《2023年年秋沪科版九年级数学上册°°°角的三角函数值教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年年秋沪科版九年级数学上册°°°角的三角函数值教案.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、231锐角的三角函数2.30，45，60角的三角函数值课题2.30，45，60角的三角函数值授课人教学目标知识技能1.记住特殊角(30，45，60)的三角函数值；2.能由特殊角求三角函数值和由三角函数值求角度. 3.了解互余两角的三角函数间的关系数学思考在探究特殊角的三角函数值的基础上既要会由角度求三角函数值，又要会由三角函数值求角度，同时注意思考角的度数的变化引出的三角函数值的变化问题解决通过观察、测量直角三角形的30，45，60角的各边的长度，探究出特殊角的三角函数值，并能进行简单的应用情感态度培养学生数形结合的能力和探究问题的能力，体验三角函数的应用价值教学重点特殊角的三角函数值.教学难
2、点准确计算由特殊角的三角函数组成的式子的值授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.已知：如图23162，在RtABC中，C90，那么sinA_，cosA_，tanA_图23162图231632.如图23163，在RtABC中，C90，A30，a2，那么c_4_，b_2_.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1设你手上的30角的三角板的最短边长是1，则最长边长是_2_，第三边长是，那么sin30_，cos30_，tan30_；sin60_，cos60_，tan60_2设你手上的45角的三角板的直角边长是1，则斜边长是_，
3、那么sin45_，cos45_，tan45_1_.鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受30，45，60角的三角函数值，同时让学生根据三角板活记这些特殊角的三角函数值.活动二：实践探究交流新知【探究1】如图23164，观察一副三角板：图23164它们共有几个锐角？分别是多少度？(1)sin30等于多少？(2)cos30等于多少？(3)tan30等于多少？与同伴交流你是怎么想的，又是怎么做的304560sincostan1 (5)sin45，sin60等于多少？(6)cos45，cos60等于多少？(7)tan45，tan60等于多少？【活动总结】1.本探究的设计意图在于引导学生通过自主探究，合作
4、交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实际问题中抽象出数学知识旨在培养学生的问题意识，提高学生的抽象思维能力同时不妨设两个三角板的最短边长为单位1，推导出特殊角的三角函数值. 2.对于特殊角的三角函数表，最好让学生自己填写，并记住.活动二：实践探究交流新知【探究2】已知锐角，那么下列结论正确的个数是(A)(1)sin的值比0大，但比1小；(2)tan的值是正值；(3)0cos1；(4)sin2cos21.A4B3C2D1图23165解析 把锐角放在RtABC中，如图23165，(1)sin0，BCAB，sin1；(2)tan，tan0；(3)cos0，ACAB，0cos1；(4)sin，
5、cos，BC2AC2AB2.sin2cos21.(1)(2)(3)(4)均正确，故选A.【活动总结】1互余两角的三角函数间的关系：sincos(90)，cossin(90)2同角的三角函数间的关系：sin2cos21；tan.教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.3.同角的三角函数间的关系可针对学生的情况，酌情添加.活动三：开放训练体现应用【应用举例】1利用特殊角的三角函数值计算例1计算：(1)2sin303cos60tan45_；(2)sin30cos30_；(3)_2已知特殊角的三角函数值求锐角例2(1)已知sinA，则A_30_；(2)已知tanA1，则A_45_；(3)已知cosB
6、，则B_60_；(4)sin_60_cos_30_；1.熟记特殊角的三角函数值是解答此类题的关键，学会准确地计算此类问题，教学中要特别强调准确(5)已知为锐角且sin(15)，则_75_；(6)已知0，A，B为ABC的内角且为锐角，则C_105_；(7)已知为锐角，且tan2(1)tan0，则_45或60_3利用同角三角函数的关系求三角函数值例3已知sinA，A是锐角，求：(1)cosA；(2)tanA.解：(1)因为sin2Acos2A1，所以cos2A1sin2A.所以cosA.(2)因为tanA，所以tanA.2.可以安排学生做些前边的变式题，例3酌情讲解.【拓展提升】例4计算：. 答案
7、 4 例5湛江中考 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30，cos30，则sin230cos230_1_；sin45，cos45，则sin245cos245_1_；sin60，cos60，则sin260cos260_1_；观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2Acos2A_1_(1)如图23166，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；(2)已知A为锐角(cosA0)且sinA，求cosA. 图23166 图23167解析 先具体计算，从计算中归纳出规律，再进行证明，最后再加以运用解：(1)如图23167，过点B作BHAC于点H，例4通过
8、复杂三角函数值的计算，培养学生认真细致的计算能力例5主要是借助特殊角的三角函数值培养学生的阅读能力和归纳探究能力.(续表)活动三：开放训练体现应用则BH2AH2AB2，sinA，cosA，sin2Acos2A1.(2)sin2Acos2A1，sinA，cos2A1.cosA0，cosA.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P118中的练习2.课本P119中的练习当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】特殊角的三角函数值表三角函数锐角sincostan3045160互余两角的三角函数间的关系：sincos(90)，cossin(90)提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本节课先根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求出直角三角形的三边长，再根据锐角三角函数的定义，求出30，60角的三角函数值，类比的方法，求出45角的三角函数值. 讲授效果反思授课主要是应用特殊角的三角函数值进行计算，建议把前边教材母题的变式变形和命题角度中的中考题，适时地安排给学生练习，这样更有利于培养学生的计算能力，也突出了学生为主体、训练为主线.师生互动反思 _习题反思好题题号_错题题号_.反思，更进一步提升第 页
