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1、相似三角形题集一、选择填空题1、如图1,已知AD与BC相交于点O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC的大小为（ ）A、70 B、60 C、80 D、120CABCDO图1图2 图32、如图2，在矩形中，点为边的中点，垂足为点，则的值等于 3、在中(图3)，是上一点，连结，要使，则必须有 或或 4、如图4，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM =_时，ADE与MNC相似.5、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是_6、如图5，等边ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且
2、BP=1，点D为AC上一点,若APD=60，则CD长是 ( ) 、 、 7、如图6,正方形ABCD中,E是AD的中点, BMCE,AB=6,则BM=_.图4 图5 图68、如图7，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）(图7)9、如图8,在矩形ABCD中，DHAC，如果AH=9cm，CH=4cm，那么=（ ）NDBCEMA、78 B、76 C、77 D、75 图8 图9 图1010、如图9，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则等于（）、11、如图10，ABC中，PQBC，若，则（ ）A18 B16 C9 D1012、如图11，已知D、E分别是的AB、 AC边上的
3、点，且 那么等于（ ）A、1 : 3 B、1 : 9 C、1 : 8 D、1 : 213、已知，相似比为3:1，且的周长为18，则的周长为（ ）A、6 B、3 C、2 D、5414、如图12，线段、相交于，若，则等于（）、4、2、EHFGCBA图1315、如图13，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的C面积是ABC的面积的（ ） 、 、 、 、BACDE图11 图12 16、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A、9.6米B、6.4米C、4.8米D、10米17、如图14，由点O出发的13
4、条射线恰好等分圆周，图中的三角形都是直角三角形.若，则的长为_18、如图，点在射线上，点在射线上，且，若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和（第18题图）OA1A2A3A4ABB1B2B314为 图14位似变换位似中心：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。1、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）、 、 、 、2、如图，与是位似图形，且位似比是，若AB=2cm，则 cm，并在图中画出位似中心O第1题图第2题图第3题图3、如图，五边形和五边形是位似图
5、形，且，则等于（）、4、如图，四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形，若，则四边形的面积四边形的面积为（ ）第4题图灯泡A. BCD 5、已知：如图，以为位似中心，按比例尺，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ）A、或 B、或 C、 D、二、解答题1、如图，已知菱形AMNP内接于ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB21 cm，图1PCNMBACA15 cm，求菱形AMNP的周长。 2、如图，在ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFE=C.（1）求证:ABFEAD；（2）若AB=4,BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若
6、AD=3,求BF的长.ACEFD第2题图B3、如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上；(1) 求证：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长. 4、如图4把两个含有30角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F问AF与BE是否垂直？并说明理由ABDCE图4F5、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DBCE.（1）求证:ADBEAC；（2）若BAC=40，求DAE的度数.ABCE图5D6、已知：如图，在ABC中，BAC=9
7、00，M是BC的中点，DMBC于点E，交BA的延长交于点D。求证：（1）MA2=MDME；（2）7、如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E；（1）求证：ABAFCBCD（2）已知AB15cm，BC9cm，P是射线DE上的动点.设DPxcm（x0），四边形BCDP的面积为ycm2.求y关于x的函数关系式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值. 图88、如图8，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明
8、理由。（2）若设，当取何值时，最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，BEHBAE？ AQBEPFC第9题图9、已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与点B重合），过点P作PEBC于E,过点E作EFAC于F,过点F作FQAB于点Q,设BP=x，AQ=y.（1）写出y与x之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时,点P与点Q重合；（3）当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.10、如图,在矩形ABCD中,AB=12，BC=6,点P沿AB边从点A开始向点B以2/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向
9、点A以1/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（s）表示移动的时间（0t6）,那么（1）当t为何值时,QAP为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?AQP第10题图DCB11、如图,已知，在ABC中,BA=BC=20，AC=30,点P从A点出发,沿AB以4/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3/s的速度向A点运动,设运动时间为x，（1）当x为何值时,PQBC；（2）当SBCQSABC=13时,求SBPQSABC的值；（3）APQ能否与CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.BPACQ第11题图1快乐的学习，快乐的考试！
