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1、5.2正弦函数的性质学习目标：1.理解、掌握正弦函数的性质(重点)2.会求简单函数的定义域、值域(重点)3.能利用单调性比较三角函数值的大小(难点)自 主 预 习探 新 知正弦函数的性质性质定义域R值域1,1最大值与最小值当x2k(kZ)时，ymax1；当x2k(kZ)时，ymin1周期性周期函数，T2单调性在(kZ)上是增加的；在(kZ)上是减少的奇偶性奇函数对称性图像关于原点对称，对称中心(k，0)，kZ；对称轴xk，kZ思考：正弦函数的周期为2，在研究正弦函数性质时，选取哪个区间研究，既好学，又有效？提示：选取上的图像来研究，即可掌握整个定义域上的性质基础自测1判断(正确的打“”，错误的
2、打“”)(1)正弦函数ysin x的定义域为R.()(2)正弦函数ysin x是单调增函数()(3)正弦函数ysin x是周期函数()(4)正弦函数ysin x的最大值为1，最小值为1.()答案(1)(2)(3)(4)2下列函数中是奇函数的是()Ay|sin x|Bysin (|x|)Cysin |x| Dyxsin |x|D利用定义，显然yxsin |x|是奇函数3若函数f(x)sin 2xa1是奇函数，则a_.解析由奇函数的定义f(x)f(x)得a1.答案14函数y|sin x|的值域是_解析由函数y|sin x|的图像(图略)可知为0,1答案0,1合 作 探 究攻 重 难正弦函数的周期性
3、与奇偶性求下列函数的周期：(1)ysin x；(2)y|sin x|. 【导学号：64012033】解(1)sinsinsin x，sin x的周期是4.(2)作出y|sin x|的图像，如图故周期为.规律方法1求正弦函数的周期时要注意结合图像判断，不要盲目套用结论2函数ysin x为奇函数时其定义域必须关于原点对称，否则不具有奇偶性如ysin x，x0,2是非奇非偶函数跟踪训练1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)xsin x；(2)f(x)|sin x|1.解(1)xR，且关于原点对称，又f(x)xsin(x)xsin xf(x)，f(x)为偶函数(2)xR，且关于原点对称，又f(x)|s
4、in(x)|1f(x)，f(x)为偶函数正弦函数的单调性及应用比较下列各组三角函数值的大小(1)sin 与sin；(2)sin 1，sin 2，sin 3，sin 4(由大到小排列)思路探究将所给角通过诱导公式化到同一单调区间内，然后利用ysin x的单调性比较大小解(1)sinsin，sinsin，sinsin，所以sinsin.(2)因为sin 2sin(2)，sin 3sin(3)，且032.函数ysin x在上是增加的，且sin 4sin 1sin(3)0，即sin 2sin 1sin 3sin 4.规律方法1比较sin 与sin 的大小时，可利用诱导公式，把sin 与sin 转化为同
5、一单调区间上的正弦值，再借助于正弦函数的单调性来进行比较2比较sin 与cos 的大小，常把cos 转化为sin后，再依据单调性进行比较3当不能将两角转到同一单调区间上时，还可以借助于图像或值的符号比较跟踪训练2比较sin与sin的大小解sinsinsin，sinsinsin.0.又ysin x在上单调递增，sinsin，即sin0时，aasin xa，3a3asin x3a.(2)当a0时函数的值域为3a,3a；当a0时，函数的值域为3a,3a规律方法求正弦函数的值域一般有以下两种方法：(1)将所给三角函数转化为二次函数，通过配方法求值域，例如转化为ya(sin xb)2c型的值域问题.(2
6、)利用sin x的有界性求值域，如yasin xb，|a|by|a|b.当 堂 达 标固 双 基1正弦函数ysin x，xR的图像上的一条对称轴是()Ay轴Bx轴C直线x D直线xC结合函数ysin x，xR的图像可知直线x是函数的一条对称轴2函数f(x)3sin x的最小正周期是()A BC D2D由3sin(2x)3sin x知f(x)的最小正周期为2.3f(x)2sin x在上的最大值为_解析f(x)2sin x在上是减少的，所以f(x)max2sin.答案4函数f(x)sin2x1的奇偶性是_解析f(x)sin(x)21sin2x1f(x)，所以f(x)为偶函数答案偶函数5比较下列各组数的大小(1)sin 2 016和cos 160；(2)sin和cos. 【导学号：64012035】解(1)sin 2 016sin(3605216)sin 216sin(18036)sin 36，cos 160cos(18020)cos 20sin 70.sin 36sin 70，即sin 2 016cos 160.(2)cossin，又sincos，即sincos.第 页
