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1、高中数学函数知识点梳理1.函数的单调性设xxgla,bx,x那么1212(x-x)f(x)-f(x)0of(xi)_f(x2)0of(x)在L,b上是增函数；1212x一x12(x-x)f(x)-f(x)0o_f(x2)0,则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=fg(x)是增函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数
2、是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数注：若函数y=f(x)是偶函数，则f(xa)=f(-x-a)；若函数y=f(xa)是偶函数，则f(xa)=f(-xa).注:对于函数y=f(x)(xgR),f(xa)=f(b-x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=纟2;两个函数y=f(xa)与y=f(b-x)的图象关于直线x=上孑对称.注：若f(x)=-f(-xa),则函数y=f(x)的图象关于点(2,0)对称;若f(x)=-f(xa)，则函数y=f(x)为周期为2a的周期函数.3. 多项式函数P(x)=axnaxn-1a的奇偶性nn-10多项式函数P(x)是奇函数oP(x)
3、的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数oP(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数y=f(x)的图象的对称性(1) 函数y=f(x)的图象关于直线x二a对称of(ax)=f(a-x)of(2a-x)=f(x).(2) 函数y=f(x)的图象关于直线x=上|纟对称of(amx)=f(b-mx)of(ab-mx)=f(mx).4. 两个函数图象的对称性(1) 函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0(即y轴)对称.(2) 函数y=f(mx-a)与函数y=f(b-mx)的图象关于直线x=二二纟对称.2m(3) 函数y=f(x)和y=f-1(x)的图象关
4、于直线y=x对称.25.若将函数y=f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y=f(x-a)0)(1) f(x)f(x+a)，则f(x)的周期T=a；(2) f(x)f(x+a)0,1或f(x+a)(f(x)0),f(x)1或f(x+a)-(f(x)0),f(x)或2+Jf(x)-f2(x)f(x+a),(f(x)g0,1),则f(x)的周期T=2a；1(3) f(x)1-(f(x)0)，则f(x)的周期T=3a；f(x+a)(4) f(x+x)/(x1)+f(x2)且f(a)1(f(x)f(x)1,01x-xl0,r,sgQ).(2) (ar)s，ars(a0,r,sgQ).(3) (a
5、b)r，arbr(a0,b0,rgQ).注：若aO,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数上述有理指数幕的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33. 指数式与对数式的互化式logN，b0,a丰1,N0)a.34. 对数的换底公式logNlogN，m(a0，且a丰1,m0，且m丰1,N0).alogamn推论logbn，logb(a0，且a1,m,n0，且m丰1,n丰1,N0).amma11. 对数的四则运算法则若a0,aM1,M0,N0,贝(1)log(MN)，logM+logN;aaaMlog，logMlogN；aNaa(3)logMn，nlogM(ngR).aa注：设函数f(x)，log(ax2+bx+c)(a丰0)，记A，b24ac.若f(x)的定义域为mR，则a0，且Av0；若f(x)的值域为R，则a0，且A0对于a，0的情形，需要单独检验.12. 对数换底不等式及其推论若a0,b0,x0,x丰-，则函数y，log(bx)aax(1) 当ab时，在(0,-)和(-,)上y，log(bx)为增函数.aaax(2) (2)当ab时，在(0,)和(-,+8)上y，log(bx)为减函数.aaax推论:设nm1，p0，a0，且a主1，贝y(1) log(n+p)logn.m+pmm+n(2) logmlognlog2-aaa2
