《2007-2012全国初中数学联赛分类汇编1--代数选择题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007-2012全国初中数学联赛分类汇编1--代数选择题.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2007-2012年全国初中数学联合竞赛分类解析汇编1-代数选择题1. 已知满足，则的值为 （ ）（2007）（A）1. （B）. （C）. （D）.【答】B.解 由得，所以，故选（B）.注：本题也可用特殊值法来判断.2当分别取值，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ）（2007）（A）1. （B）1. （C）0. （D）2007.【答】C.解 因为，即当分别取值，为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当时，.因此，当分别取值，时，计算所得各代数式的值之和为0.故选（C）.3. 设是的三边长，二次函数在时取最小值，则是 （ ）（2007）（A）等腰三角形. （B）锐角三
2、角形. （C）钝角三角形. （D）直角三角形.【答】D.解 由题意可得即所以，因此，所以是直角三角形. 故选（D）.4袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是 （ ）（2007）（A）. （B）. （C）. （D）.【答】B.解 设摸出的15个球中有个红球、个黑球、个白球，则都是正整数，且，.因为，所以可取值2，3，4，5.当时，只有一种可能，即；当时，有2种可能，或；当时，有3种可能，或或；当时，有4种可能，或或或.因此，共有123410种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰好有3个红球的结果有2种，所以所求的概率为.故选（B）.5设，且，则代数
3、式的值为 （ ）（2008） 5. 7. 9. 11.【答】.解 由题设条件可知，且，所以是一元二次方程的两根，故，因此. 故选.6从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ ）（2008）. . . .【答】.解 能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个.所以所组成的数是3的倍数的概
4、率是. 故选.7现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10或20，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为 （ ）（2008） . . . .【答】 .解 容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.设5种商品降价前的价格为，过了天. 天后每种商品的价格一定可以表示为，其中为自然数，且.要使的值最小，五种商品的价格应该分别为：，其中为不超过的自然数.所以的最小值为. 故选.8 已知实数满足，则的值为 （ ）（2008） . 2008. . 1.【答】.解 ，由以上两式可得. 所以，解得，所以. 故选.9. 设，则 （ ） （200
5、9）A.24. B. 25. C. . D. .【答】A.由，得，故.所以.10用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为 （ ）（2009）A.1. B. 2. C. 3. D. 4.【答】C.由方程得，而，所以，即，解得，从而只可能取值.当时，解得；当时，没有符合条件的解；当时，没有符合条件的解；当时，解得；当时，解得.因此，原方程共有3个解.11设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）（2009）A. B. . C. . D. .【答】B.不妨设正方形的面积为1.容易知道，以五个点A、B、C、D、O为
6、顶点所构成的三角形都是等腰直角三角形，它们可以分为两类：（1）等腰直角三角形的直角顶点为正方形ABCD的四个顶点之一，这样的三角形有4个，它们的面积都为；（2）等腰直角三角形的直角顶点为正方形ABCD的中心O，这样的三角形也有4个，它们的面积都为.所以以五个点A、B、C、D、O为顶点可以构成448个三角形，从中任意取出两个，共有28种取法.要使取出的两个三角形的面积相等，则只能都取自第（1）类或都取自第（2）类，不同的取法有12种.因此，所求的概率为.12设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是 （ ）（2009）A.3. B. 4. C. 5. D. 6.【答】B.设，则，它为完
7、全平方数，不妨设为（其中为正整数），则.验证易知，只有当时，上式才可能成立.对应的值分别为50，20，10，2.因此，使得为完全平方数的共有4个，分别为1959，1989，1999，2007.13. 若均为整数且满足，则 （ ）（2010）A1. B2. C3. D4.【答】B.因为均为整数，所以和均为整数，从而由可得或若则，从而.若则，从而.因此，2.14若实数满足等式，则可能取的最大值为 （ ）（2010）A0. B1. C2. D3.【答】C.由两个已知等式可得，而，所以.当时，可得，满足已知等式.所以可能取的最大值为2.15若是两个正数，且 则 （ ）（2010）A. B. C. D.
8、【答】C.由可得，则 由于是两个正数，所以 ，所以，从而另一方面，由可得，结合式可得，所以因此，.16若方程的两根也是方程的根，则的值为 （ ）（2010）A13. B9. C6. D 0.【答】A.设是方程的一个根，则，所以.由题意，也是方程的根，所以，把代入此式，得，整理得.从而可知：方程的两根也是方程的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有（其中为常数），故，所以.因此，.17对于自然数，将其各位数字之和记为，如，则（ ）（2010）A28062. B28065. C28067. D28068.【答】D.把1到2010之间的所有自然数均看作四位数（如果不足四位，则在前面加0
9、，补足四位，这样做不会改变的值）.1在千位上出现的次数为，1在百位上出现的次数为，1在十位和个位上出现的次数均为，因此，1出现的总次数为.2在千位上出现的次数为11，2在百位和十位上出现的次数均为，2在个位上出现的次数为，因此，2出现的总次数为.类似的，可求得出现的总次数均为.因此28068.18已知，则的值为 （ ）（2011）A1. B. C. D.【答】B.由可得，即，即，即，所以19.方程的解的个数为 （ ）（2011）A1个 B2个 C3个 D4个【答】C.当时，方程为，即，解得，均满足当时，方程为，即，解得，满足综上，原方程有3个解.20今有长度分别为1，2，9的线段各一条，现从中
10、选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）（2011）A5组. B7组. C9组. D11组.【答】C.显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等又因为，所以正方形的边长不大于由于； ； ； ； 所以，组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法。故满足条件的“线段组”的组数为145921已知，则的值为 （ ）（2011）A1. B. C2. D.【答】C.由已知等式得，所以于是，所以 ，即。代入，得，解得所以 22已知，那么的大小关系是 （ ）（2012）A. B. C. D.【答】C.因为，所以，故.又 ，而，所以，故.因此.23方程的整数解的组数为 （ ）（2012）A3. B4. C5. D6.【答】B.方程即，显然必须是偶数，所以可设，则原方程变为，它的整数解为从而可求得原方程的整数解为，共4组.24已知实数满足，则的最小值为 （ ）（2012）A. B0. C1. D.【答】B.因为，所以，从而，故，因此，即.
