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1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在原点附近的部分图象大概是（ ）ABCD2盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )ABCD3函数的部分
2、图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A函数的最小正周期是B函数的图象关于点成中心对称C函数在单调递增D函数的图象向右平移后关于原点成中心对称4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD5将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：它的图象关于直线x=对称；它的最小正周期为；它的图象关于点(，1)对称；它在上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD6设函数满足，则的图像可能是ABCD7在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）AB
3、CD8设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（ ）ABCD9要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）ABCD10已知，则（ ）ABCD11设，则ABCD12在菱形中，分别为，的中点，则（ ）ABC5D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合，则_14若函数恒成立,则实数的取值范围是_.15已知，则=_，_16戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人
4、，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_种（用数字作答），三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数是减函数.（1）试确定a的值；（2）已知数列，求证：.18（12分）健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：（1）估计1位会员至少消费两次的概率（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；（3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机
5、抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望19（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上的高.20（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.21（12分）已知函数是自然对数的底数.（1）若，讨论的单调性；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.22（10分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60
6、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】分析函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【题目详解】令，可得，即函数的定义域为，定义域关于原点对称，则函数为奇函数，排除C、D选项；当时，则，排除B选项.故选：A.【答案点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、C【答案解析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【题目详解】从5张“刮刮卡
7、”中随机取出2张，共有种情况，2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.故选:C.【答案点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.3、B【答案解析】根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案【题目详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，当时，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称故选B【答案点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据
8、三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题4、A【答案解析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.【题目详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积.故选：A.【答案点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题5、B【答案解析】根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.【题目详解】因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1，由图象的平移变换公式知，函数g(x)=2sin3(x+)-+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期为，故正确；令3x+=k+，
9、得x=+(kZ)，所以x=不是对称轴，故错误；令3x+=k，得x=-(kZ)，取k=2，得x=，故函数g(x)的图象关于点(，1)对称，故正确；令2k-3x+2k+，kZ，得-x+，取k=2，得x，取k=3，得x，故错误；故选：B【答案点睛】本题考查图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型6、B【答案解析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像
10、的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B7、B【答案解析】根据所求双曲线的渐近线方程为，可设所求双曲线的标准方程为k再把点代入，求得 k的值，可得要求的双曲线的方程【题目详解】双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k又在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为双曲线的标准方程为故选：B【答案点睛】本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题8、B【答案解析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【题目详解】作出中在圆内部的区域，如图所示
11、，因为直线，的倾斜角分别为，所以由图可得取自的概率为.故选：B【答案点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.9、C【答案解析】根据题意，分两种情况进行讨论：语文和数学都安排在上午；语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案【题目详解】根据题意，分两种情况进行讨论：语文和数学都安排在上午，要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻，将节语文课和节数学课分别捆绑，然后在剩余节课中选节到上午，由于节英语课不加以区分，此时，排法种数为种；语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排
12、在下午，但节语文课不加以区分，节数学课不加以区分，节英语课也不加以区分，此时，排法种数为种.综上所述，共有种不同的排法.故选：C【答案点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题10、D【答案解析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.【题目详解】因为，所以，所以是减函数，又因为，所以，所以，所以A,B两项均错；又，所以，所以C错；对于D，所以，故选D.【答案点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质
13、得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.11、C【答案解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12、B【答案解析】据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【题目详解】设与交
14、于点，以为原点，的方向为轴，的方向为轴，建立直角坐标系，则，所以.故选：B.【答案点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】解一元二次不等式化简集合，再进行集合的交运算，即可得到答案.【题目详解】，.故答案为：.【答案点睛】本题考查一元二次不等式的求解、集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.14、【答案解析】若函数恒成立，即，求导得，在三种情况下，分别讨论函数单调性，求出每种情况时的，解关于的不等式，再取并集，即得。【题目详解】由题意得,只要即可，当时，令解得，令，解得，单调递减，令，解得，单调递增，故在时，有最小值，若恒成立，则，解得；当时，恒成立;当时，单调递增，,不合题意,舍去.综上,实数的取值范围是.故答案为：【
