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1、2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题6.1 数列的概念与简单表示法目录一、题型全归纳2题型一 知数列前几项求通项公式2题型二 an与Sn关系的应用3类型一 利用an与Sn的关系求通项公式an3类型二利用an与Sn的关系求Sn4题型三 由数列的递推关系求通项公式5类型一形如an+1anf(n)，求an5类型二 形如an1anf(n)，求an6类型三形如an1panq(p0且p1)，求an7类型四 形如an1(A，B，C为常数)，求an8题型四 数列的函数特征9类型一数列的单调性9类型二求最大(小)项10类型三数列的周期性11二、高效训练突破12一、题型全归纳题型一 知数列
2、前几项求通项公式【题型要点】由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法(2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；各项的符号特征和绝对值特征；对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系对于符号交替出现的情况，可用(1)k或(1)k1，kN*处理【例1】数列an的前4项是，1，则这个数列的一个通项公式是an_【例2】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0.88,0.888，；(3)1,0，0
3、，0，0，；(4)，1，.题型二 an与Sn关系的应用类型一 利用an与Sn的关系求通项公式an【题型要点】已知Sn求an的三个步骤先利用a1S1求出a1；用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式；注意检验n1时的表达式是否可以与n2的表达式合并【例1】(2020河北衡水中学调研)已知Sn3n2n1，则an_.【例2】已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式an_类型二利用an与Sn的关系求Sn【题型要点】Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向两个不同的方向转化利用anSnSn1(n2)转化为只含Sn，Sn
4、1的关系式，再求解；利用SnSn1an(n2)转化为只含an，an1的关系式，再求解 【例3】设Sn是数列an的前n项和，Sn0，且a11，an1SnSn1，则Sn_【例4】已知数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，Sn0，且当n2时，有1成立，则S2 017_题型三 由数列的递推关系求通项公式类型一形如an+1anf(n)，求an【题型要点】根据形如an1anf(n)(f(n)是可以求积的)的递推公式求通项公式时，常用累乘法求出与n的关系式，进而得到an的通项公式 累乘法求通项公式的四步骤【例1】已知数列an中，a11，anan1(n2)，求通项公式an.【例2】(2020开封一模)
5、在数列an中，a13，(3n2)an1(3n1)an(n1)，则an_.类型二 形如an1anf(n)，求an【题型要点】根据形如an1anf(n)(f(n)是可以求和的)的递推公式求通项公式时，常用累加法求出ana1与n的关系式，进而得到an的通项公式 累加法求通项公式的四步骤【例3】设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，求数列an的通项公式【例4】已知数列an中，a12，an1anln ，求通项公式an.类型三形如an1panq(p0且p1)，求an【题型要点】根据形如an1panq的递推关系式求通项公式时，一般先构造公比为p的等比数列anx，即将原递推关系式化为an1xp(a
6、nx)的形式，再求出数列anx的通项公式，最后求an的通项公式 构造法求通项公式的三步骤 【例5】已知数列an满足a11，an13an2，求数列an的通项公式【例6】已知数列an中，a13，且点Pn(an，an1)(nN*)在直线4xy10上，则数列an的通项公式为_类型四 形如an1(A，B，C为常数)，求an【题型要点】根据形如an1(A，B，C为常数)的递推关系式求通项公式时，一般对递推式两边同时取倒数，当AC时，化为x的形式，可构造公比为的等比数列，其中用待定系数法求x是关键，当AC时，可构成一个等差数列 【例7】已知数列an中，a11，an1，求数列an的通项公式题型四 数列的函数特
7、征类型一数列的单调性【题型要点】判断数列的单调性的方法(1)作差比较法：an1an0数列an是递增数列；an1an0数列an是递减数列；an1an0数列an是常数列(2)作商比较法：.当an0时，则1数列an是递增数列；1数列an是递减数列；1数列an是常数列；.当an0时，则1数列an是递减数列；1数列an是递增数列；1数列an是常数列(3)结合相应函数的图象直观判断 【例1】已知an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_【例2】 已知an，那么数列an是( )A递减数列 B递增数列C常数列 D摆动数列类型二求最大(小)项【题型要点】求数列最大(小)项的方法(
8、1)构造函数，确定出函数的单调性，进一步求出数列的最大项或最小项(2)利用求数列中的最大项an；利用求数列中的最小项an.当解不唯一时，比较各解大小即可确定 【例3】已知数列an的通项公式为an，试判断此数列是否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明理由【例4】(2020大庆模拟)已知数列an的通项公式an(n2)，则数列an的项取最大值时，n_.类型三数列的周期性【例7】已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 021项的乘积a1a2a3a2 021_二、高效训练突破一、选择题1如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为( )A5n1 B6n C5
9、n1 D4n22(2020秦皇岛质检)数列，的第10项是( )A B C D3.已知数列an满足：m，nN*，都有anamanm，且a1，那么a5()A.BC.D4在数列an中，a1，an1(n2，nN*)，则a2 020的值为()A B5 C. D5.(2020沈阳模拟)已知数列an中a11，ann(an1an)(nN*)，则an( )A2n1 B.n1Cn Dn26(2020长春模拟)设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an( )A. B.C. D.7(2020湖北八校联考)已知数列an满足an(nN*)，将数列an中的整数项按原来的顺序组成新数列bn，则b2019
10、的末位数字为( )A8 B2 C3 D78(2020山西太原模拟(一)已知数列an的前n项和Sn满足Snan2n(nN*)，则a7()A. B C. D9(2020广东广州天河毕业班综合测试(一)数列an满足a11，对任意nN*，都有an11ann，则()A. B2 C. D10.(2020辽宁省葫芦岛市普通高中高三第二次模拟)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”在某种玩法中，用an表示解下n(n9，nN*)个圆环所需的最少移动次数，an满足a11，且an则解下4个环所需的最少移动
11、次数为( )A7 B10 C12 D2211(2020广东中山一中月考)已知数列1，则是该数列的( )A第127项 B第128项C第129项 D第130项12(2020安徽江淮十校第三次联考)已知数列an满足2，a120，则的最小值为()A4 B41 C8 D9二、填空题1.(2020陕西商洛期中)在数列an中，已知an(1)nna(a为常数)，且a1a43a2，则a100_.2.已知数列an的前n项和Sn3n1，则an_3.(2020菏泽模拟)设数列an满足a12a23a3nan2n，则an_.4(2020河南焦作第四次模拟)已知数列an的通项公式为an2n，记数列anbn的前n项和为Sn，
12、若1n，则数列bn的通项公式为bn_5.已知数列an中，a1a，a22a，an2an2，若数列an单调递增，则实数a的取值范围为_6(2020广东湛江二模)一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数设这个整数为a，当a2，2 019时，符合条件的a共有_个三 解答题1.已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式2(2020银川模拟)已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是递减数列3.已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)，有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10的正整数m的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列的变号数
