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1、第六讲多边形及其内角和知识点1、多边形的有关概念定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的A、B、C、D、E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1是五边形ABCDE的一个外角。连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线凸多边形和凹多边形如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整
2、个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。知识点2、多边形的内角和探究观察下面的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；从n边形一个顶点出发，可以引对角
3、线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于。【小结】从一个顶点引对角线时，这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线，那么还剩下(n-3)个顶点，就能引出(n-3)条对角线，从而得出结论：从n边形的一个顶点可引出(n-3)条对角线，每一个顶点可引出(n-3)条对角线，有n个顶点，共有n(n-3)条对角线，但每条对角线都算了两次，所以n边形共有对角线的条数为多边形内角和的证明方法1、如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为5180一2180（52）180=540。方法2、如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）
4、个三角形。五边形的内角和为（51）180一180（52）180如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n一2）180多边形的外角和n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180度，n个外角连同它们各自相邻的内角共有2n个角，这些角的总和等于，所以外角和为自我检测1.一个多边形的内角和为720,那么它是_边形.2.一个多边形每一个内角等于144,则其边数是_.3.下列角度中,不能成为多边形内角和的是()A.600B.420C.900D.18004如果五边形的三个内角是直角,另两个内角都为n,则n的值为()A.105B.120C.125D.1355.一个四边形的内角中,钝角最
5、多有()A.一个B.两个C.三个D.四个6.一个四边形四个内角A、B、C、D的度数比是2:3:4:3，求这个四边形的四个内角.分析与简解:我们从A、B、C、D的度数比是2:3:4:3，所以如果我们设A的度数为2x则B、C、D的度数为_，_，_.根据题意，列方程:_解得x=30.所以，A=2x=2_=_.类似，B=_、C=_、D=_7.四边形ABCD中若A+B=180且:B:C:D=1:2:3则A=_8.一个五边形剪去一个角后,剩下的内角和是多少度:_9.如果一个多边形除了一个内角外,其余各内角这和为1190,则这个内角为_度,是一个_边形.10.一个多边形截去一个角(不过顶点)后,所形成的一个
6、多边形的内角和是2520,那么原多边形的边数是()A.13B.15C.17D.198.填空：如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是_边形.9.填空：如果一个多边形的各外角都等于60，那么这个多边形是_边形.10.填空：如果一个多边形的各内角都等于120，那么这个多边形是_边形.11.一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，它是几边形？解：设这个多边形为n边形.-注意学习解题格式根据题意，列方程得(_)180=_360.解得n=_.答：这个多边形是_边形.12.求下列图中x值答案:(1)X=(2)X=13.四边形的内角和是_,外角和是_14.一个多边形的每一个外角为18,则它是一个_边形.15.当多边形的边数增加1时,其内角和增加_度,外角和增加_度.16一个正多边形的每个外角都是72,则这个多边形是_边形.17.每个内角都为144的多边形为_边形.18.若多边形的内角和等于外角的3倍,则这个多边形的边是_.19.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能()
