《二次函数综合压轴题题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数综合压轴题题型（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的综合压轴题型归类5、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)一、常考点汇总1、两点间的距离公式：AB22NayBXaXb2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为:XaXbykVb22直线yk1xb1(k10)与yk2xb2(k2(1)两直线平行k1k2且b1b20)的位置关系：(2)两直线相交k1k2(3)两直线重合kik2且bib2(4)两直线垂直k1k213、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下:2已知关于X的方程mx3(m1)x2m30(m为实数)，求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。解：当m0时，x1；I2c3m1.3当m0时，m30,x,x12
2、、X21;2mm综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。4、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线yx2mxm2(m是常数)，求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于m的方程yx22m1x；如图，直线|1、12,点A在12上，分别在11、12上确定两点M、N,使得AMMN之和最小。J/6、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法7三角形的面积求解常用方法：如右图，S/paB=1/2PM-x=1/2AN-y7、函数的交点问题：二次函数(y=ax2+bx+c)与一次函数(y=kx+h)v=ax2bxc(1)解方程组yaXbXC
3、可求出两个图象交点的坐标。y=kx+h(2)解方程组y=ax+bx+C,即ax2+b-kx+c-h=0,通过可判断两个图象的交点y=kx+h的个数有两个交点0；仅有一个交点0；没有交点08、方程法(1)设：设主动点的坐标或基本线段的长度(2)表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量(3)列方程或关系式9、几何分析法yx221x0,解得:抛物线总经过一个固定的点(1,1)。(题目要求等价于：关于m的方程yx22m1x不论m为何值，方程恒成立)小结：关于x的方程axb有无数解几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有关的图形平移1112k1=k2平行四边形矩形梯形跟直角有关的图形勾股定理逆定理利
4、用全等、平行、对顶角、互余、互补等一122ABVVaVbXaXb直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何中的全等、中垂线的性质等。net22ABVVaVbXaXb等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时,利用几何分析法能给解题带来方便。【例题精讲】基础构图:y=x22x3(以下几种分类的函数解析式就是这个)和最小，差最大(1)在对称轴上找一点P,使得PB+PC的和最小，求出P点坐标讨论等腰三角连接AC,在对称轴上找一点P,使得求出P坐标讨论平行四边形1、点E在抛
5、物线的对称轴上，点B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点综合题型例1(中考变式)如图，抛物线y点，顶点为D交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点求出点P的坐标。若没有，请说明理由ACP为等腰三角形,F在抛物线上，且以F的坐标2xbxc与x轴交与A(1,0),B(-300)两M,使4MBC是以/BCM为直角的直角三角形，若存在,若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点 （不与A、B重合），过E作EF与X轴垂直，交BC 于F ,设E点横坐标为x.EF的长度为L ,求L关于X的函数关系式？关写出 X的取值围？当E点运动到什么位置时，线段
6、 EF的值最大，并求此时 E点的坐标？例2考点：关于面积最值如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（1,0）、（0,J3）,点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F.（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标.（4）在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时，以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？（5）在（5）的情况下
7、点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大?例3 考点：讨论等腰例4考点：讨论直角三角如图，已知抛物线y=1x2+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),2点C的坐标为(0,1).(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DE，x轴于点D,连结DC,当DCE的面积最大时，求点D的坐标;(3)在直线BC上是否存在一点P,使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在,已知：如图一次函数y=1x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=-x2+bx+c221的图象与一次函数y=-x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且
8、D点坐标为(1,0)2(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点P,使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点说明理由.x备用图P,若不存在，请说明理由.例5考点:讨论四边形已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax2+x+c(aw0)与x轴交于点A(2,0),点B(6,0),与y轴交于点C.(1)求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是否存在以A、M、P、Q为
9、顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.(2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足/APB=/ACB,求点P的坐标；(3) Q为线段BD上一点，点A关于/AQB的平分线的对称点为A,若QAQB，2,求点Q的坐标和此时QAA的面积。四在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2+2axc的图像与y轴交于点C0,3，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为3,0。(1)求二次函数的解析式及顶点D的坐标；(2)点M是第二象限抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点M的坐标；(3)点P是第二象限抛物线上的一动点，问：点P在何处时4CPB
10、的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标。综合练习:L21、铲面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax4ax 4a c与x轴交于点 A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点A的坐标为(1,0),OB=OC,抛物线的顶点为D。(1) 求此抛物线的解析式;口口图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22X与x轴负半轴交于点A,顶点为B,m且对称轴与x轴交于点Co(1)求点B的坐标(用含m的代数式表示)；(2) D为OB中点，直线AD交y轴于E,若E(0,2),求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点M在直线OB上，且使得AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点
11、的四边形是平行四边形，求点P的坐标。5如图，抛物线y=ax2+2ax+c(aw。与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A(-4,0)和B.(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE/AC,交BC于点E,连接CQ.当4CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(-2,0).问是否有直线1,使ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.4知关于x的方程(1m)x2(4m)x30。(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值围；(2)若正整数m满足82m2,设二次函数y(1m)x2
12、(4m)x3的图象与x轴交于A、B两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象；请你结合这个新的图象回答：当直线ykx3与此图象恰好有三个公共点时，求出k的值(只需要求出两个满足题意的k值即可)。中考二次函数定值问题1.(20128分)如图，已知二次函数Li：y=x求抛物线对应二次函数的解析式； 求证以ON为直径的圆与直线|相切;-4x+3与x轴交于A.B两点(点A在点B左边)，与(3) 求线段MN的长(用k表示)，并证明MN两点到直线|2的距离之和等于线段MN的长.y轴交于点C.(1)写出二次函数Li的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数L2：
13、y=kx2-4kx+3k(kw0).写出二次函数L2与二次函数Li有关图象的两条相同的性质；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.2. (2012潍坊11分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,O)、B(2,0)、0(0,-l)三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于MN两点.分别过点0、D(0,2)作平行于x轴的直线|1、|2.49223. (2012义乌12分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=一x2+x交于点A(3,6).273(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；(2)点P为抛物线第一象限的动点，过点P作直线PM交x轴于点M(点M。不重合)，交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点QA不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足/BAE至BEDWAOD继续探究：m在什么围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？坐标.
