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1、总复习_计算方法汇总计算方法复习一、期末考试一试题期末考试的试卷有填空题和解答题。解答题共7个题，分数约占70。期末考试主要核查：基本看法；基本源理；基本运算。必定带简单计算器。总成绩=平时成绩*20%+期末成绩*80%二、核查知识点、复习要求第1章误差(一)核查知识点误差的本源种类；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；绝对误差的流传。(二)复习要求1. 产生误差的主要本源。2. 认识绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限和有效数字等看法以及它们之间的关系。第2章方程求根核查知识点二分法；迭代法；牛顿法；弦截法。(二)复习要求1. 知道有根区间看法，和方程f(x)=0在区
2、间(a,b)有根的充分条件。/12. 掌握方程求根的二分法，知道其收敛性；掌握二分法迭代次数公式;掌握迭代法，知道其收敛性。3. 熟练掌握牛顿法。掌握初始值的选择条件。4. 收敛阶和收敛速度第3章线性方程组的数值解法(一)核查知识点高斯序次消去法，列主元消去法,LU分解法；消去法消元能进行终究的条件;雅可比迭代法，高斯赛德尔迭代法，超废弛迭代法；迭代解数列收敛的条件。(二)复习要求1. 掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法。2. 知道高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯序次消去法和列主元消去法。3. 知道解线性方程组的高斯消去法消元能进行终究的条件，迭代解收敛性的充分条件。4. Cond
3、(A)的看法和性质第4章函数插值与最小二乘法(一)核查知识点插值函数，插值多项式；拉格朗日插值多项式;插值基函数；牛顿插值多项式；差商表;分段线性插值、线性插值基函数最小二乘法，法方程组，线性拟合、二次拟合、指数拟合。(二)复习要求1. 认识插值函数，插值节点等看法。2. 熟练掌握拉格朗日插值多项式的公式，2知道拉格朗日插值多项式余项。3. 掌握牛顿插值多项式的公式，掌握差商表的计算，知道牛顿插值多项式的余项。4. 掌握分段线性插值的方法和线性插值基函数的构造。6. 认识曲线拟合最小二乘法的意义和推导过程，掌握法方程组的求法，以及线性拟合和二次多项式拟合的方法。第5章数值积分与微分(一)核查知
4、识点数值求积公式，求积节点，求积系数，代数精度；插值型求积公式，牛顿科特茨求积公式，科特茨系数及其性质，(复化)梯形求积公式，(复化)抛物线求积公式；高斯型求积公式，高斯点，(二点、三点)高斯勒让德求积公式；(二)复习要求1. 认识数值积分和代数精度等基本看法。2.认识牛顿科茨求积公式和科茨系数的性质。熟练掌握并推导(复化)梯形求积公式和(复化)抛物线求积公式。3.知道高斯求积公式和高斯点看法。会用高斯勒让德求积公式求定积分的近似值。4. 知道插值型求导公式看法，掌握两点求导公式和三点求导公式。第6章常微分方程的数值解法(一)核查知识点欧拉公式，梯形公式，改进欧拉法，局部截断误差；龙格库塔法，
5、局部截断误差。(二)复习要求1. 掌握欧拉法和改进的欧拉法(梯形公式、预告校正公式和平均形式公式)，知道其局部截断误差。2.知道龙格库塔法的基本思想。知道二阶、三阶龙格库塔法。掌握四阶龙格库塔法，知道龙格库塔法的局部截断误差。3华中科技大学计算方法历年考题汇编附录1：20062007学年第一学期计算方法课程考试一试卷(A卷)附录2：20062007学年第一学期计算方法课程考试一试卷(B卷)附录3：20052006学年计算方法试题附录4：20042005学年计算方法试题(2004年11月26日)附录5：20032004学年计算方法课程考试一试卷三、重、难点解析例1证明计算a(a0)的牛顿切线法迭
6、代公式为：xn11(xna),n0,1,2xn并用它求2的近似值（求出x1即可）解(1)因计算a等于求x2a0正根，f(x)x2a，f(x)2x代入牛顿法迭代公式得2xn1xnxna1(xna)n0,1,2xn2xn()22，因22ff(1)1210,f(1.5)1.520(2)设xx所以x*21,1.54选x01.5用上面导出的迭代公式计算得x112171.4167(x0)122x0例2用迭代法求x34x20的最小正根（求出x2即可）。解（1）用迭代法因f(0)20，f(0.5)0.1250，故x*0,0.5在0,0.5大将x34x20，同解变形为x1(2x3)(x)4则max(x)max3
7、x231x0,0.5x0,0.5416取x00.5,应用迭代公式xn11(2xn3)，n0,1,4计算得x11(21154)3281153x220.47425432例3用列主元消元法的方程组2x13x25x353x14x28x36x13x23x35注意：每次消元时主元的采用是各列中系数最大的。解第1列主元为3，交换第1、2方程地址后消元得，53x14x28x36111x2x333513x2x33 3第2列主5，元为交换第2、3方程地址后消元得33x14x28x365x21x33332x3255回代解得x31,x22,x12例将矩阵A进行三角分解（Doolittle分解,Crout分解,LDU分
8、解）4422其中A2222313说明：一般进行矩阵的三角分解采用紧凑格式。即应用矩阵乘法和矩阵相等原则进行矩阵的三角分解（或代入公式求得相应元素）。在分解时注意矩阵乘法、矩阵求逆等代数运算。解：r11a114,r12a122,r13a132;l21a211a311a11,l31a1122r22a22l21r121,r23a23l21r131;l32a32l31r122,r339r22则矩阵的Doolittle分解为6422142222211112231391212411122由于对角阵D1，则UD1R1191所以矩阵的LDU分解为42214111222211122112313911212矩阵的Crout分解为422411122222211123132291例5用LU分解求解方程组422x18222x242313x35注意：消元过程是解方程组LYb，和回代过程是解方程组RXY。解：（1）将矩阵进行三角分解，由上例得：矩阵的三角分解为7422142222211112231391212（2）解方程组LYb,y18,y20,y39（3）解方程组RXY,x12,x21,x31所以X(2,1,1)T例6已知向量X=（1，-2，3）,求向量X的三种常用范数。解Xmaxxi3，innX1xi6,X2xi214i1i1例7证明XX1nX,n证明由于Xmaxxixp
