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1、实验二 二阶系统的阶跃响应一、实验目的1. 通过实验了解参数匚（阻尼比）、3 （自然频率）的变化对二阶系统动态性能n的影响；2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。二、实验设备1. THBDC-1型控制理论计算机控制技术实验平台；2. PC机一台（含上位机软件）、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数 据排线、 USB 接口线；三、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0匚1,匚=1和匚1三种情况下的单位 阶跃响应曲线；2. 匚为一定时，观测系统在不同o时的响应曲线。n四、实验原理1. 二阶系统的瞬态响应 用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函 数为(2-1)(
2、22)C (S) _o 2nR(S) S2 + 2：o S +o 2nn开环传递函数G （s）o2nS (S + 2go )n闭环特征方程：S2 + 2Qo +o2 0nn其解S -o o f亍1，针对不同的:值，特征根会出现下列三种情 1,2nn况：1） 0匚 1 （欠阻尼），S -o jo 1 - 21,2nn此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的（a）所示。它的数学表达式为：C（t） = 1式中 w =w 弋：1-匚 2 , p= tg -i J-2。dn2）匚=1 （临界阻尼）S =-1, 2 n此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的（b）
3、所 示。3）匚 1 （过阻尼），S =-w w，此时系统有二个相异实根，它1,2nn图 2-1 二阶系统的动态响应曲线虽然当 =1 或 1 时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过 程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取 =0.60.7，此时系 统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。2. 二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图如2-2所示。图 2-2 二阶系统的方框图典型的二阶系统模拟电路图如2-3所示图 2-3 二阶系统的模拟电路图RK 二,T 二 R C, T 二 RC 1 R 1 x 2由图2-3 可得其开环传递函数为：KKT TG (s) =i，其中:T
4、S (TS + 1)(丄 1)2 1 丿 S( S +)与式 2-2 相比较，可得：=-RC;討 2T RkT _ 2R1 1X五、实验步骤1. 值一定时，图2-3中取C=luF, R=100K（此时二10），Rx阻值可调nn范围为0470K。在下列几种情况下，观测并记录不同g值时的阶跃响应曲线。1.1当可调电位器RX=250K时，匚=0.2，系统处于欠阻尼状态。1.2若可调电位器RX=70.7K时，匚=0.707，系统处于欠阻尼状态。1.3若可调电位器RX=50K时，:=1，系统处于临界阻尼状态。1.4若可调电位器RX=25K时，匚=2，系统处于过阻尼状态。2. g值一定时，图2-3中取R=
5、100K，RX=250K（此时匚=0.2）。、在下列几种 情况下，用上位软件观测并记录不同值时的实验曲线、n2.1 若取 C=10uF 时，o 二 1n2.2 若取 C=0.1uF 时，o 二 100n六、实验报告1. o值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K（此时o二10），Rx阻值可调 nn范围为0470K、在下列几种情况下，观测并记录不同g值时的阶跃响应曲线、11当可调电位器RX=250K时，匚=02,系统处于欠阻尼状态1.2若可调电位器RX=70.7K时，匚=0.707，系统处于欠阻尼状态1.3若可调电位器RX=50K时，:=1,系统处于临界阻尼状态1.4若可调电位器RX=25
6、K时，匚=2,系统处于过阻尼状态2. g值一定时，图2-3中取R=100K, RX=250K（此时匚=0.2）。、在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同值时的实验曲线、n2.1 若取 C=10uF 时，o 二 1n2.2 若取 C=0 1uF 时， = 100n1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 答：如果阶跃信号幅值输入或者频率过高，均可能得不到稳定或完整的输出 波形，这是因为系统存在一定的幅频特性和相频特性及通频带，输入幅值过高可 能会导致输出失真。2. 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？ 答：电压负反馈是把输出的一部分连接回输入端。连接一级反馈或链接多级 反馈均可。当反馈通道的传递函数为 1 时，便是单位负反馈3. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？ 答：电路图有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不 停的工作，只有当偏差等于零时，调节过程才结束。从表达式看，当t趋向于无 穷大时，二阶单位响应表达式的值趋向于 1，所以稳态误差为 0。
