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1、解题出错的三种常见情况许多初中生在解数学题目时，总是会出现这样或那样的错误。他们出错的原因并不全是对基础知识掌握不牢，还有很大因素上是在于初中数学题中有许多题目是考验学生对事物分析能力，也就是有一些易错题故意在捉弄着解题者，检验着解题者是不是真正的全面掌握了知识点，是不是有全面分析事物地能力。现在我就初中阶段容易出错的题目和题型作一个剖析。一、 遗漏条件而出错的题型。在解数学题时，往往有题目的条件是隐藏着的，要求自己去发觉。而很多学生解题过程中就是没去发现这些隐藏条件，从而出现思考问题不全面，导致答案出错。在初中阶段主要有以下几种情况：1、 一元二次方程中的易错题。（1） 在一元二次方程的概念
2、中很易遗漏二次项系数不能为0的条件。例1：当x= 时，方程（n-2）x+3x5=0是一元二次方程.分析:在解这个题目的时候,有很多学生可能只会注意到这个方程是一元二资方程,所以n-2=2,从而解得n=2,其实还遗漏了一元二次方程中二次项系数不能为0的条件(即:n-20),于是n=2应舍去,所以n只能等于-2. （2）在运用根的判别式解题时，容易遗漏一元二次方程二次项系数不能为0的条件。例2：当k 时，方程（k+1）x-3x+2=0有两个相等的实数根。分析：做这道题时大家很容易分析出的是：要使该方程有两个相等的实数根，则要求0，即：9-8（k+1）0，从而解得k，但这时却遗漏了当k=-1时，原方
3、程不是一元二次方程，于是只有一个实数根。所以这个题目正确答案应是：k且k-1.另外在利用韦达定理求一元二次方程未知系数的值时,我们千万不能遗忘考虑用根的判别式去检验所求的值是否会使原方程没有实数根,如出现使原方程无实数根的情况,则该值应舍去,同时还得考虑二次项的系数是否会为0,如会使二次项系数为0的未知系数的值也应把它舍去.2、在利用圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧等知识解题时，我们一定得注意是否要求在同圆或等圆中。“相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦心距相等。”这个性质的前提要求在同圆或等圆中才是成立的，但有很多学生在解答时却很易把这个前提条件遗漏，从而使解答过程出错。另外在圆周
4、角和圆心角的关系中，也得注意是在同圆或等圆的前提条件下才是成立的，“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。”如不在同圆或等圆中时，这个性质就不完全正确了。特别是有很多学生都理解为“相等的圆周角所对的弧相等”是正确的，其实这性质如离开了“在同圆或等圆中”这个前提是错误的。OABCDEF例3：在两个同心圆O中，A，B分别是 小圆和大圆的圆周角。（1）求证：A=B；（2）请问与相等吗？请说明理由。分析：这个题目的第一问倒好证，只要根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，则可以得出A=B=O，从而得证。但第二问有很多学生都认为由第一问得到了A=B，根据相等
5、的圆周角所对的弧相等，于是很容易得出结论：=。这就说明学生在解题时遗漏了这个性质的前提是要在同圆或等圆中，而弧CD和弧EF是在不相等的两个圆中的弧，所以它们是不会相等的。3、在垂径定理的推论“平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧。”这条性质中，很多学生易遗漏括号中的三个字。可这条性质是在被平分的这条弦是非直径的前提下才是成立的。在出题中，往往会写到“平分弦的直径垂直于弦”，要学生判断是否正确，于是得提醒学生在解这类题时应多长个心眼，这样才不至于出错。4、在分式中求当分式值为零时字母的值时，很容易遗漏考虑分式有意义的条件。例如：当x 时，分式的值为0。解这个题目时，有相当一
6、部分学生会认为，要使一个分式的值为0，要求分子为0，所以很快列出式子x-9=0，解得x=3.但这样解的人就没想到，如果有一上值使分母为0时，这个分式会没有意义，所以我们要求x-30，即x3,得出这道题目的正确答案是x=-3.二、答案有多种情况的题目很容易遗漏某种情况而出错。在初中数学中，存在着许多题目答案是有多种情况的，这种题目也就在于考学生思考问题的全面性。大部份学生解这种题目时都是对问题考虑不全面，从而遗漏掉答案的某种情况使得答案不全对。下面我就对初中范围内有多种情况答案的题目作个分析：1、如提到在圆中一条弦所对的圆周角时，我们一定要考虑到一条弦所对的圆周角有两种类型。 例4：在O中，弦A
7、B把圆分成1:2两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为 。 分析：如图所示，要求弦AB所对的圆周角的度数，在做题ABCDO时有很多学生可能只能想到求ACB的度数，容易把ADB漏掉，从而导致答案不全面。具体做法就如下：弦AB把圆分成了1:2两部分，则AOB=360=120，所以根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得到ACB=60，然后再求得ADB=120。正确答案应为：60或1202、在解圆与圆的位置关系的题目时，相离和相切易认为只有一种情况，从而使得漏掉某种答案。在圆和圆的位置关系中，相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，所以在提到两圆相切或相离时，我们一定要考虑到它们都有两种情况
8、。例5：已知半径为4cm和6cm的两圆相切，则它们的圆心距是 。有很学生做这个题目时，在草稿纸上画两圆外切，赶快就得出了结论，圆心距等于两半径的和，所以为10cm。这样一来他就把该问题的另一种情况给忘了，两圆除了外切还有内切，于是这题目的答案应是10cm或2cm。三、对法则、概念、性质掌握不牢而引起的出错。1、在代数式的运算中符号方面出错的问题。在各种式的的计算中，有些学生没注意到括号的作用，老是容易把符号弄错，特别是在去括号时如括号前面是负号时，很多学生只会直接把括号去掉就是，而忘了变号。例6：去括号：2a-(3a+5b-c)很多学生做这道题的结果会写成2a-3a+5b-c=-a+5b-c，
9、做这道题的正确方法应是根据去括号的法则，当括号前面是负号时，括号里面的各项都要改变符号，所以正确结果应是：原式=2a-3a-5b+c=-a-5b+c.2、在幂的运算中，对指数所管的范围大小不理解而出错。例7：分解因式：a-4b。在解这个题目时，有部分学生对4b中的指数2所管范围理解不透，总认为这一项的底数为4b,从而把这个式子分解成：(a+4b)(a-4b),就这样不知觉的把这个题目做错了，正确答案应先把4b化成（2b),于是分解成（a+2b)(a-2b)才是正确的。3、对等式性质和分式性质理解不透而出现的错误。在解分式方程和做分式的加减时，有些学生老是解分式方程时进行通分，而在做分式的加减时则进行去分母。这主要是由于他们分不清哪个时候是用分式的基本性质，哪个时候是用等式的性质，所以他们在做这两种题目时就会无意识的混淆了。所以作为一名数学教师，在讲解这两种题目时一定要把那些问题有意识的向学生说明清楚。
