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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料四弦切角的性质1掌握弦切角定理，并能利用它解决有关问题(重点)2体会分类思想，运动变化思想和化归思想(难点)基础初探教材整理弦切角定理阅读教材P33P34，完成下列问题1弦切角顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角2弦切角定理(1)文字语言叙述：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角(2)图形语言叙述：如图241，AB与O切于A点，则BACD.图2411P在O外，PM切O于C，PAB交O于A，B，则()AMCBBBPACPCPCABDPACBCA【解析】由弦切角定理知PCAB.【答案】C2如图242所示，MN与O相切于点M，Q和P是O上两点，PQM
2、70，则NMP等于()图242A20B70C110D160【解析】根据弦切角定理：NMPPQM70.【答案】B质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑： 小组合作型利用弦切角定理解决与角有关的问题如图243，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点(异于A，B)，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E，求证：CBCE.图243【精彩点拨】解答本题的关键是运用弦切角定理与圆周角定理的有关知识，进行角度的等量替换【自主解答】连接AC，BE，在DC延长线上取一点F，因为AB是半圆O的直径，C为圆周上一点，所以A
3、CB90，即BCFACD90.又因为ADl，所以DACACD90，所以BCFDAC.又因为直线l是圆O的切线，所以CEBBCF，又DACCBE，所以CBECEB，CBCE.则CEBDAC，由圆周角定理知DACCBE，CBECEB，CBCE.1把证明线段相等转化为证明角的相等是弦切角定理应用的常见题目2利用弦切角定理进行计算、证明，要特别注意弦切角所夹弧所对的圆周角，有时与圆的直径所对的圆周角结合运用，同时要注意根据题目的需要可添加辅助线构成所需要的弦切角再练一题1如图244，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，过A作ADCD，D为垂足图244(1)求证：DACBAC；(2)若AC8，c
4、osBAC，求O的直径【解】(1)证明：连接BC，OC，因为AB是O的直径，所以ACB90，所以BBAC90.因为直线CD与O相切于点C，所以ACDB，OCD90.因为ADCD，所以DACACD90.所以DACBAC.(2)因为cosBAC，所以，因为AC8，所以AB10，故O的直径为10.利用弦切角定理证明比例式或乘积式如图245，PA，PB是O的切线，点C在上，CDAB，CEPA，CFPB，垂足分别为D，E，F，求证：CD2CECF.图245【精彩点拨】【自主解答】连接CA，CB.PA，PB是O的切线CAPCBA，CBPCAB.又CDAB，CEPA，CFPB，RtCAERtCBD，RtCB
5、FRtCAD，即CD2CECF.1解答本题的难点在于乘积式中的线段不在两个相似三角形中，需用中间量过渡2弦切角定理经常作为工具，进行三角形相似的证明，然后利用三角形相似进一步确定相应边之间的关系，在圆中证明比例式或等积式，常常需要借助于三角形相似处理3弦切角定理有时还需与圆周角定理等知识综合运用，它们不但在证明方法上相似，在解题功能上也有相似之处，通常都作为辅助工具出现再练一题2.如图246，已知AB是O的直径，ABAC，BC交O于点D，DEAC，E为垂足图246(1)求证：ADEB；(2)过点O作OFAD，与ED的延长线相交于点F，求证：FDDAFODE.【证明】(1)连接OD，因为OAOD
6、，所以OADODA.因为AB是O的直径，所以ADB90，即ADBC.又因为ABAC，所以AD平分BAC，即OADCAD，所以ODADAEOAD.因为ADEDAE90，所以ADEODA90，即ODE90，ODEF.因为OD是O的半径，所以EF是O的切线所以ADEB.(2)因为OFAD，所以FADE.又因为DEAFDO(已证)，所以FDODEA.所以FDDEFODA，即FDDAFODE.构建体系1如图247，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB25，则ADC为()图247A105B115C120D125【解析】连接AC，构造出夹圆周角ADC所对弧的
7、弦切角，即PCA，而PCA显然等于PCB加上一个直角，由此即得结果【答案】B2.如图248，四边形ABCD是圆的内接四边形，AB是直径，MN是切圆于C点的切线，若BCM38，则B()图248A32B42C52D48【解析】如图，连接AC.BCM38，MN是O的切线，BAC38.AB为O的直径，B903852.【答案】C3如图249，A，B是O上的两点，AC是O的切线，B65，则BAC_.图249【解析】OAOB，B65，OAB65，O50，BACO25.【答案】254如图2410，已知AB为圆的直径，弦AC与AB成30角，DC切圆于点C，AB5 cm，则BD等于_cm.图2410【解析】如图，
8、连接BC，AB是O的直径，ACB90.A30，AB5 cm，BC cm，CBA60.CD切O于C，DCBA30，D30，BDBC cm.【答案】5.如图2411，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.图2411(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径【解】(1)证明：如图，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理，得ABEBCE，而ABECBE，故CBEBCE，所以BECE.又因为DBBE，所以DE为圆的直径，DCE90.又因为DEDE，所以DBEDCE，所以DBDC.(2)由(1)知，
9、CDEBDE，DBDC，故DG是BC边的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连接BO，则BOG60，从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图2412所示，AB是O的直径，MN与O切于点C，ACBC，则sinMCA()图2412A.B.C.D.【解析】由弦切角定理，得MCAABC.sinABC，故选D.【答案】D2如图2413，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分BAD，EF切O于C点，那么图中与DCF相等的角的个数是()图2413A4B5C6
10、D7【解析】DCFDAC，DCFBAC，DCFBCE，DCFBDC，DCFDBC.【答案】B3.如图2414所示，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为()图2414A2 B3C2D4【解析】连接BC.AB是O的直径，ACBC，由弦切角定理可知，ACDABC，ABCACD，AC2ABAD6212，AC2，故选C.【答案】C4如图2415，PC与O相切于C点，割线PAB过圆心O，P40，则ACP等于()图2415A20 B25C30D40【解析】如图，连接OC，BC，PC切O于C点，OCPC，P40，POC50.OCOB，BPOC25，ACPB25.【答案】B5
11、如图2416所示，已知AB，AC与O相切于B，C，A50，点P是O上异于B，C的一动点，则BPC的度数是()图2416A65B115C65或115D130或50【解析】当点P在优弧上时，由A50，得ABCACB65.AB是O的切线，ABCBPC65.当P点在劣弧上时，BPC115.故选C.【答案】C二、填空题6.如图2417所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_.图2417【解析】PB切O于点B，PBAACB.又PBADBA，DBAACB，ABDACB.，AB2ADACmn，AB.【答案】7如图2418，已知ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上AD是O的切线，若B30，AC2，则OD的长为_图2418【解析】连接OA，则COA2CBA60，且由OCOA知COA为正三角形，所以OA2.又因为AD是O的切线，即OAAD，所以OD2OA4.【答案】48.如图2419，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_.图2419【解析】连接OC，PC切O于点C，OCPC，PBOB2，OC2，PC2，OCPCOPCD，CD.【答案】三、解答题9如图2420所示，ABT内接于O，过点T的切线交AB的延长线于点
