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1、 1 如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为2 cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少?2 如图，长方体的高为3 cm，底面是边长为2 cm的正方形. 现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为多少厘米? 答案AB=53、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_。BCBACD 4、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？5如图，将一个边长分别为4、8
2、的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）A3B4 C D5 6已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 8、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为 。9、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则EBCE_10、如图，AD是ABC的中线，ADC45o，把ADC沿AD对折，点C落在C的
3、位置，若BC2，则BC_CBAAFEDCBDC题5图11如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm图1D12、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ ADBCEF13、如图，在ABC中，B=，AB=BC=6，把ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。14已知，如图长
4、方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2ABEFDC第11题图15如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长16、如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积。图8 18如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能
5、，请说明理由再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由21能.设APx米，由于BP216+x2，CP216+(10x)2，而在RtPBC中，有BP2+ CP2BC2，即16+x2+16+(10x)2100，所以x210x+160，即(x5)29，所以x53，所以x8，x2，即AP8或2，能.仿照可求得AP4.19.如图ABC中，则MN= 4 20、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B） （C） （D）解:设
6、两直角边分别为,斜边为,则,. 由勾股定理,得. 所以. 所以.所以.故选（C）21在中,边上有2006个不同的点,记,则=_.解:如图,作于,因为,则.由勾股定理,得.所以所以.因此.22如图所示，在中,且,求的长. 解:如右图：因为为等腰直角三角形,所以. 所以把绕点旋转到,则. 所以.连结. 所以为直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因为所以. 所以. 所以.23、如图，在ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PCPB+PA2的值。ABPC24、如图在RtABC中,，在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在
7、两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。25如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺
8、设水管的总费用F。26已知：如图，ABC中，C = 90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cmCOABDEF第26题图ABPC第28题图27（8分）如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请说明：AB2AP2=PBPC。28、如图，已知：，于P求证： AB小河东北牧童小屋29（本题满分6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少
9、？31在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?32在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?33长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m34已知：如图，ABC中，C90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证：AE2BF2EF235已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分
10、点且CE，求证：AFFE36已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC的形状，并说明你的理由37已知a、b、c是ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状38如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?39、a、b为任意正数，且ab，求证：边长为2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形40. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形
11、 （D） 锐角三角形.41.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ABCD第24题图 44、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17cm Bh8cmC15cmh16cm D7cmh16cm45如图，已知
12、：，于P. 求证：. 思路点拨: 图中已有两个直角三角形，但是还没有以BP为边的直角三角形. 因此，我们考虑构造一个以BP为一边的直角三角形. 所以连结BM. 这样，实际上就得到了4个直角三角形. 那么根据勾股定理，可证明这几条线段的平方之间的关系.解析：连结BM，根据勾股定理，在中，. 而在中，则根据勾股定理有. 又 （已知），. 在中，根据勾股定理有，. 47【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD， 与地面交于H解：OC1米(大门宽度一半)，OD0.8米（卡车宽度一半）在RtOCD中，由勾股定理得：CD.米，C.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门48、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周
