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1、2006届辽宁省部分重点中学协作体高考模拟考试数学试卷参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算机，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。一、选择题1A 2B 3B 4C 5B 6（理）C（文）C7D 8D 9（理）C（文）C 10（理）C（文）C 11A 12A二、填空题13（理）（文） 142，0
2、 15（理）112 （文）5040 16三、解答题17解：（1）=（cos a 3，sin a）, =（cos a，sin a 3） （cos a 3）2+sin2 a =cos2 a +（sin a 3）2（2分） 整理，得sin a =cos a，即tan a = 1（4分）a（）从而. （6分）（2）由，知（cos a3）cos a +sin a（sin a 3） = 1 cos2 a 3cos a + sin2 a 3sin a = 1,即 sin a + cos a =. （8分） 两边平方，得1+2sin a cos a =,即2 sin a cos a = . （10分）=.（1
3、2分）18解：（1）连结AC交DE于F，连结PF，CD/AE，CD=AE四边形ADCE是平行四边形又AD=DC，四边形ADCE是菱形ACDE，即PFDE，CFDE，DE面PCF，DEPC. （4分）（2）过P作POAC于O，连结OD，设AD=DC=CB=a，则AB=2 a, DE面PCF，DEPO，PO面BCDE，PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角。PFC是二面角PDEC的平面角，PFO=60，在RtPOD中，sinPDO=，直线PD与平成BCDE所成角是arcsin.（8分）（3）DE/BC，DE在平面PBC外，DE/面PBC，D点到面PBC的距离即为点F到面PBC的距离，过点F作FG
4、PC，垂足为G，DE面PCF，BC面PCF 面PBC面PCF，FG面PBCPFC=120，FPC=FCP=30，菱形ADCE中，AF=FC，PF=CF=，FG的长即为点F到面PBC的距离，FG=PF=（12分）19（理）（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，相应地，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，所以的可能取值为4，2，0。所以的分布列为024P（5分）期望.（6分）（2）的可能取值为0，2，4.当=0时，不等式为10对xR恒成立，解集为R，当=2时，不等式为2x22x+10，解集为R，当=4时，不等式为4x247x+10，解集为，不为R，（10分）P（A）=P
5、（=0）+P（=2）=（12分）（文）（1）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是 .（6分）（2）第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为. 因此所求的概率为.（12分）20（理）解：（1）0an+1, 1 相加，得n1 即n+1 （4分）从而有an；（6分）（2）利用（1）结论有an （8分） 1.（文）解：（1）由题意an+1=2an+k bn=an+1 an=2an+kan=an+k（2分） bn+1=an+1+k=2an+k+k=2（an+k）=2bn.（4分） b10, 是首项为b1,公比为2的等比数列.（6
6、分）（2）由（1）中的式得，an= bn k （7分） （8分） 由得， 解得，k=8，b1=1.（10分） （12分）21解：（1）可得P点的轨迹方程为（2分） （2）由已知可得，整理得，由，得或.（4分）（6分）（3）（理）直线l2与y轴有交点，l2的斜率必然存在且不为零，设为k.（7分） 直线l2的方程为 ，消去y，F（a，0）是抛物线的焦点，当时，l2必然与抛物线交于不同的两点.（8分）设，分别过P，Q作PP1y轴，QQ1y轴，垂足分别为P1，Q1，则（9分）（11分）所以的取值范围是（2，+（12分）（文）假设存在这样的点T，设坐标为F（a，0）是抛物线的焦点，若直线l2与轨迹C交于
7、P，Q两点，只需l2的倾斜角不为0即可.当直线l2斜率不存在时，P（a，2a），Q（a，2a），此时x轴上任意一点均满足题意.（7分）当直线l2斜率存在时，设斜率为，l2方程为，与抛物线方程联立，消去y得，（8分）设，由PTF=QTF知，直线PT，QT倾斜角互补，即（9分）整理，即对恒成立，（与k无关），（11分）综合上述讨论，存在点T（a，0）满足题目条件.（12分）22解：（1）由已知可各，（2分）所求切线斜率为，切线方程为，令y=0，解得x=b，所以，函数在点P处的切线过点（b，0）.（4分）（2）因为a=b，所以，（5分）当a0时，函数在上单调递增，在（单调递减，在（上单调递增.所以，根据题意有即解之得或，又，所以（8分）当时，函数在单调递增.所以，根据题意有，（10分）即，整理得（）令在区间单调递增，又，所以（）不等式无解.（13分）综合可知：.（14分）
