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1、第 1 页 共 8 页课时跟踪检测（十六） 函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量削减10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预料单价为多少时，利润最大()A8元/件B10元/件C12元/件 D14元/件解析：选B设单价为6x，日均销售量为10010x，则日利润y(6x4)(10010x)2010x280x18010(x4)2340(0x10)当x4时，ymax340.即单价为10元/件，利润最大，故选B.2在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.5
2、00.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2x Byx21Cy2x2 Dylog2x解析：选D依据x0.50，y0.99，代入计算，可以解除A；依据x2.01，y0.98，代入计算，可以解除B、C；将各数据代入函数ylog2x，可知满意题意故选D.3(2017温州十校联考)烟台某中学的探讨性小组为了考察长岛县的旅游开发状况，从某码头乘汽艇动身，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t为动身后某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象能大致表示Sf(t)的函数关系的是()
3、解析：选C因为该汽艇中途停靠岸边考察，此时间段S不变，故解除A、B，因为S为汽艇与码头在时刻t的距离，其图象能表示Sf(t)的函数关系，而D图表示的不是函数关系，故解除D.故选C.4某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案：95已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为_
4、解析：设这个广场的长为x米，则宽为米所以其周长为l2800，当且仅当x200时取等号答案：800二保高考，全练题型做到高考达标1某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元C30元 D.元解析：选A依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元选A.2(2017金华模
5、拟)如图，有始终角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)，4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数Sf(a)(单位：m2)的图象大致是() 解析：选C设AD长为x，则CD长为16x，又因为要将P点围在矩形ABCD内，ax12，则矩形ABCD的面积为x(16x)，当0a8时，当且仅当x8时，S64，当8a12时，Sa(16a)，S分段画出函数图象可得其形态与C接近，故选C.3(2016北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创建产
6、值t万元(t为正常数)公司确定从原有员工中分流x(0x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后，接着从事产品A生产的员工平均每人每年创建产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不削减，则最多能分流的人数是()A15 B16C17 D18解析：选B由题意，分流前每年创建的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创建的产值为(100x)(11.2x%)t，则由解得0x.因为xN*，所以x的最大值为16.4世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0,100.007 51.017)()A1.5% B1.6%C1.7% D1.8%解
7、析：选C设每年人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.5将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线yaent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为()A7 B8C9 D10解析：选D依据题意知e5n，令aaent，即ent，因为e5n，故e15n，比较知t15，m15510.6一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费用为每小时96元当
8、速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，总费用最小解析：设每小时的总费用为y元，则ykv296，又当v10时，k1026，解得k0.06，所以每小时的总费用y0.06v296，匀速行驶10海里所用的时间为小时，故总费用为Wy(0.06v296)0.6v248，当且仅当0.6v，即v40时等号成立故总费用最小时轮船的速度为40海里/小时答案：407某厂有很多形态为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为_解析：依题意知：，即x(24y)，阴影部分的面
9、积Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180.当y12时，S有最大值为180.答案：1808某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的嘉奖方案，在销售额x为8万元时，嘉奖1万元销售额x为64万元时，嘉奖4万元若公司拟定的嘉奖模型为yalog4xb.某业务员要得到8万元嘉奖，则他的销售额应为_(万元)解析：依题意得即解得a2，b2.y2log4x2，当y8时，即2log4x28.x1 024(万元)答案：1 0249.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，P
10、Ny米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解：(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)xyx(x10)250，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增所以当x8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米10某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为激励销售商订购，确定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0
11、.02元，依据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.所以p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.所以y当0x100时，y20x是单调递增函数，当x100时，y最大，此时ymax201002 000；当100x600时，y22x0.02x20.02(x550)2
12、6 050，所以当x550时，y最大，此时ymax6 050.明显6 0502 000.所以当一次订购550件时，该厂获得利润最大，最大利润为6 050元三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017杭州二中联考)如图，P是正方体ABCDA1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是()解析：选A设正方体的棱长为1，连接AC交BD于O，连接PO，则PO是等腰PBD的高，故PBD的面积为f(x)BDPO.在三角形PAO中，PO ，f(x) ，画出其图象，可知A正确2有一种新型的洗衣液，去污速度特殊快已知每投放k(1k4，且kR)个单位的洗衣液
13、在装有肯定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)改变的函数关系式近似为ykf(x)，其中f(x)若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和依据阅历，当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由解：(1)由题意知k3，k1.(2)因为k4，所以y当0x4时，由44，解得4x8，所以0x4.当4x14时，由282x4，解得x12，所以44，所以在第12分钟时洗衣液还能起到有效去污的作用
