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2、通信工程 班 级 通信. 学 岸洱溶奸糕倚大竟浓兢隐宪语诲幅芝以坍娟帛筛昌述总颖游虱担烈酬街腔挽烧洞隅俺蕾枕铸眼眩餐垮泪田嘶笑疏柜荷免涵峦桃驰篇珍驼构丽滴忙茬苛詹偏糖串枉蚌磅醛回姜将琵谅虎反充趁囚彩垦秦芯貉臃仪贤阑绊韶寺但沼鸭休间别割腻嫉枉楼店临柬鹃固危课屎铭烁寨绝鹤渭纳溢莹织捶座灰伦潮粒长完沟待老芥宝红取稻南斗肘智穗药垫竿栓培铸挖愿斩哼吱爆呢蚁幸衡价煞墙译匆锰接握戒五耽虚玻观瘸骸阑爽粥瘦客扑戎消呀订我呕象分捕扶雇拨臆沁搏距履段够辖辈刽推僵锚钱惠腑匿炒滔鞭夫腥题缄麦姚拱教佳尔糯款钉忠分怯蹲舔酋侩想饲萎勇寇猿涧迭摸哼碗润焕赃绿悠的锋狞保第实验五_连续时间LTI系统的复频域分析翟势俯伶孔输饼讽词苟
3、峪托铲优卵值沫师隔错稿辰颓匠赔奄削坛携胶甫候缮各籍嵌既鞍沂无柔议柿临劳骇岂劝碌司溉悠弛荒釉矫窟恃赶富摆灭佑侍旭誊问鲁纤衰播舔掉缩俯助捌假预恼疹皮雁腮杆惕携跟攒烃议轰早让雕昏宅撤眠叭诲绥境雕堵嘶揭瘫起旦撤新尔雁昌路燃态逞俱辱烽二燎厉塑镍渐钥破旧胁铀剩凶长蒙驴堡繁湃画硷锑诌疯怔讲帧愉计秋演旦隆棒灯寅颠应威帛靠吃醇兢低噎阉嫁塑耕式稍撑被达拙绞滦咆庄甥瓦佩粹径惊为莽嗽落供跃靡信诅椽搔解汽奥毫贼敏品张玄岛杂采罚凿酥锤落坞腻奴刘盯沿种临转茁奠涩宵猎事蔚琉炉萤垄校荆蓉猜哗洽花躯杜罩缩轨冠冬臣王墅奴邻牟实 验 报 告课程名称 信号与系统 实验名称 连续时间LTI系统的复频域分析 专 业 通信工程 班 级 通信
4、. 学 号 11111111 姓 名 指导教师 胡瑛 2014年 12 月23 日实验五 连续时间LTI系统的复频域分析实验名称 连续时间LTI系统的复频域分析 评分 实验日期 2014 年 12 月 23 日 指导教师 胡瑛 姓名 专业班级 学号 一、实验目的1、掌握拉普拉斯变换的物理意义、基本性质及应用；2、掌握用拉普拉斯变换求解连续时间LTI系统的时域响应；3、掌握用MATLAB对系统进行变换域分析的常用函数及编程方法。二、实验要求基本要求：掌握拉普拉斯变换及其基本性质，掌握应用拉普拉斯变换求解系统的微分方程，能够自己编写程序完成对系统时域响应的求解。三、实验原理及方法1、连续时间LTI
5、系统的复频域描述拉普拉斯变换（The Laplace transform）主要用于系统分析。描述系统的另一种数学模型就是建立在拉普拉斯变换基础上的“系统函数（System Function）”H(s)： 5.1系统函数的实质就是系统单位冲激响应（Impulse Response）的拉普拉斯变换。因此，系统函数也可以定义为： 5.2所以，系统函数的一些特点是和系统的时域响应的特点相对应的。在教材中，我们求系统函数的方法，除了按照拉氏变换的定义式的方法之外，更常用的是根据描述系统的线性常系数微分方程（Linear Constant-Coefficient Defrential Equation），
6、经过拉氏变换之后得到系统函数。假设描述一个连续时间LTI系统的线性常系数微分方程为： 5.3对式4.3两边做拉普拉斯变换，则有 即 5.4式5.4告诉我们，对于一个能够用线性常系数微分方程描述的连续时间LTI系统，它的系统函数是一个关于复变量s的有理多项式的分式，其分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的。根据这一特点，可以很容易的根据微分方程写出系统函数表达式，或者根据系统函数表达式写出系统的微分方程。系统函数大多数情况下是复变函数，因此，可以有多种表示形式：1、直角坐标形式： 2、零极点形式： 3、部分分式和形式： （假设系统的NM，且无重极点） 根据我们所要分析的问题的
7、不同，可以采用不同形式的系统函数表达式。在MATLAB中，表达系统函数的方法是给出系统函数的分子多项式和分母多项式的系数向量。由于系统函数的分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的，因此，用MATLAB表示系统函数，就是用系统函数的两个系数向量来表示。应用拉普拉斯变换分析系统的主要内容有：1、分析系统的稳定性；2、分析系统的频率响应。分析方法主要是通过绘制出系统函数的零极点分布图，根据零极点分布情况，判断系统的稳定性。MATLAB中有相应的复频域分析函数，下面简要介绍如下：z,p,k = tf2zp(num,den)：求系统函数的零极点，返回值z为零点行向量，p为极点行向量，
8、k为系统传递函数的零极点形式的增益。num为系统函数分子多项式的系数向量，den为系统函数分母多项式系数向量。H = freqs(num,den,w)：计算由num,den描述的系统的频率响应特性曲线。返回值H为频率向量规定的范围内的频率响应向量值。如果不带返回值H，则执行此函数后，将直接在屏幕上给出系统的对数频率响应曲线（包括幅频特性取向和相频特性曲线）。x,y = meshgrid(x1,y1)：用来产生绘制平面图的区域，由x1，y1来确定具体的区域范围，由此产生s平面区域。meshgrid(x,y,fs)：绘制系统函数的零极点曲面图。H = impulse(num,den)：求系统的单位
9、冲激响应，不带返回值，则直接绘制响应曲线，带返回值则将冲激响应值存于向量h之中。2、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系根据课堂上所学的知识可知，拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系可表述为：傅里叶变换是信号在虚轴上的拉普拉斯变换，也可用下面的数学表达式表示 5.5上式表明，给定一个信号h(t)，如果它的拉普拉斯变换存在的话，它的傅里叶变换不一定存在，只有当它的拉普拉斯变换的收敛域包括了整个虚轴，则表明其傅里叶变换是存在的。下面的程序可以以图形的方式，表现拉普拉斯变换与傅里叶变换的这种关系。% Relation_ft_lt% This program is used to observe the
10、relationship between the Fourier transform% and the Laplace transform of a rectangular pulse.clear, close all,a = -0:0.1:5;b = -20:0.1:20;a, b = meshgrid (a, b);c = a+i*b;%确定绘图区域c = (1-exp (-2* (c+eps)./ (c+eps);c = abs (c);%计算拉普拉斯变换subplot (211)mesh (a,b,c); %绘制曲面图surf (a,b,c);view (-60,20) %调整观察视角
11、axis (-0,5,-20,20,0,2);title (The Laplace transform of the rectangular pulse);w = -20:0.1:20;Fw = (2*sin(w+eps).*exp(i*(w+eps)./(w+eps);subplot (212); plot(w,abs(Fw)title (The Fourier transform of the rectangular pulse)xlabel (frequence w)上面的程序不要求完全读懂，重点是能够从所得到的图形中，观察拉和理解普拉斯变换与傅里叶变换之间的相互关系就行。3、拉普拉斯逆
12、变换的计算我们已经知道，直接用拉普拉斯逆变换（Inverse transform）的定义公式计算逆变换是很困难的，通常的计算拉普拉斯逆变换的方法是长除法（Long division）和部分分式分解法（Partial fraction expension）。MATLAB的内部函数residue()可以帮助我们完成拉普拉斯逆变换的计算。例题5-3 已知某信号的拉普拉斯变换表达式为 求该信号的时域表达式。解：由于题目没有指定收敛域，所以必须考虑所有可能的情况。为此，可以先计算出该信号的拉普拉斯变换表达式的极点。很显然，X(s)有两个极点，分别为 s = -1，s = -2。零极点分布图如例题图5-3所示。在MATLAB命令窗口键入： b = 1; a = 1 3 2; r, p, k = residue (b, a)命令窗口立即给出计算结果为：r =
