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1、一次教学相长的生动实践摘要 教学相长是我国古代的优秀教学思想，她与新课程下提倡的学生主体作用是一致的。本文根据笔者在政治计算题教学中的感悟，力图说明：教师在教学活动中为学生答疑解惑，共同探讨，不仅是教学生，同时也是提高自己。同时希望在今后的教学中能够给学生提供充分的空间，让学生充分展示自己的才华；教师又从这个过程中受到启发，从而挖掘更深刻，更有价值的知识财富，实现师生共同进步，共同发展。 关键词 教学相长 政治计算题 过程展示 反思教学相长这一成语出自礼记学记：“虽有佳肴，弗食不知其旨也；虽有至道，弗学不知其善也。是故，学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。故曰：
2、教学相长也。”这段话包含了这样几层意思：一是要因“学”而“教”，教师必须从学生的学习动机、态度、接受能力出发去施教；二是教师必须一面“教”一面“学”，不断提高自己的思想和业务素质；三是以“学”论“教”，评价教师“教”的如何，必须依据学生“学”得如何来评价；四是“教”和“学”是相互促进的，教师与学生应当互相学习，实现“共生”。1笔者在实际教学中经常感到这一优秀教学思想的魅力，现举一些例子与大家分享。政治计算题是一种常见题型，主要考查学生对学科基本理论的理解以及运用知识解决实际问题的能力，并且将数学知识与政治知识结合起来，具有难度较大、覆盖面较广、逻辑思维能力较高的特点。学生在这种题型上的得分普遍
3、偏低。如何提高学生解答这种题型的能力，笔者也做了很多尝试。以下是我的教学过程。例1 某行业2010年生产的M商品单价为15元，2011年该行业的劳动生产率提高50%，其他条件不变，则M商品的单价为多少？在讲这道题时，我会问学生单价是什么？学生一般都会回答是单位商品的价值量。那我再问学生单位商品的价值量由什么决定？学生一般也会回答是由社会必要劳动时间决定的。因此，要求单价，就应该知道社会必要劳动时间是多少？但这道题不好求社会必要劳动时间，那该怎么办呢？我会引导学生从劳动生产率的概念入手，进行分析。我们可以假定2010的社会劳动生产率为一小时生产a件M商品，那么一小时的价值总量为15a元。2011
4、年的社会劳动生产率提高50%后，一小时就是生产a(1+50%)件M商品,它的价值总量也应该为15a元。（因为2010年的a件商品与2011的1.5a件商品的社会必要劳动时间是一样的，都是一小时，而社会必要劳动时间决定商品的价值量）。既然2011年1.5a件M商品的价值总量为15元，因此，1件a商品的价值量为10元。我把这种方法称为翻译法，即把材料的文字描述变成数学的表述。再举一例来说明这一方法。例2 （2010年全国卷24）假设某国2009年甲产品的总量是100万件。每件产品价值用货币表示为10元。2010年生产甲产品的社会劳动生产率提高一倍，在货币价值不变和通货膨胀率为20%的不同情况下，甲
5、产品2010年的价格分别是A.5元 6元 B.10元 12元 C. 20元 24元 D.8元 16元这道涉及到两个知识点，一是社会劳动生产率与价值量的关系，二是通货膨胀对物价的影响。对第一个知识点的翻译，例1已有了。现说一下对第二个知识点的翻译。通货膨胀率该怎么翻译呢，教材上可没有这个概念呀。我就采用了类比的方法。比如一个商品原来卖10元， 现在卖20元，很明显它的价格翻了一倍，即涨了100%，也即通货膨胀率100%。钱贬值了50%。100%怎么得出的呢？原来是用（20-10）10得出来的。50%怎么得出的呢？原来就是用（2010）20得出来的。那么在这道题中，根据例1的方法，我们得出在货币价
6、值不变的情况下，2010的价格为5元。因此我们假设通胀20%后的价格为x元，所以可发这样翻译（x-5）5=20%，得出x6，所以选A。起初，学生听了我这样讲解后，很高兴，做题也是信心饱满。看学生这样，我心理也很得意。但做几次题下来，学生们做题的准确率却没提高，他们的热情很快就下降了。通过与学生交流后得知，在考试时，由于比较紧张，要这样去翻译，甚至还要类比推理（如例2），耗时多不算，思维一乱还容易出错。问题出来了，怎么改进呢？我想，如果能省去翻译过程，可能会好些。在多次的这种计算题教学中，我发现同一类知识点，它的出题模式几乎一样，而计算过程也几乎一样。因此，结合平常的教学实际，我总结了以下一些公
7、式给学生。(1)求社会劳动生产率变化后的单价： 现价=原价 (1+提高的社会劳动生产率)现价=原价(1降低的社会劳动生产率)(2)求物价涨跌(通胀率或紧缩率)后的价格：现价=原价(1+物价上涨幅度或通胀率)现价=原价 (1物价下跌幅度或紧缩率)(3)求纸币升值或贩值后，商品的价格：现价=原价 (1+纸币升值幅度)现价=原价 (1-纸币贩值幅度)(4)求汇率变化后的汇率新汇率=原汇率(1+上涨幅度)新汇率=原汇率(1-下跌幅度)(5)求流通中所需要的货币量新货币量=原货币量(1+物价涨幅)新货币量=原货币量(1+商品数量增幅)新货币量=原货币量(1+货币流通次数增幅)这些公式出来后，学生们感觉不
8、用再推理了，好像容易了点，甚至有学生还能把公式变通使用。比如在已知现价和原价的基础上，求社会劳动生产率的变化。但不久又有学生提出，公式太多，容易搞混。特别是什么时候乘，什么时候除，什么时候加，什么时候减分不清。有了学生的反馈后，我也反思了一下自己平时的做题。有些公式的确容易混淆，特别是较长时间没做计算题时，很难一下子反应出来用哪个公式。有没有更好的办法呢。通过不断的反思，我最后把公式归纳为四句话：即正比乘，反比除，加就加，减就减。所谓正比乘，就是题目要我们求的变化后的结果与变化情况是同方向变化的就是正比，就用乘法；所谓反比除，就是题目要我们求的变化后的结果与变化情况是反方向变化的就是反比，就用
9、除法；所谓加就加，就是向多的方向变，如提高，增加，升值，通胀等表示增加的词出现时，就用加法，所谓减就减，就是向少的方向变，如降低，减少，贬值，紧缩等表示减少的词出现时，用减法。乘除都是用变化前的已知的量作为被乘数或被除数；加减都是用1变化情况。下面用两道题做具体说明：例3 假定一个国家在一定时期内，待售商品数量增加10%，价格水平下跌4%，货币平均流通次数由5次减为4次。假定其它条件不变，若该国要保持币值稳定，流通中的货币量应A.增加32% B. 增加26.4% C. 增加40.8% D. 减少6% 这道题按常规方法做，步骤较多。如果先假设原来流通中的货币量为1（即变化前的量），根据流通中的货
10、币量公式可知，与现在流通中的货币量（即题目要我们求的变化后的结果）成正比的变化有：待售商品数量增加10%、价格水平下跌4%；成反比的变化有：货币流通次数减20%。因此，根据正比乘，反比除，加就加，减就减，可列算式为：。得出现在流通中的货币量=1.32。由此可知今年比去年增加32%。选A。例4 假定三年前,用100元人民币可以购买10件甲商品,此后物价一路上扬,截至目前, 用100元只能购买8件甲商品.如果不考虑其它因素,则货币贬值 ,物价上涨 。A 25% 75% B 20% 20% C 20% 25% D 25% 25%在这道题中，很容易知道甲商品的原价为10元（即变化前的量）,现价为12.
11、5元（变化后的结果）。现假设货币贬值幅度为x，这与变化后的结果成反比。因此，根据那四句话，可列等式如下：=12.5,得出x=20%,同理可算物价上涨25%。选C。当然，这道题如果前面的公式记得牢，且会变通使用，那也很快能得出结果。学生用这个方法做计算题后，准确率提高了很多，而且解题速度也快了，都很高兴。看着学生们的进步，我觉得好有成就感。真是皆大欢喜呀！从例4也可看出，如果能把公式和这四句口诀结合起来就更妙了。反思计算题的教学过程，我想，如果我满足于最初的解题方法，不去发现学生的问题，我的这些方法也就不可能有。如果一开始就告诉学生最后这种方法，又有多少学生能接受呢？这又让我想起了新课程的基本理念，即注重过程的引导。在今后的教学中，如果我能够让学生更多地让动起来，一起带着问题去探究，会不会还有更多的意外收获呢？还有太多太多的如果，等待着我去感悟。注释：1 摘自蚌埠党校学报2010年第3期由学记看教学相长，P46-P47
