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1、 一、授课目的：1,2，掌握平行线分线段成比例定理，并能熟练应用知识考点：本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。精典例题：= = 0，那么。分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观43= z y = z， ，代入所求式子即可得解；三是设“k ”值法求解，这种方法对点求解，将已知条件转化为 x55于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。= = =- 2 + - 3 0，若b d f。2x - y + 3zx + 2y变式 2：
2、已知 x，求=变式 3：已知k。cba23【例 2】如图，在ABC 中，点 E、F 分别在 AB、AC 上，且 AEAF，EF 的延长线交 BC 的延长线于点D。求证：CDBDCFBE。分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例，可考虑添加平行线，观察图形，对照结论，需要变换比 CFBE，为了变换比 CFBE，可以过点 C 作 BE 的平行线交 ED 于 G，并设法证明 CGCF 即可获证。AAAEFEEFFBGGCDBCDBCDG例 2 图 3例 2 图 1例 2 图 2 本例为了实现将比 CFBE 转换成比 CDBD 的目的，还有多种不同的添画平行线的方法，它们的共同特征都是构造平行
3、线截得的线段成比例的基本图形，请你们参考图形，自己去构思证明。AEAGAEFFEFBCDBDCBCD变式 1 图变式 1：已知如图，D 是ABC 的边 BC 的中点，且，求的值。13【例 3】如图，在ABC 中，P 为中线 AM 上任一点，CP 的延长线交 AB 于 D，BP 的延长线交 AC 于 E，连结 DE。（2）如图，在ABC 中，DEBC，DC、BE 交于 P，连结 AP 并延长交 BC 于 M，试问：M 是否为 BC解析：（1）延长 AM 至 Q，使 MQMPBMMC，四边形 BPCQ 是平行四边形CDBQ，BEQCADEAD AP AE=PMCBAD AP AE=，BEQC三角形
4、内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如BD AB=DC AC。分析：要证，一般只要证 BD、DC 与 AB、AC 或 BD、AB 与 DC、AC 所在三角形相似，现在BD AB=DC ACB、D、C 在同一条直线上，ABD 与ADC 不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式 中，AC 恰好是 BD、DC、AB 的第四比例项，所以考虑过 C 作 CEAD 交 BA 的延长线于 E，从而得到 BD、BD AB就可以转化为证 AEAC。证明：过 C 作 CEAD 交 BA 的延长线于 EE 2 = 3 E3AAEAC3CEADBDC（1）上述
5、证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）；（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（）数形结合思想转化思想分类讨论思想答案：转化思想（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知 AD 是ABC 中BAC 的角平分线，AB5 cm，ACcm92m - n 1=: y : z = 2 : 4 : 7 3x - y + 2z = 32，且x1、若；若 x，则，n3。z=2、若。kzxy3、已知数 3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是4、如图，在 ABCD 中，E 为 BC 上一点，BEEC23，AE 交 B
6、D 于点 F，则 BFFD二、选择题：。）AB OAOA OBAB OBB、AD ODAABADEDOGFBCDCBC填空第 4 题图2、如图，在ABC 中，ADDFFB，AEEGGC，FG4，则（） A、DE1，BC7C、DE3，BC5B、DE2，BC6D、DE2，BC8）24、如图， ， AF，BC4CD，若）ll= FB5125B、2C、D、42AAGAFDEDEKEPQl2BCDBCBFHC三、解答题：DK的值。2、如图， ABCD 中，EF 交 AB 的延长线于 E，交 BC 于 M，交 AC 于 P，交 AD 于 N，交 CD 的延长。m n（ 、 0），取 CF 的中点 D，连结
7、ECn4、如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC3，P 为 BC 上一点，PEAB 交 AC 于 E，PFCD。那么当点P 在 BC 边上移动时， 的值是否变化？若变b= a + bx化，求出 x 的范围；若不变，求出 x 的值，并说明理由。ECMCBDEDPEADNAFBFBPC一、填空题： 233 21、 ，4，8，14；2、2 或1；3、或 或 12 等；4、25；32二、选择题：CBBB三、解答题：即可；=ECn4、 的值不变化，为定值， xx233 21、 ，4，8，14；2、2 或1；3、或 或 12 等；4、25；32二、选择题：CBBB三、解答题：即可；=ECn4、 的值不变化，为定值， xx233 21、 ，4，8，14；2、2 或1；3、或 或 12 等；4、25；32二、选择题：CBBB三、解答题：即可；=ECn4、 的值不变化，为定值， xx
