.综上，要使函数在内的极小值大于零，参数的取值范围为.例4解法一：（）由图像可知，在上，在上，在上,故在上递增，在上递减，因此在处取得极大值，所以（）由得解得解法二：（）同解法一（）设又所以由即得所以例5解（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)
5、0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4
6、，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a.故a的取值范围是（0，）.例6解（）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根所以当时，为增函数，由，得（）在题设下，等价于即化简得此不等式组表示的区域为平面上三条直线：所围成的的内部，其三个顶点分别为：ba2124O在这三点的值依次为所以的取值范围为1解：（）当时，在上是单调增函数，符合题意 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调增函数，所以，解得或，所以 当时，不符合题意 综上，的取值范围是 （）把方程整理为，即为方程. 设 ， 原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有
7、两个零点. 令，因为，解得或（舍） 当时, , 是减函数； 当时, ，是增函数. 在()内有且只有两个不相等的零点, 只需 即 解得, 所以的取值范围是() 2（1）令得 又 （2）在有两个不相等的实根.即 得 （3）由当在左右两边异号是的唯一的一个极值点由题意知 即 即 存在这样的的满足题意 符合题意 当时，即这里函数唯一的一个极值点为由题意即 即 综上知：满足题意 的范围为. 3解：(1) ，所以，由于是定义域内的增函数，故恒成立，即对恒成立，又(时取等号)，故.(2)由是奇函数，则对恒成立，从而，所以，有. 由极大值为，即，从而；因此，即，所以函数在和上是减函数，在上是增函数.由，得或，
8、因此得到：当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为.(3)问题等价于证明对恒成立；，所以当时，在上单调减；当时，在上单调增；所以在上最小值为(当且仅当时取得)设，则，得最大值(当且仅当时取得),又得最小值与的最大值不能同时取到，所以结论成立.4() 解: 当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)极小值为f (2) () 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)Ks*5ug (x)3x22bx(2b4)令p(x)3x2(2b3)x1， (1) 当1a2时，f
9、(x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa，所以p(a)0，即3a2(2b3)a10，即b，此时g(x)极大值g(1)1b(2b4)3b3 由于1a2，故 2(2) 当0a1时，f (x)的极小值点x1，则g(x)的极小值点为x1，由于p(x)0有一正一负两实根，不妨设x20x1，所以0x11，即p(1)32b310，故b此时g(x)的极大值点xx1， 有 g(x1)x13bx12(2b4)x1lnx11bx12(2b4)x1(x122x1)b4x11 (x122x10)(x122x1)4x11 Ks*5ux12x11(x1)21 (0x11) Ks*5u综上所述，g(x)的极大值小于等于
