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1、05数分答案2证明：反证法，假设f(x)在 0,1上有无穷多个零点，不妨设Xn 0,1 , f(Xn) 0,n 1,2,|“，则存在一个 Xn的子列 Xnk 使得, f(X) f(X0)f(Xnk) f(X0)xnX)(k)，且 fdl 0, f(X0) lim lim 0X % X X0X % X X0与题设条件矛盾，故f(X)在0,1上只有有限个零点.3 证明：1).由条件 2) f (x) f (y) Lx y 则 0, x, y R, x y 有f (x) f(y) L x y L. 故f(x)在R上一致连续当然在 R上连续.I I 22). 令f(xM) max f(x),1 f (
2、x)dx 0,由于积分中值定理得存在212X00,2 , 0 f (x)dx f(x0)2f (X0) 0 f (x)dx 0 讨论a)当XMX0 时，f(xM)f (X0) 0 当然有 max f (x)0 Lx 0,2b)当XmX0,由f (x)的周期，得21f(X。)f (Xm)|f(XM)f(%)|f(X02 )f(XM)L(XoXm)L(%2% ) 2 Lc) XmX0时由周期性2|f(X0)f(x) |f(XM)f(X0)|f(XM2 )f(X0)L(X0Xm)L(Xm2x0)2 L综合a)b)c)结论可得.4 解：作极坐标变换 x r cos ,y r sin ,-u u y c
3、os sin r x r yr xyU ( r sin ) u r cos xy由可得?,-u?,然后代入就得一u05证明：1) (i )当L=0 时 f(x)anxn在(-1 , 1)上有定义n 1lim In-I x 1 x ( 1,1), IP f (x)的定义域(-1,1) n I anX I2叫(1x)f(x) xim1( f(x) xf(x)anxnn 1 anx)an 1x_ n 1n 1anx ) lim( a1xan 1xn 1x 1n 1呵 a1x n1(an1 an)xn1)a1(an 1n 1an) nim( an 1 a1)6解：本题需要讨论，答案省略。7 解： f (x), x 04, f(x)在一,0 x40 上的函数bn2 -sinnxdx41 cosnx 2n 0(1 cosn ) 2n12n 1f(x) sinx,且当 x 0, f(x)收敛于 f(0 0)一f(0 0) 0 n 1 2n28解：本题具体见课本。
