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1、998年河南高考文科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分50分，考试20分钟第卷(选择题共65分)一选择题：本大题共5小题；第()(0)题每小题4分，第()第(5)题每小题5分，65分在每小题给出四项选项，只一项符合题目要求的() sin600( )(A) (B) (C) (D) (2) 函数y=a|x|(a)的图像是( ) () 已知直线x=a(a0)和圆(x)2y2=4相切，那么a的值是( )(A) 5 (B) 4 (C) (D) 2(4) 两条直线AxByC=0，A2xB2yC2=0垂直的充要条件是( )(A) AA2BB2=0 (B) AA2BB2=0 (
2、C) (D) (5) 函数f(x)=( x0)的反函数f(x)= ( )(A) x(x0) (B) (x0) (C) x(x0) (D) (x0)(6) 已知点P(sincos，tg)在第一象限，则 0，2内的取值范围是( )(A) ()() (B) ()()(C) ()() (D) ()()(7) 已知圆锥的全面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( )(A) 20 (B) 50 (C) 80 (D) 240(8) 复数i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是( )(A)I (B) I (C) I (D) i(9) 如果棱台的两底面积是S，S，中截面的面积是S0，那么( )
3、(A) 2 (B) S0=(C) 2S0=SS (D) (0) 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配名医生和2名护士不同的分配方法共( )(A) 6种 (B) 2种 (C) 8种 (D) 24种() 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如右图所示，那么水瓶的形状是( ) (2) 椭圆=的焦点为F，点P在椭圆上，如果线段PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是( )(A) (B) (C) (D) () 球面上有个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为，经过这个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为( )(A) 4 (B)2 (C) 2 (D)
4、 (4) 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为( )(A) (B) (C) (D) (5) 等比数列an的公比为，前n项的和Sn满足Sn=，那么的值为( )(A) (B) (C) (D) 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共6分，把答案填在题中横线上(6) 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心距离是_(7) (x2)0(x2)的展开的x0系数为_（用数字作答）(8) 如图，在直四棱柱ABCDABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有ACBD(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考试所有可能的情形)(9) 关于函数f (x)=4
5、sin(2x)(xR)，有下列命题y=f (x)的表达式可改写为y=4cos(2x)；y=f (x)是以2为最小正周期的周期函数；y=f (x)的图像关于点对称； y=f (x)的图像关于直线x=对称其中正确的命题的序号是_ (注：把你认为正确的命题的序号都填上)三解答题：本大题共6小题；共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(20) (本小题满分0分)设ab，解关于x的不等式a2xb2(x)axb(x)22) (本小题满分分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设ac=2b，AC=，求sinB的值以下公式供解题时参考：， ， (22) (本小题满分2分)如图，直线l和l2
6、相交于点M，l l2，点Nl以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=，且|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线C的方程(2) (本小题满分2分)已知斜三棱柱ABCA B C的侧面A ACC与底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，AC=2，且AA AC，AA= A C()求侧棱AA与底面ABC所成角的大小；()求侧面A ABB 与底面ABC所成二面角的大小；()求侧棱BB和侧面A ACC的距离(24) (本小题满分2分) 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出设箱体
7、的长度为a米，高度为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比现有制箱材料60平方米问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)(25) (本小题满分2分)已知数列bn是等差数列，b=，bb2b0=00()求数列bn的能项bn；()设数列an的通项an =lg()，记Sn是数列an的前n项的和试比较Sn与lgbn+的大小，并证明你的结论998年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准一选择题：本题考查基本知识和基本运算第()(0)题每小题4分，第()(5)题每小题5分满分65分() D (2) B () C (
8、4) A (5) B (6) B (7) C (8) D (9) A (0) B () B (2) A () B (4) C (5) D二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分6分(6) (7) 520(8) ACBD，或任何能推导出这个条件的其他条件例如ABCD是正方形，菱形等(9)，注：第(9)题多填、漏填的错填均给0分三解答题：（20）本小题主要考查不等式基本知识，不等式的解法满分0分解：将原不等式化为(a2b2)x+b2(ab)2x22(ab)bxb2， 移项，整理后得 (ab)2(x2x) 0， ab 即 (ab)20， x2x0， 即 x(x) 0 解此不等式，得解集
9、x|0x (2) 本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力满分分解：由正弦定理和已知条件ac=2b得sinAsinC=2sinB 由和差化积公式得 由ABC=，得 =， 又AC=，得cos=sinB， cos=2sincos 0， 0， sin=，从而cos= sinB= (22) 本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力满分2分解法一：如图建立坐标系，以l为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点依题意知：曲线段C是以点N为焦点
10、，以l2为准线的抛线段的一段，其中A、B分别为C的端点设曲线段C的方程为y2=2px (p0)，(xAxxB，y0)，其中xA，xB分别为A，B的横坐标，P=|MN|所以 M (，0)，N (，0) 由 |AM|=，|AN|=得(xA)22PxA=7， (xA)22PxA=9 由、两式联立解得xA=，再将其代入式并由p0解得或因为AMN是锐角三角形，所以xA，故舍去 P=4，xA=由点B在曲线段C上，得xB=|BN|=4综上得曲线段C的方程为y2=8x (x4，y0)解法二：如图建立坐标系，分别以l、l2为x、y轴，M为坐标原点作AEl，ADl2，BFl2，垂足分别为E、D、F设 A (xA，
11、yA)、B (xB，yB)、N (xN，0)依题意有xA=|ME|=|DA|=|AN|=，yA=|DM|=2，由于AMN为锐角三角形，故有xN=|AE|+|EN|=4=|ME|+=4XB=|BF|=|BN|=6 设点P (x，y)是曲线段C上任一点，则由题意知P属于集合(x，y)|(xxN)2+y2=x2，xAxxB，y0 故曲线段C的方程y2=8(x2)(x6，y0) (2) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，棱柱的性质，空间的角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力满分2分注：题中赋分为得到该结论时所得分值，不给中间分解：()作ADAC，垂足为D，由面AACC面ABC，得AD面ABC， AAD为AA与面ABC所成的角 AAAC，AA=AC， AAD=45为所求 ()作DEAB，垂足为E，连AE，则由AD面ABC，得AEABAED是面AABB与面ABC所成二面角的平面角 由已知，ABBC，得EDBC又D是AC的中点，BC=2，AC=2， DE=，AD=AD=，tgAED=故AED=
