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1、2022年高三数学第四次大联考试卷 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是, 设复 数，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D.3.已知角的终边过点，则（ ）A. B. C. D.4. 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为( )A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.95.已知函数，则 ( )A B C D6.某几何体的三视图如图所示，图中方格的长度为，则 该几何体的外接球的体积
2、为( )A B C D7. 设分别是等差数列的前n项和， 若 ，则（ ）A B C D8. 执行如图的程序框图，如果输入，那么输出的的的最小值是( )A B C D9. 已知双曲线方程，以为 圆心，实半轴长为半径作圆，过双曲线的焦点作圆的两条切线，切点为，若四边形为正方形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10.直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且与平面所成的角大小是，则三棱柱的体积为（ ）A. B. C. D.11. 已知，对任意，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或12. 已知，若不等式对于任意恒成立，则的取值范围为（ ）A B C
3、D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则二项式的展开式中的系数为 .14. 在四边形中，则 .15.若函数表示减去比它小的整数部分，如，求 .16.如图，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与分别与抛物线交于点,设的斜率分别为，的斜率分别为，若，则的值 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知函数，.()求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；() 在中，角的对边分别为，若，且 ，求 的面积.18. （本小题满分12分）某市教育机构面向社会招聘一批新教师，采用公
4、开招聘，招聘方式分理论考试与讲课两步，先进行理论考试，理论考试合格后，再进行讲课，现将理论考试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，根据统计，定为理论考试在分以上（含分）为理论考试合格.()现从参加应聘人员中随机抽出一位，求该名应聘人员理论考试合格的概率；（注：频率可以视为相应的概率）ABCO()如果从该次参加应聘人员中随机选取位应聘人员，这位应聘人员的理论考试合格的人数记为，求的分布列及数学期望19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，是的中点，平面平面， （）求证：；（）求二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，、是椭圆的
5、左、右顶点，是椭圆上异于、的动点，且面积的最大值为（）求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过 作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21. （本小题满分12分）设函数，（且），若曲线在点处的切线方程为.（）求的值；（）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本题满分10分） 选修：几何证明选讲如图，已知是的直径，平分交于，交的延长线于点， 是与的交点.若.（）求证：;（）求的值.23. （本题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）当时，求函数的定义域；（）若存在，使得，成立，求实数的取值范围
