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1、【文】2021高考冲刺大题精讲精练（3）解析几何与导数第一问 卓尔教育学科教师个性化辅导讲义 考情分析 2021-2021 年高考考点分析主观题 1、三角（恒等变换、正余弦定理解三角形） 2、数列（等差等比的通项、求和和构造等差等比数列及递推数列） 3、概率统计（直方图、条形图、数字特征、线性回归、正态分布、估计统计量） 4、立体几何（垂直的证明、二面角及线面角、动点问题、存在性问题） 5、导数及其应用（切线、单调区间、极值最值、零点个数、含参数恒成立证明，包含多次求导）函数均为基本初等函数的组合，例 19 年为三角函数与对数函数的组合。 6、圆锥曲线（确定曲线方程的参数、动点动直线、最值、定
2、值、定点、判断位置关系和证明） 7、参数与极坐标（互化、直线与圆、求弦长和直线与圆和椭圆的距离） 关于主观题的几个说明： 1、 立体几何要加强动点问题训练，立体几何均为基础题为住，教学上需要学生背诵相关判定及性质。 2、 导数应用中的零点个数问题为热点（因把函数性质与图象建立了联系） 3、 参数与极坐标，需遵守游戏规则，即如能用参数或极坐标做就用它们来做，能够快捷准确。 4、 圆锥曲线有减少运算量的趋势，尽量用几何方式思考问题，不能时才用代数方式思考。例如 19 年的向量 AP=3PB，考虑用相似三角形知识会比较简便。 概率统计题号不断后移，综合其他知识考查。一般读懂题目为关键，一般都能拿部分
3、分数。 学员姓名： 年 级： 辅导科目： 学科教师 ： 授课日期及时段： 课 程 【文】2021 高考冲刺大题精讲精练（3）导数与解析几何导数第一问 第一部分 典例回顾 Part 1：导数 【例 1】已知函数 ( )2m x x ，函数 ( ) ( ) ln 1 n x a x a R 若 2 a ，求曲线 ( ) y n x 在点 ( )( ) 1 1 n ，处的切线方程. 【练 1-1】设函数 ( ) ( )1xf x e x x a = - - -, a 为常数.当 0 a= 时，求函数( ) f x的图象在点 ( ) ( )0, 0 P f处的切线方程. 【例 2】设函数 ( ) (
4、)211 ln2f x x a x a x = - - - .讨论函数 ( ) f x 的单调性. 【练 2-1】已知函数 ( ) ( ) ( )22 1xf x x e a x = - + - 讨论 ( ) f x 的单调性. 【例 3】已知函数 ( )2e , Rxf x x a x = - + ，曲线 ( )y f x =的图象在点( ) ( ) 0, 0 f处的切线方程为 ybx =.求函数 ( )y f x =的解析式. 【练 3-1】已知函数 ( ) e x f x mx = - .判断函数 ( ) f x 的单调性. 【例 4】已知函数 x ax ax x f ln 221) (
5、2+ - = 有两个极值点1x 、2x ，且212 1 x x 求实数 a 的取值范围 M . 【练 4-1】设函数 ( )3 23 2 f x x ax bx = - + 在 1 x = 处有极小值 1 - ， （1）试求 , a b 的值; （2）求出 ( ) f x 的单调区间. 【例 5】已知函数2 2( ) ln f x a x x ax = - + .讨论 ( ) f x 的单调性. 【练 5-1】已知函数 ( ) ( ) ln 1 , f x x a x a R = - - 讨论函数 ( ) f x 的单调性. Part 2：解析几何 【例 1】已知双曲线 C 和椭圆2 214
6、1x y+ = 有公共的焦点，且离心率为 3 。求双曲线 C 的方程。 【练 1-1】已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 过点( )1 ,2 M ， ，且其渐近线方程为 3 y x = .求双曲线 C 的标准方程. 【例 2】已知双曲线2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b- = 的离心率为3 ，实轴长为 2.求双曲线 C 的标准方程. 【练 2-1】已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 ( )13,0 F -，一条渐近线的方程是 5 2 0 x y - = 求双曲线 C 的方程. 【例 3】已知抛物线22 y x = ，过点 ( ) 1,1 P 分别作斜率为1k ，2k 的
7、抛物线的动弦 AB 、 CD ，设 M、N 分别为线段 AB 、 CD 的中点若 P 为线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程. 【练 3-1】如图，设抛物线 ( )22 0 y px p = 的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于1 AF -.求 p的值. 【例 4】已知抛物线 ( )2: 2 0 E y px p = 经过点 ( ) 1,2 A ，过 A 作两条不同直线1 2, l l ，其中直线1 2, l l 关于直线 1 x= 对称.求抛物线 E 的方程及准线方程. 【练 4-1】已知抛物线2: 2 ( 0) C x py p = 的焦点为 F ，过 F 的直线交抛物
8、线于 A ， B 两点.若以 A ， B为直径的圆的方程为2 2( 2) ( 3) 16 x y - + - = ，求抛物线 C 的标准方程. 【例 5】已知直线 l 过圆 ( )22: 2 1 M x y + + = 的圆心且平行于 x 轴，曲线 C 上任一点 P 到点 (0,1) F 的距离比到 l 的距离小 1求曲线 C 的方程. 【练 5-1】已知抛物线 E ：28 y x = ，直线 l ： 4 y kx = - .若直线 l 与抛物线 E 相切，求直线 l 的方程. 第二部分 课后作业 1、已知双曲线 ( ) 0 , 0 1 :2222 = - b abyaxC 的左、右焦点分别为
9、2 1 ,FF ,离心率为 3，直线 2 = y 与 c 的两个交点间的距离为 6 .求 . ,b a 2、已知斜率为1的直线 l 与双曲线 ( ) 0 , 0 1 :2222 = - b abyaxc 相交于 D B, 两点，且 BD 的中点为 ( ) 3 , 1 M ,求 c 的离心率. 3、已知 O 为坐标原点,过点 M(1,0)的直线 l 与抛物线 C:y 2 =2px(p0)交于 A,B 两点,且 =-3.求抛物线 C 的方程. 4、已知抛物线2: 2 ( 0) C y px p = 的焦点 F 与椭圆2 214 3x y+ = 的右焦点重合，抛物线 C 的动弦 AB 过点 F ，过
10、点 F 且垂直于弦 AB 的直线交抛物线的准线于点 M .求抛物线的标准方程. 5、已知函数 ( ) ( ) ln f x x x a b = + + ，曲线 ( ) y f x = 在点 ( ) ( ) 1, 1 f 处的切线为 2 1 0 x y - - = .求 a ， b 的值. 6、已知函数 ( ) ax x x f - = ln ， ( )2x x g = ， R a .求函数 ( ) x f 的极值点. 7、已知函数 ( ) ( ) R a ax xe x x fx + - = ln .若函数 ( ) x f 在 ) + ， 1 上单调递减，求实数 a 的取值范围. 8、已知函数1( ) lnaf x a x xx-= - + + .当 2 a 时，求函数 ( ) f x 的单调区间. 第三部分 笔记专区
