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1、第一、填空题.构成优化设计数学模型的三要素是 设计变量、 目的函数 、 约束条件 。.函数在点处的梯度为，海赛矩阵为.目的函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的规定是能用来评价设计的优劣，,同步必须是设计变量的可计算函数 。.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基本上力求简洁 。5.约束条件的尺度变换常称规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种措施。 .随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来拟定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的措施。 7最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较慢 。8.二元函数在某点
2、处获得极值的充足条件是必要条件是该点处的海赛矩阵正定拉格朗日乘子法的基本思想是通过增长变量将等式约束 优化问题变成无约束优化问题,这种措施又被称为 升维 法。0变化复合形形状的搜索措施重要有反射，扩张，收缩，压缩 1坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题2在选择约束条件时应特别注意避免浮现 互相矛盾的约束， ，此外应当尽量减少不必要的约束 。13目的函数是n维变量的函数,它的函数图像只能在1, 空间中描述出来,为了在n维空间中反映目的函数的变化状况,常采用 目的函数等值面 的措施。1.数学规划法的迭代公式是 ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 15协调曲
3、线法是用来解决 设计目的互相矛盾 的多目的优化设计问题的。6.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和核心的一步,它是获得对的成果的前提。二、名词解释凸规划 对于约束优化问题 若、都为凸函数，则称此问题为凸规划。2可行搜索方向是指当设计点沿该方向作微量移动时，目的函数值下降，且不会越出可行域。3设计空间:n个设计变量为坐标所构成的实空间，它是所有设计方案的组合4.可靠度 产品在规定的条件,规定的时间内完毕规定功能的概率.收敛性是指某种迭代程序产生的序列收敛于6.非劣解:是指若有个目的，当规定m1个目的函数值不变坏时,找不到一种X，使得另一种目的函数值比,则将此为非劣解。7.
4、黄金分割法：是指将一线段提成两段的措施,使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。8.可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范畴称作可行域。.维修度 在规定的条件下使用的产品发生故障后,在规定的维修条件下，在规定的维修时间t内修复完毕的概率1设计变量答：在优化设计计程中，一组需要优选的、作为变量来解决的独立设计参数(或需要优选的参数,它们的数值在优化设计过程中是变化的一组独立的设计参数)2、2目的函数答:在优化设计中，用来评价设计方案优劣限度、并可以用设计变量所体现成的函数,称为目的函数(或用设计变量来体现所追求目的的函数)3、设计约束答：在优化设计中，对设计变量
5、取值的限制条件，称为约束条件和设计约束(或对设计变量取值限制的附加设计条件4、 最长处、最优值和最优解答:选用合适优化措施，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量,记作： =x*,2*,x3*,.，xn*T 使该设计点的目的函数F(x*)为最小,点x*称为最长处（极小点)。相应的目的函数值(*)称为最优值（极小值）。一种优化问题的最优解包着最长处(极小点)和最优值（极小值）。把最长处和最优值的总和通称为最优解。 或: 优化设计就是求解个设计变量在满足约束条件下使目的函数达到最小值，即 min f(）=f(x) s.t. （x）0，,.,m; v()=0，2,.,pn 称x*为最优解,f
6、（x*)为最优值。最长处和最优值(x)即构成了最优解三、简答题 1.什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法?她们合用的优化问题是什么?在构造惩罚函数时,内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选用有何不同？ 1)内点惩罚函数法是将新目的函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐渐逼近约束边界上的最长处。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小,且趋近于的数列。相邻两次迭代的惩在可行域之外,序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最长处。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。外点惩罚函数法的惩罚因子,它是由小到大,且趋近于的数列。惩罚因子
7、按下式递增，式中为惩罚因子的递增系数，一般取.共轭梯度法中,共轭方向和梯度之间的关系是如何的？试画图阐明。. 对于二次函数,从点出发，沿G的某一共轭方向作一维搜索,达到点，则点处的搜索方向应满足,即终点与始点的梯度之差与的共轭方向正交。3为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改善？.答：共轭梯度法是共轭方向法中的一种,在该措施中每一种共轭向量都依赖于迭代点处的负梯度构造出来的。共轭梯度法的第一种搜索方向取负梯度方向,这是最速下降法。其他各步的搜索方向是将负梯度偏转一种角度，也就是对负梯度进行修正。因此共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种改善。4.写出故障树的基本符号及表达的因果关系。
8、略5算法的收敛准则由哪些？试简朴阐明。略6.优化设计的数学模型一般有哪几部分构成?简朴阐明。略.简述随机方向法的基本思路答:随机方向法的基本思路是在可行域内选择一种初始点,运用随机数的概率特性，产生若干个随机方向,并从中选择一种能使目的函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向。从初始点出发,沿搜索方向以一定的步长进行搜索,得到新的值，新点应当满足一定的条件,至此完毕第一次迭代。然后将起始点移至,反复以上过程，通过若干次迭代计算后,最后获得约束最优解。数值计算迭代法的基本思想和迭代格式。数值计算迭代法的基本思想:数值计算迭代法完全是依赖于计算机的数值计算特点而产生的,它不是分析措施,而是具有一定
9、逻辑构造并按一定格式反复运算的一种措施。（5分）其迭代法计算的基本格式是：从一点出发，根据目的函数和约束函数在该点的某些信息,拟定本次迭代计算的一种方向(k)和合适的步长(k），从而到一种新点,即:X(+)x(k）()S(k)k=,1，2，3.式中：x（k)前一步获得的设计方案(迭代点）。在开始计算时,即为迭代的初始点x(0）；X(k+)新的修改设计方案(新的迭代点）；S(k)第次迭代计算的搜索方向(可以看作本次修改设计的定向移动方向）；(）第k次迭代计算的步长因子，是个数量的。三、计算题1.试用牛顿法求的最优解，设。 初始点为,则初始点处的函数值和梯度分别为 ，沿梯度方向进行一维搜索，有 为
10、一维搜索最佳步长,应满足极值必要条件 ,从而算出一维搜索最佳步长 则第一次迭代设计点位置和函数值，从而完毕第一次迭代。按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。2、试用黄金分割法求函数的极小点和极小值，设搜索区间（迭代一次即可）解：显然此时,搜索区间,一方面插入两点,由式 计算相应插入点的函数值。 由于。因此消去区间,得到新的搜索区间， 即。第一次迭代: 插入点， 相应插入点的函数值, 由于,故消去因此消去区间，得到新的搜索区间,则形成新的搜索区间。至此完毕第一次迭代，继续反复迭代过程,最后可得到极小点。3.用牛顿法求目的函数+5的极小点,设。解：由，则 ，其逆矩阵为因此可得: ,从而通过一次迭代即求得极小点,4.下表是用黄金分割法求目的函数 的极小值的计算过程,请完毕下表。迭代序号 b比较0 2 1迭代序号a 比较0 02 0.5056.94440.0626 29621 0.5056 0.69440.81111 299625.4690
