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1、龙文教育个性化辅导教学案学生:日期:年月日第次 时段:教学课题教学目标考点分析重点难点教学方法组合与组合数1.理解组合与组合数概念，对于一个实际问题，能区别是排列问题还是组合问题2.熟记组合数公式，掌握组合数的两个性质，能运用组合数公式及性质进行计算与证明 1.对组合与组合数概念的理解与简单应用; 对组合数公式的推导与理解2.运用组合数公式及性质进行计算与证明3.根据组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。4.明确组合与排列的联系与区别，明确两类计数原理与排列组合的关系讲练结合法、启发式教学【知识链接】1 分类加法计数原理定义：2.分步乘法计数原理定义：3排列的概念：4排列数的定义：教
2、学过程5排列数公式： 6 阶乘：Amn=7排列数的另一个计算公式： Am =n【学习过程】A 问题 1：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？一一列出来？B 问题 2：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？一一列出来？ A 问题 3：问题 1 与问题 2 有什么区别？A 问题 4：试归纳组合的概念？B 问题 5：判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（ ） （ ）（2）高中部
3、 11 个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？ （ ）（3）从全班 23 人中选出 3 人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选 出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？ （ ） （ ）（4）10 个人互相通信一次，共写了多少封信？ （ ）B 问题 6：1、2、3 和 3、1、2 是相同的组合吗？B 问题 7：什么样的两个组合叫相同的组合？B 问题 8：排列与组合的相同点与不同点：B 问题 9：给出组合数定义？C 问题 10、组合数公式的推导：、从 4 个不同元素、从 4 个不同元素a , b, c, da , b, c, d中取出 3 个元素的组合数 C 3 是
4、多少呢？（排列是先组合再排列）4中取出 3 个元素的排列数 A3 是多少呢？4、对 3 个不同元素进行全排列A 33是多少？、试归纳 C 3 ， A3 ， A 3 之间的关系？4 4 3、推广：试归纳一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数A mn，从 n 个不同元素中取出 m个元素的组合数Cm ，每一个组合中 m 个元素全排列数 A m n m之间的关系？、组合数的公式： Cm =n= =( n, m N *, 且m n)规定:C0n=1.A 例 1、不使用计算器计算（1）C37（2）C410（3）A 4 A 45 + 6A 4 A 46 6（4）C 2 +C 3 100 10
5、0A3101【达标检测】B1.下面几个说法中，正确的是个数是（ ） 组合数就是一个组合中元素的个数； 两个组合中的元素完全相同也可能是不同的组合； 从 n 个元素中抽取 m(mn)个元素的排列，可以看作先从 n 个元素中抽取 m 个进行组合，再对 m 个元素进行全排列.A.0 B.1 CB2.下面各式中，不正确的是（ ）A.0！=1 B.A1n=n C.Cnn= 1D.C1n=1C3.计算C 5 +2 A 2 8 4的值是（ ）A.64 B.80 CC4.已知 a,b,c,d,e 五个元素，试写出每次取出 3 个元素的所有组合为： C5.判断下列各命题是排列问题还是组合问题：(1)从五种不同的
6、水稻良种中，选出 3 种：分别种在土质一样的三块田里作试验，有多少种方法？ 分别种在土质不同的三块田里作试验，有多少种方法？(2)从 50 件不同的产品中抽出 5 件来检查，有多少种不同的抽法？ (3)五个人中互送照片一张，共送了多少张照片？(4)平面内有不共线的三点：过其中任意两点作直线，一共可以作多少条直线？ 以其中一点为端点，并过另一点的射线有多少条？是是是是是是问题.问题.问题.问题.问题.问题.(6) 从 5 本不同的书中选出 2 本借给某人，有多少种不同的借法？ 是 问题. 若从 5 本不同的书中选出 2 本分别借给甲、乙两人，又有多少种不同的借法？是问题.C6.用排列数或组合数表
7、示下列问题，并计算出结果.（1） 从 3、4、5、7 四个数字中每次取出两个.构成多少个不同的分数？可以构成多少个不同的真分数？（2） 从 10 名同学在任选出 3 名同学.担任三种不同的职务，有多少种不同的选法？组成一个代表队参加数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3） 从 10 本不同的书中任选 3 本.3 个同学每人一本，有多少种不同的借法？借给一个同学，有多少种不同的借法？答案答案答案答案答案答案m 3 4 6 4 7 计算：（1）C 315= ；（2）C 3 C 4 6 8= 【知识链接】：1.下面的问题中属于组合的是（在括号内打）（1） 集合0，1，2，3，4的含两个元素的子集的个数
8、是多少？（ ） （2） 五个足球队进行单循环赛，共要比赛多少场？ （ ） （3） 从 1 9 中取 2 个相加，有多少个不同的和？ （ ）如果相减，有多少个不同的差？ （ ） （4） 某小组有 9 位同学，从中选出正副班长各一人，有多少种不同的选法？ （ ）若从中选出 2 名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？ （ ）2.A mn= .0！= .3.C =n= = 、C0 = . C1 = n n4. C = ； （2） C = ； （3） C = ； （4） C = ； 7 7 10 10【学习过程】A 问题 1：计算：（1）C26=、C46=、C27+C37=、C38=、C197100=
9、.B 问题 2：证明下列恒等式： （1）Cm =Cn -m n n； （2）Cmn +1=Cm +Cm -1 n nA 问题 3：小结：组合数的性质： 性质常用来简化运算，性质通常用来证明组合恒等式.A 问题 4：C399+C299=、若Cx +217=C2x17，则 x 的值是 .B 问题 5：（1）计算：C37+C47+C58+C69； （2）求证：Cnm +2Cnm+2Cn -1m+Cn -2mC 问题 6:解方程：（1）C x +1 =C 2 x -3 13 13； （2）C x -2 +C x -3 = x +2 x +2110A 3x +3B 问题 7：求下列各题中的 n 的值.(
10、1)C4 =A3n n； (2)1 1 7- = C n C n 10 C5 6n7小结：注意约简，用排列数和组合数公式将等式转化为 n 的一元方程解之. 【达标训练】A 3 =12C 2 n n，则 n 等于（ ）A.8 B.7 Cm、n、xN且Cm =Cxnx，那么 m,n 间的关系是( )A.m=n B.m+n=x C.m=n 或 m+n=x D.m=n 或 m-n=xB3.C89 -C89 100 99=( )A.C89100B.C9099C.C8899D.C88100B4.已知C m =Cm -3 15 15,则 m= .,求 x 的值.(1)若Cx =C2 7 7,则 x= ；(2
11、)若C2x =C16-x 18 18,则 x= ；(3)若C3 : C2 =44 : 3 x x,则 x= ；(4)若C12 =C8 x x,则 x= ；C6.利用组合数的性质进行计算（1）C5 -C5 +C 4 m m +1 m=；（2）C9496+C95 +C96 +C97 97 98 99=；（3）C2 +C2 +C2 +L+C2 = ；（4） C0 +C1 +C2 +L+C17 = 2 3 4 10 3 4 5 20.C7、求证：Cmn=m +1n -mCm +1n【知识链接】1.C m = = = . n2. 组合数的性质 ； .3.从 8 名乒乓球选手中选出 3 名打团体赛，共有 种不同的选法；平面内有 12 个点，任何 3 点不在同一条直 线上，以每 3 点为顶点画一个三角形，一共可画出个；10 名学生，7 人扫地，3 人推车，那么不同 的分工方法有 种；有 10 道试题，从中
