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1、完整word沪教版七年级数学知识点总结第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。5、代数式不能含有“=、注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加。2、若带入的值是负数时，应添上括号。3、注意解题格式规范，应写“当.时，原式=.”.4
2、、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。整式9.41、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并
3、后含有几项，这个多项式就叫做几项式。3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是号，去掉号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是号，去掉号和括号，括号里的各项都变号。添括号法则（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方：同底数幂的乘法mnm+n(m、n都是正整数=a)。aa同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方与积的乘方mnmn(m、n）都是正整数=a
4、（a)幂的乘方，底数不变，指数相乘。nnn(n都是正整数=a) b （ab）积的乘方等于各因式乘方的积。同底数幂的除法mnm-n(a0,mn都是正整数，且m=an) a a同底数幂相除，底数不变，指数相减。0=1（a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。a 1 任何一个不等零的数是正整数a= (a0,p)p a-pp-p(p的是正整数)指数幂，等这个数的指数幂的倒数。9.10整式的乘法：单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多
5、项式的每一项，再把所得的积相加，即。注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（）（）。第四节、乘法公式9.11平方差公式内容：（）（）22意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。特征：.左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；.右边是乘式中两项的平方差；.公式中的和可以使有理数，也可以是单项式或多项式。几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。拓展：.立方和公式：（）（22）33；.立方差公式：（）（22）33
6、。（）（22）-。9.12完全平方公式：内容：（）222；（）222。意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的倍。特征：.左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的倍，可简记为“首平方，尾平方，积的倍在中央。”.公式中的、可以是单项式，也可以是多项式。推广：.（）2222c；.（）33322；.（）33322。第五节因式分解因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积
7、。注意：因式分解的要求：.结果一定是积的形式，分解的对象是多项式；.每个因式必须是整式；.各因式要分解到不能分解为止。因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过程，即互逆关系。9.13提取公因式法：提公因式法分解因式：（），这个变形就是提公因式法分解因式。这里的可以代表单项式，也可以代表多项式，称为公因式。确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数。字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。9.14公式法利用公式法分解因式：.平方差公式：22（）（）。完全平方公式：22（）2；.22（）2。.立方和与立方差公式：33（）（22）；33（）（22）。注意：（）公式中的字母、可代表一个数、一个单项式或一个多项式。（）选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可考虑用完全平方公式。9.15.十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。2（）（）（）。9.16分组分解法：.将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。.适用范围：适合四项以上的多项式的分解。分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。其他方法：.求根公式法：若2+（）的两根是、，2+=（-）（-）。因式分解的一般步骤及注意问题：
