初一上-数学知识点总结.docx

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1、 初一上_数学知识点总结 初一上_数学学问点总结 第一章：有理数 0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界。整数的概念：正整数、0、负整数统称为整数。分数的概念：正负数和负分数统称为分数。有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。（1）在直线上任意取一点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点， 依次表示1,2,3，-；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3。 相反数的概念：只有符号不同的

2、两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。互为相反数的两个点关于原点对称。 肯定值的概念：一般地，数轴上表示数的a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。记作a。 由肯定值的定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。 有理数比拟大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的挨次就是从小到大的挨次，即左边的数小于右边的数。所以由这个规定可知：（1）正数大于0,0大于负数；正数大于负数；（2）两个负数，肯定值大的反而小。 备注：异号两数比拟大小，要考虑它们的正负；同号两数比拟大小，要考虑它们的肯定值。 有理数加法法则：1、同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。2、肯定

3、值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。.3、一个数同0相加，仍是这个数。 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。【结合原则：同号结合；同分母结合；互为相反数结合；凑整结合。】 有理数减法法则：减去一个数，就等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b). 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；任何数同0相乘都得0。 备注：几个不是0的数

4、相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 有理数中仍旧有：乘积是1的两个数互为倒数。 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换率：abba；三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：(ab)ca(bc)。 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同中两个数相乘，再把积相加。安排律：a(bc)abac 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。 备注：从有理数除法法则简单得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 有理数的乘方：求n个一样因

5、数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a的n次方也可以读作a的n次幂。 备注：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂都是0。 有理数的混合运算，应留意以下运算挨次：先乘方，再乘除，最终加减。2。同级运算，从左到右依次计算。3。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算。 n 科学计数法：把一个大于10的数表示成ax10（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数） 近似数与精确数的接近程度，可以用准确度表示。 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部的数字都是这个数的有效数字。 其次章：整式的加减（为一元一次

6、方程的学习打下根底） 单项式概念：比方100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它们都是数或者字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不存在字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。整式的概念：单项式与多项式统称整式。 同类项概念：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项

7、的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母局部不变。去括号法则： 假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样；假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 第三章：一元一次方程 含有未知数的等式叫方程（equation）。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解（solution）。只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2、等式；两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用一元一次方程分析和解决实际问题的根本过程如下： （实际问题）

8、设未知数，列方程数学问题（一元一次方程）解方程（数学问题的解）检验（实际问题的答案）。 解方程的详细步骤：1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）；2、去括号（去括号法则）；3、移项（定义）；4、合并同类项（法则，同类项的定义）；5、系数化为1。 实际问题与一元一次方程：一元一次方程是最简洁的方程。运用方程解决问题的关键是分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程。 第四章：图形熟悉的初步 我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形是数学讨论的主要对象 之一。几何图形又分为立体图形和平面图形。 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱锥等都是几何体。几何体也简称体（so

9、lid）。包围着体的是面（surface）。面有平面和曲面。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的根本元素。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述：两点确定一条直线。直线一般用1个小写字母表示或者用直线上的两个大写字母表示。射线和线段都是直线的一局部。类似于直线的表示。 两点的全部连线中，线段最短。简述：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做中两点的距离（distance）。 在国际单位制中，长度的根本单位是米（m）。常用的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米等。 1纳米等于十亿分之一米。 在天文学上，常用天文单位和光年计算星体间的距离。1天文单位是地球到太阳的平

10、812 均距离，约1.5x10千米，1光年就是光1年走过的距离，约等于9.46x10千米。 航海上常常用到的长度单位海里（1海里=1852米）；有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共点叫做角的顶点，这两条射线是角的两条边。 我们常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量单位。 角的度、分、秒是60进制的。以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。常用的量角工具有，量角器，工程常用的经纬仪。 从一个角的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 余角（complementaryangle）：假如两个角的和等于90度（直角），就说中这两个

11、角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。余角的性质：等角的余角相等。 补角（supplementaryangle）：假如两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。补角的性质：等角的补角相等。 上北下南；左西右东。西北，即是北偏西45度。 第五章平行线与相交线 一台球桌面上的角 1互为余角和互为补角的有关概念与性质 假如两个角的和为90（或直角），那么这两个角互为余角；假如两个角的和为180（或平角），那么这两个角互为补角； 留意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。 它们的主要性质：同角或

12、等角的余角相等；同角或等角的补角相等。二探究直线平行的条件 两条直线相互平行的条件即两条直线相互平行的判定定理，共有三条：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。三平行线的特征 平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。四用尺规作线段和角1关于尺规作图 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关于尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。 扩展阅读：人教版_

13、初一数学学问点下册总结 博源教育曾教师1378780036611 初一数学（下）应知应会的学问点 二元一次方程组 1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.留意：一般说二元一次方程有很多个解. 2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.留意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）留意：推断如何解简洁是关键.5一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知

14、数越多，列方程组可能简单一些，但解方程组可能比拟麻烦，反之则“难列 易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知 数的关系. 一元一次不等式（组） 1不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2不等式的根本性质： 不等式的根本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的根本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的根本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要转变. 3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式全部解的集合，叫做这个不 博源教育曾教师1378780036612 等式的解集.