高考数学文高分计划一轮狂刷练:第7章立体几何 72a Word版含解析

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1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017东北五校联考)如左图所示,在三棱锥DABC中,已知ACBCCD2,CD平面ABC,ACB90.若其正视图、俯视图如右图所示,则其侧视图的面积为()A. B2 C. D.答案D解析由几何体的结构特征和正视图、俯视图,得该几何体的侧视图是一个直角三角形,其中一直角边为CD,其长度为2,另一直角边为底面三角形ABC的边AB上的中线,其长度为,则其侧视图的面积为S2,故选D.2某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D816答案A解析由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成(如图),其中长方体的长、宽、高分别为4,2,

2、2,圆柱的底面半径为2,高为4.所以该几何体的体积V422224168.故选A.3(2018合肥质检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为()A726 B724 C486 D484答案A解析由三视图知,该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示),其表面积为162(164)24(22)726.故选A.4三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上,底面ABC所在的小圆面积为16,则该三棱锥的高的最大值为()A4 B6 C8 D10答案C解析依题意,设题中球的球心为O、半径为R,ABC的外接圆半径为r,则,解得R5,由r216,解

3、得r4,又球心O到平面ABC的距离为3,因此三棱锥PABC的高的最大值为538.故选C.5(2017广东广州一模)九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑,PA平面ABC,PAAB2,AC4,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为()A8 B12 C20 D24答案C解析如图,因为四个面都是直角三角形,所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等,即PC的中点为球心O,易得2RPC,所以R,球O的表面积为4R220.故选C.6(2016山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示则

4、该几何体的体积为()A. B. C. D1答案C解析由三视图可知四棱锥为正四棱锥,底面正方形的边长为1,四棱锥的高为1,球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径,所以球的直径2R,则R,所以半球的体积为R3,又正四棱锥的体积为121,所以该几何体的体积为.故选C.7(2018河南郑州质检)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为()A32 B32 C64 D64答案C解析由三视图知三棱锥如图所示,底面ABC是直角三角形,ABBC,PA平面ABC,BC2,PA2y2102,(2)2PA2x2,因此xyxx64,当且仅当x2128x2,即x8时取等号,因此xy的最大

5、值是64.选C.8(2018福建质检)空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,E,F分别是AB,CD的中点,且EFAB, EFCD.若AB8,CDEF4,则该球的半径等于()A. B. C. D.答案C解析如图,连接BF,AF,DE,CE,因为AEBE,EFAB,所以AFBF.同理可得ECED.又空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,所以球心O必在EF上,连接OA,OC.设该球的半径为R,OEx,则R2AE2OE216x2,R2CF2OF24(4x)2,由解得R.故选C.9(2018雁塔区校级期末)在六条棱长分别为2,3,3,4,5,5的所有四面体中,最大的体积是()A. B. C.

6、 D2答案A解析由题意可知,由棱长2、3、3、4、5、5构成的四面体有如下三种情况:下图中,由于324252,即图中AD平面BCD,V124;中间图,由于此情况的底面与上相同,但AC不与底垂直,故高小于4,于是得V2小于V1;右图中,高小于2,底面积5 .V32.最大体积为.故选A.10(2017衡水中学三调)已知正方体ABCDABCD的外接球的体积为,将正方体割去部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则剩余几何体的表面积为()A. B3或C2 D.或2答案B解析设正方体的棱长为a,依题意得,解得a1.由三视图可知,该几何体的直观图有以下两种可能,图1对应的几何体的表面积为,图2对应的几何体的表

7、面积为3.故选B.二、填空题11(2017天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_答案解析设正方体的棱长为a,则6a218,a.设球的半径为R,则由题意知2R3,R.故球的体积VR33.12(2016四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是_答案解析由题意及正视图可知三棱锥的底面等腰三角形的底长为2,三棱锥的高为1,则三棱锥的底面积为2,该三棱锥的体积为1.13(2017江苏高考)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的

8、体积为V2,则的值是_答案解析设球O的半径为R,球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切,圆柱O1O2的高为2R,圆柱O1O2的底面半径为R.14(2018太原模拟)已知三棱锥ABCD中,ABACBC2,BDCD,点E是BC的中点,点A在平面BCD内的射影恰好为DE的中点,则该三棱锥外接球的表面积为_答案解析如图,作出三棱锥ABCD的外接球,设球的半径为r,球心O到底面BCD的距离为d,DE的中点为F,连接AF,过球心O作AF的垂线OH,垂足为H,连接OA,OD,OE,AE.因为BD,CD,BC2,所以BDCD,则OE平面BCD,OEAF,所以HFOEd.所以在RtBCD中,DE1,EF.又

9、ABACBC2,所以AE,所以在RtAFE中,AF,所以r2d212,解得r2,所以三棱锥ABCD的外接球的表面积S4r2.三、解答题15(2017梅州一模)如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的,其中BAEGAD45,AB2AD2,BAD60.(1)求此多面体的全面积;(2)求此多面体的体积解(1)在BAD中,AB2AD2,BAD60,由余弦定理可得BD,则AB2AD2BD2,ADBD.由已知可得,AGEF,AEGF,四边形AEFG为平行四边形,GDAD1,EFAG.EBAB2,GFAE2.过G作GHDC交CF于H,得FH2,FC3.过G作GMDB交BE于M,得GMD

10、B,ME1,GE2.cosGAE,sinGAE.SAEFG22.该几何体的全面积S211122(13)2(23)19.(2)V多面体的体积VABEGDVGBCDVGBCFESBEGDADSBCDDGS四边形BCFEBD(DGBE)BDADBCCDsin60DG(BECF)BCBD.16一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积解(1)直观图如图所示:(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的, 在直角梯形AA1B1B中,作BEA1B1于E,则四边形AA1EB是正方形,AA1BE1,在RtBEB1中,BE1,EB11,BB1,几何体的表面积1212(12)1117(m2)几何体的体积V121(m3),该几何体的表面积为(7) m2,体积为 m3.

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