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1、 个性化辅导学案学生：庞鑫宇 科目： 数学 第一阶段第2次课 教师： 李波涛课 题一元二次方程及解一元二次方程教学目标1. 会判断一个方程是否是一元二次方程，及其一般形式的注意点.2. 会解一元二次方程重点、难点重点：能灵活解一元二次方程 难点：解一元二次方程方法的选择考点及考试要求教学内容知识框架1.一元二次方程的概念：形如：2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 时，方程没有实数根。4.一元二次方程根与系数的关系：
2、考点一：一元二次方程的概念典型例题例1.关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_时，是一元一次方程；当m、n满足_时，是一元二次方程例2.方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_，其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是 .知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习1.已知一元二次方程的一个根为1，则的值为_.2.已知关于的方程是一元二次方程，则=_.3.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为_4.已知的值是10，则代数式的值是 。 5.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（ ) A、2 B、-2 C、2或者-2
3、D、考点二：一元二次方程的解法典型例题例1.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程； ； ； 例2.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则 例3.已知是方程的两根，求：（1） 的值； （2）的值.例4.已知关于x的方程(c-b)x2+a-b=2(b-a)x有两个相等的实数根。求证：以a、b、c为边所组成的三角形是等腰三角形。知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习：1.方程的解_方程的解是_.2)已知，当=_时，的值是-3.3）已知关于的一元二次方程
4、没有实数根，则k的取值范围_ .4)关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da55）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为_ 6）设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006B2007C2008D.2009 7）已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 （ ）A.3 B.-2 3.3或-2 D.-3或28）若，则= 。9.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 10.三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 9.用适当的方法求解（1）9
5、（2）（3） （4）10.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0. (1)当m取什么值时,原方程没有实数根. (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.11.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。巩固作业1. 写出一个以2和4为根的一元二次方程：_ _。2.已知是方程的一个根，则代数式的值等于 A、 B、 C、0 D、23）、分别是三角形的三边，则方程的根的情况是A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根4.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租
6、出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？1、 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D） 2、已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）143、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）04、已知、是实数，若，则下列说法正确的是（ ）（A）一定是0
7、（B）一定是0 （C）或 （D）且5、若与互为倒数，则实数为（ ）（A） （B）1 （C） （D）6、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定7、用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( ) （A） （B） （C） （D） 8、使分式 的值等于零的x是 ( )（A）6 （B）-1或6 （C）-1 （D）-69、方程的解是（ ）（A）1，2 （B）1，2 （C）、0，1，2 （D）0，1，210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意
8、，列出方程为 ( )（A）x(x1)1035 （B）x(x1)10352（C）x(x1)1035 （D）2x(x1)1035二、填空题(每题3分，共30分)11、把一元二次方程化为一般形式为： ，二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。12写出一个一根为2的一元二次方程_ _。13、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4x2=5，应选用 法；(2)2x2-3x-3=0，用选用 法。14、方程的根是 ; 方程 的根是 。 15、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为 。16、 。17、一元二次方程(x1)(x2)0的两个根为x1，x2，且x1x
9、2，则x12x2_。18、直角三角形的两直角边是34，而斜边的长是20，那么这个三角形的面积是 。19、若两数和为-7，积为12，则这两个数是 。20、一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000？列出方程 ，能否求出x的值 （能或不能）。三、解答题（47=28）21、解方程（1）x249 （2）3x27x0 （3）（4）（直接开平方法） （5）（用配方法）（6） （因式分解法） （7）（x2）（x5）=2 22、（6分）已知关于x的方程（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；（2）当a为何值
10、时，方程是一元二次方程；（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值23（6分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另三边用总长40m的木栏围成。（1）试通过计算说明鸡场的面积能达到180；（2）鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？24、（6分）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？25、（6分）美化城
11、市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试04，05两绿地面积的年平均增长率。26、（8分）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格。1领航教育我们用心
