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1、精品解析：山东省莱芜市第一中学2020届高三4月自主检测数学（理）试题解析（教师版）【试题说明】本套试卷严格按照2020年山东卷的高考题进行命制，题目难度适当，创新度较高。所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成（4）深入探究2020高考试题，精选合适的试题进行改编；（5）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代特色（6）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突
2、出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知全集=，集合，则等于(A)(B) (C)(D)【答案】A【解析】=。(2) 的值等于(A)(B)(C) (D)【答案】C【解析】。 (3) 设是两个命题，(A)充分非必要条件(B)(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件【答案】B【解析】，即；即；所以必要非充分条件。 (6) 已知向量，设，若，则实数的值是 (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】，3=2（2+k），解得k=。(7) 已知函数，将的图象上
3、各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】：函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，f（x）=sin2x+cos2x= 2 sin(2x+)【解析】由题意可得，所以选A。 (9)若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10(B)12(C)13(D)14【答案】C【解析】画出约束条件下的可行域，平移直线，当直线过点（）时，z取最大值为13. (10) 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(A)(B)(C)(D) (A)（1）（2）(B)（1）（3） (C)
4、（2）（3）(D)（2）（4） 【答案】B【解析】当两个平面都和第三个平面平行时，这两个平面也平行，故（1）正确；（2）中的直线m可能和平面垂直，也可能和平面相交；（3）正确；（4）的直线可能与面平行，也可能在面内。(12) 定义域为a,b的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为ABCD【答案】D 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .【答案】1【解析】该几何体的底面是边
5、长分别1，高为的三棱柱，故.(14) 函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 .【答案】【解析】由右图可知。在1，2上是减函数；.其中正确的序号是 . （把你认为正确的序号都写上）【答案】【解析】：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），f（x）=-f（x+1）=-f（x+1+1）=f（x+2），f（x）是周期为2的函数，则正确又f（x+2）=f（x）=f（-x），y=f（x）的图象关于x=1对称，正确，又f（x）为偶函数且在-1，0上是增函数，f（x）在0，1上是增函数，又对称轴为x=1f（x）在1，2上为增函数，f（2）=f（0），故错误，正确故答案应为三、解答题：本大题
6、共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.【答案】 数列单调递增， 当时，该数列中的最小项为， 必有，即实数的最大值为1. 12分解析说明：（1）， 当时，. 由 - ，能求出数列an的通项公式（2），数列单调递增由此能求出k的最大值 (18)（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小;()若向量,试求的取值范围.【答案】【解析】()由题意得，2分即. 3分.由余弦定理得, . 5分弦定理把角的正弦转化成边，代入余弦定理求得cosC的值，进而求
7、得C（）根据 的坐标可求得的表达式，然后利用二倍角公式化简整理，利用A的范围和正弦函数的单调性求得的范围，进而求得 (19)（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（）写出y与x之间的函数关系式；（）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）.【答案】【解析】（）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第年所需维修、保养费用为， 3分维修、保养费用成等差数列递增，依题得：（x）.6分（）
8、由（）可知当时，开始盈利， 8分解不等式,得. 10分,317，故从第3年开始盈利. 12分（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD解析说明：解法一（向量法）（I）建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PFFD；FN，则PD平面FMN，则MNF即为二面角A-PD-F的平面角，解三角形MNF可得答案(21)（本题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. （）求椭圆的离心率； （
9、）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.【答案】（）由（1）知得于是（，0）, B，ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,由于菱形对角线垂直，则故则 -10分由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 -12分（）假设存在实数a，使有最小值3，当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.e上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x（0，e时g（x）有最小值3（3）令F（x）=e2x-lnx结合（2）中知F（x）的最小值为3，再令(x)= 并求导，再由导函数在0xe大于等于0可判断出函数（x）在（0，e上单调递增，从而可求得最大值也为3，即有.
