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1、九年级二次函数压轴题专项训练(含答案)措施:面积法 ,化斜为直,韦达定理,几何变换等,如图1,在平面直角坐标系中，抛物线C1：有关y轴对称且有最小值。()求抛物线的解析式;(）在图1中抛物线C顶点为A，将抛物线C绕 点旋转18后得到抛物线C2，直线=k2+4总通过一定点M,若过定点M的直线与抛物线2只有一种公共点,求直线l的解析式（3）如图，先将抛物线C1向上平移使其顶点在原点O,再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线3与直线=x交于C、D两点,求线段CD的长;（1）y=1.2分(）依题意可求出抛物线C2的解析式为：y=（x2）2+1，直线=kx2k+4总通过一定点M，定点为（2，
2、4）， 4分通过定点M（2，4)，与y轴平行的直线l：x=2与抛物线3总有一种公共点(2,1)通过定点M（,）的直线l为一次函数y=kx2+4时，与=(x2)21联立方程组，消去y得x24x+k4，即x2(4k）x+72k=0,=2120,得k=,k2=,y=2x+44或=2x+4+,综上所述,过定点,共有三条直线l:x=2 或y2x或y=x4+,它们分别与抛物线C2只有一种公共点. （）设抛物线3的顶点为（m,m）,依题意抛物线的解析式为:=（xm)2m,与直线y=x联立，解方程组得：，,C(m，),D（1，m1） 过点作CM轴，过点D作DM轴,CM=,DM，CD= 2,如图,抛物线y=ax
3、24axb交x轴正半轴于、两点，交y轴正半轴于C,且OBC=3(1) 求抛物线的解析式() 如图1，位抛物线的顶点,为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连G与否存在点，使?若存在,求点P的坐标；若不存在，请阐明理由(3) 如图2,将抛物线向上平移m个单位，交B于点M、N若MO=5，求的值 （）3(本题2分）如图,抛物线ya2(-a)3（a0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，直线y-x5与抛物线交于、E，与直线B交于P(1) 求点P的坐标(2) 求PDE的值(3） 如图2,直线y=t（t)交抛物线于F、G，且F的外心在FG上,求证:为常数 .解：（1) 令0，则ax2(13)=
4、0,解得x=,x2=3B(，0)令x,则y=3直线BC的解析式为y=x-3联立,解得(4,1）(2） 设D（x,y1）、E(x,y2)则PD(-x1),E(4x2)联立，整顿得ax2+（3a)x-80x+x,x2=PP2(4x)(4x2)=14(12)+x1x2=(3) FCG的外心在G上FCG0设FG与y轴交于点H,则CHFHGH(+)2=-xG联立，整顿得2+（1a)x-3-t=0xxG(+)2=4.(梅苑中学九月月考）如图，在平面直角坐标系y中,一次函数的图象与x轴交于A(1,0),与y轴交于点C以直线x=2为对称轴的抛物线C1:y=a2+bxc（0)通过A、两点,并与轴正半轴交于点B（
5、） 求m的值及抛物线C1:yax2+bx+c(a0）(a）的函数体现式() 设点D（0，),若F是抛物线C1：y=a2+bx+c(0)对称轴上使得ADF的周长获得最小值的点,过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1（x1，y1),M2(2，y2)两点，试探究与否为定值?请阐明理由（) 将抛物线C1作合适平移,得到抛物线2：2(-h)，h.若当1m时，y2恒成立,求m的最大值如图,已知抛物线:=x22x+c和直线l：y=x+8,直线=k（k0）与抛物线C1交于两不同点A、,与直线l交于点.且当=2时,直线y=kx(0)与抛物线C只有一种交点（1）求的值;(2)求证：，并阐明k满足的条件
6、;()将抛物线C沿第一象限夹角平分线的方向平移(t)个单位，再沿轴负方向平移（t2t）个单位得到抛物线C2,设抛物线C1和抛物线C2交于点R;如图2.求证无论t为什么值，抛物线2必过定点，并判断该定点与抛物线C的位置关系;设点R有关直线1的对称点Q，抛物线C1和抛物线C的顶点分别为点、N，若MQN=9，求此时t的值.、如图1,二次函数(+)(x3m）（其中0）的图象与轴分别交于点，B（点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,点D在二次函数的图象上,CDAB，连接AD.过点作射线AE交二次函数的图象于点E,使得A平分A（1）当线段A的长为8时,求m的值.（2)当点的坐标为(12,）时，求四边形A的
7、面积(3）请判断的值与否为定值?若是，祈求出这个定值;若不是,请阐明理由(4)分别延长AC和E交于点P，如图2点A从点(2,0）出发沿x轴的负方向运动到点(4，）为止,求点P所通过的途径的长（直接写出答案）解：(1）二次函数（m）(x3m)（其中m0）的图象与轴分别交于点,B（点A位于点B的左侧),令,得0=（xm)（x3),x=m或=3,点A的坐标为(，），点B的坐标为(3m，0),由题意，得AB=3m(m）=4m.4m=，即m=（)点B的坐标为（1，0)，m=，A(4，0),（,3)，如图,过点D,E分别作x轴的垂线,垂足为M，NDAB，点D的坐标为（8，3),点M的坐标为（8，0）.A平
8、分DAE,DAE.DMNA=9，AMAEN.设E点的坐标为（）,解得x=16，x2=4(舍去),E点的坐标为(16，）因此SA=SAB+SABE=,()为定值.A(m,0），B(3m,)，C(0，3），过点D，E分别作x轴的垂线,垂足为M,由（2）有，=DB,点 的坐标为(m,3),点的坐标为(2m,0）设E点的坐标为（），可得解得x1=，x=（舍去)E点的坐标为(4m,5)，EN,DM=3AMN=;（4）由(1）有,A(，0),B(3m,0)，C(，3),E(4m,5),直线AC解析式为y=x3，直线BE解析式为y=x1，联立得,(,)，点A在运动时，点P的纵坐标不变,即：点A从运动到停止,
9、点P的途径是一条线段,点A从点（2，)出发沿x轴的负方向运动到点（4,0)为止，当m2时，P（3，），当4时，P（6,）点P所通过的途径的长为633.9、如图,二次函数y=ax2amx3am(a,m是常数,且m0)的图象与x轴交于A、(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0，3）,作DAB交抛物线于点D，连接BD，过点B作射线BE交抛物线于点E,使得AB平分DB(1)求点A,B的坐标；（用m表达）(）与否为定值?若是,求出这个定值；若不是,请阐明理由（3)抛物线y=xamx3am的顶点为F,直线DF上与否存在唯一一点M,使得OA=90？若存在，求出此时m的值；若不存在,请阐明理由解：（）由a
10、x2mx3am2=0得,x=m,x=3m,则B(m，），A（3m,0），(2)是定值，为;理由：过点D作HAB于,过点E作EAB于G,将点(0,3)代入y=ax2amx32得，a;=ax22mx3am2=x2+x+3,DB,点D的坐标为（2m,3),OH=2m，D=3,BH=3mAB平分DBE，BH=BG,又DH=EGB=,BDHBG，设E(,n2+n+），OG=n，=n23,BG=mn,，=4m,(4m,),BH=BOH=m=，GB+G=m4m5m,，（）存在，理由：如图,B（m，0）,(3m，)，F(m,4),D（2m，3）,直线DF的解析式为=+5,N(5m,0)，P(0,5),OP=,PN取OA的中点M，A(3，0)，(5,0)，M(m.),OM=N=m，假设直线D上是存在唯一一点M，使得OA=9，以O为直径的M与N,相切,M是OPN的角平分线，,m=（舍）或m.
