专题复习六 功和能

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1、高三物理高考要求】高考主要考察三类问题：（一）功（二）动能定理（三）机械能守恒定律， 并注意与牛顿运动定律、运动学方程的综合。1. 概念：功：W = Fscos9是过程量，其中s指物体的对地位移，9为力与位移的夹 角，此式在中学阶段仅用来计算恒力做功，变力的功一般用动能定理计算 平均功率：P = W/1;瞬时功率：P = Fvcos9，9为力与速度的夹角；汽 车功率：P = Fv动能：Ek = -2mv2是状态量，其中v指物体的对地速度；重力势能：Ep = mgh，重2力做的功等于重力势能的减少量，Wg=-国？2. 规律：G P3. 动能定理：外力对物体做的功的代数和等于物体动能的增量:Z W

2、 = aeK机械能守恒定律：只有重力或弹力做功时，物体或系统的机械能总量保持不变。 【mv 2 + mgh =【mv 2 + mgh22 2211【知识结构】恒力做功 功的计算d算变力做功T*平均功率功率d1瞬时功率推导动能定理推导I应用机械能守恒定律=K应用气= W功是能量转化的量度ae =-w P Z Gae =Z w - w【功与功率】功的计算公式为W =Fscosa 。 式中F表示力，s表示物体的位移，a表 示力和位移之间的夹角。s cos a则表示物体在力方向上发生的位移，是位移 在力方向上的分量。例1如图所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物

3、体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力 ABCDIDM垂直于接触面，做功为零垂直于接触面，做功不为零 不垂直于接触面，做功为零 不垂直于接触面，做功不为零解析 通常情况下，斜面对物体既有支持力，又有摩擦力，由于本题的斜 面光滑，所以斜面对物体只有支持力作用，由于支持力属于弹力，其方向总是 垂直于接触面指向被支持的物体，所以此时斜面对小物体的作用力应垂直于接 触面；讨论斜面对小物体的作用力是否做功，关键是看小物体是否在此力的方 向上发生位移，为此有必要定性画出经过一段时间后小物体发生的对地位移， 由于斜面放在光滑的地面上，小物体在斜面上下滑时，斜面将后退，由图可知， 此力对小物体是做功的。本

4、题的正确选为B。变力做功只能用动能定理解例2 质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功 为 mgl cos0mgl(1 - cos 0 )Fl sin 0Fl 0解析 如果F是恒力，则答案C是正确的，但题中并未指出力F是恒力， 这就要求学生自己判断，如图所示，在缓慢移动小球的过程中，小球每一时刻 可以认为是平衡的，由此得F = mg tan9= f (0)，所以F是变力，应用动能定 理解答，拉力和重力做的总功等于零，即拉力做功全部用来克服重力做功，增 加物体的重力势能，所以答案B是正确的。作用力和反作用力的功无

5、一定关系尽管作用力与反作用力始终大小相等，但由于它们作用在不同的物体上， 所以两力作用下物体的位移可以相等或不相等，因此作用力的功与反作用力的 功没有一定的规律可循。例3 关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是 【】A. 当作用力作正功时，反作用力一定作负功B. 当作用力不做功时，反作用力也不做功C. 作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反的D. 作用力做正功时，反作用力也可以做正功本题的正确答案是D(例如正负电荷相互吸引而靠拢时，作用力与反作用力都是做正功）功率的计算必须区分平均功率和瞬时功率将一个F2 t2 1例4 一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t = 0开

6、始 大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t = t时刻力F的功率是 1. F 2F 2F 2c2m ti貌;mti解析 首先通过审题可知，在t =七时刻力F的功率是指瞬时功率，其次 计算瞬时功率应选用公式P = Fvcos。，本题是0 = 00的情景。通过牛顿第二定 律可以求出物体作匀加速度运动的加速度，应用速度公式求出此时的速度，从 而可以计算瞬时功率为P = Fv = Fatj F x F x tj旦，本题的正确选项是C。【动能与动能定理】合外力对物体做的功等于物体动能的变化，或外力对物体做功的代数和等 于物体动能的增量。 w = aek等式左边表示合外力做的功，右边表示物体 动能的增量。

7、应用步骤（A）确定研究对象和研究过程（B）对物体作受力分析，明确各力的做功情况（C）对物体做运动的状态分析，确定物体的初、末动能（D）应用动能定理列出方程并求解例5质量为4.0x 103kg的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经过 33.3s前进了 425m，这时它达到了最大速度，其数值为15m/s，问汽车所受的 阻力为多大？（设汽车受到的阻力恒定不变）P 1解析 汽车以恒定功率行驶时，F=x，随着速度的增大，汽车的牵 v v引力在减小，尽管阻力恒定，尽管阻力恒定，汽车受到的合外还是变力，所以 汽车作加速度越来越小，度越来越大的变加速运动，其速度图象如图所示，此 时有关匀变速运动的速度公式、

8、位移公式都是不适用的。但是可以看出，在全 过程中汽车的动能增量是个已知量，牵引力的功可以用W = Pt来算，而 P = Fvm （式中F为汽车的最小牵引力数值上等于阻力，设为F，应用动能定 理列出方程就可以求出阻力的大小。由动能定理得：1Pt - Fs =1 mv 2 -0汽车达最大速度时P = Fv代入数据得阻12 m1 m力F1 = 6 x 103 N一、功、功率功定义式为W = Fscos。，其中s指物体的对地位移次为力与位移的夹角， 此式在中学阶段仅用来计算恒力做功，变力的功一般用动能定理计算；功率的 定义式为P = W/J结合W = Fscos。可变形为P = Fvcos。，如果式中

9、的各个 量用瞬时值代入，可计算瞬时功率.对于汽车类功率问题，应注意P = Fv中 是什么量保持不变.1. 国际单位制中，功率的单位是W，它与下述的哪一个单位相一致A. kg - m/s2 B. kg - m2 /s2C. kg - m/s3D. kg - m2 /s32. 如图1所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地 面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力【】a.垂直于接触面，做功为零予aB. 垂直于接触面，做功不为零C. 不垂直于接触面，做功为零儿D. 不垂直于接触面，做功不为零图3. 质量为m的物体从半径为R的光滑半圆轨道上A点由静止下滑，如图

10、2所示，半圆轨道可在光滑的水平面上自由运动，在m下滑的过程中，设半圆轨道对物体的支持力为N，物体对半圆轨道的压力为Nr，则【】A. N不做功存口B. N做正功C. N 不做功-777777777777777777；D. N做负功4. 一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t = 0开始，将一个大 小为F的水平恒力作用在该木块上，在t = 时刻力F的功率是【】F 2F 2F 2cF 2A. tB.t2C. tD. t22m 12m 1m 1m 15. 设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车和人总重 的 0.02 倍， 则骑车人的功率最接近【】A. 10-1 kWB. 10 -3

11、 kWC. 1kWD. 10kW6. 关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是A. 当作用力作正功时，反作用力一定作负功B. 当作用力不作功时，反作用力也不作功C. 作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反的D. 作用力做正功时，反作用力也可以做正功7. 汽车在水平公路上沿直线匀速行驶，速度为18m/s，发动机输出功率为72kW，汽车所受到的阻力等于 N .8. 一台电动机的额定输出功率为10kW，它1min内可以做功 J , 用这台电动机竖直向上提升质量为2.5x 102kg的货物，上升的最大速度为m / s .（取 g = 10m / s2）9. 跳绳是一种健身运动.设某运

12、动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180 次.假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则 该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少瓦？ （ g取10m/s2）10. 若正常人心脏在一次搏动中泵出血液70ml，推动血液流动的平均压 强为1.6x 104Pa .设心脏主动脉的内径为2.5cm，每分钟搏动75次，求：（1） 心脏推动血液流动的平均功率是多大？ （2）血液从心脏流出的平均速度是多 大？11. 汽车的质量为6.0x 103kg，额定功率为90kW ,沿水平道路行驶时， 阻力恒为重力的0.05倍（取g = 10m/s2）.求：（1）求汽车沿水平道路匀速行驶 的最大

13、速度；（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为0.5m/s2,求汽车维 持这一加速度运动的最长时间.12. 如图3所示的水平传送装置，ab间距为1，皮带以u的速度匀速运转. 把一质量为m的零件无初速地放在传送带a处，已知零件与皮带之间的动摩擦 因数为u，试求从a到b的过程中，摩擦力对零件所做的的功.n二、动能、动能定理配动能是标量，其表达式为Ek = -2 mu2，动能定理的表达式为Z W = AEk , 其左边为合外力对物体做的功/右边为物体动能的增量；功表达式中的位移、 动能表达式中的速度都是以地面为参考系，利用动能定理可以方便地计算变力 做功问题.y1.一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬

14、挂于。点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到 F,.京Q点，如图1所示，则力F所做的功为【】A. mgl cos 0B. mgl(1 - cos0 )C. Flsin0D. Fl 02. 一个质量为2kg的物体，以4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行， 从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度 方向变为向左，大小仍然是4m/s，在这段时间内水平力对物体做的功为【】A. 0B. 8JC. 16JD. 32J3. 如图2所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为0的斜面，CD段 是水平的.BC是与AB和CD都相切的一小段圆弓瓜,其长度可以忽略不计.一

15、质 量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道下滑，最后停在D点，A点 和D点的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点 推回到A点时停下.设滑块与轨道之间的动摩擦因数为口，则推力对滑块做的【】B. 2mghmg (S + -i)功等于A. mghC.D. mgS + mghctg04. 两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m : m =1:2，速度 之比七:%= 2:1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为，2乙车滑行的 最大距离为.设两车与路面的动摩擦因数相等，不计空气的阻力，则A. s : s = 1: 2B. s : s = 1: 1C. s : s = 2 : 1D. s : s = 4 : 15. 站在斜向上运动的自动扶梯上的人，若他同时沿着阶梯匀速地向上走， 那么人发生相同位移的条件下，自动扶梯发电机所做的功和它的功率变化情况 是 【】A.所做的功减少B.所做的