2023年平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析.docx

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1、平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析 202x年x月x日 篇一：平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析 平面直角坐标系找规律题型解析 1、如图，正方形ABCD的顶点分别为A(1,1) B(1，.1) C(.1，.1) D(.1，1)，y轴上有一点P(0，2)。作点P关于点A的对称点p1，作p1关于点B的对称点p2，作点p2关于点C的对称点p3，作p3关于点D的对称点p4，作点p4关于点A的对称点p5，作p5关于点B的对称点p6，按如此操作下去，则点p2023的坐标是多少？ 解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。 第1周期点

2、的坐标为：P1(2,0)，P2(0,.2)，P3(.2,0)，P4(0,2) 第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,.2)，P3(.2,0)，P4(0,2) 第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,.2)，P3(.2,0)，P4(0,2) 第n周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,.2)，P3(.2,0)，P4(0,2)20234=502?3，所以点P2023的坐标与P3坐标相同，为（2，0） 解法2：依据题意，P1（2，0） P2（0，2） P3（2，0） P4（0，2）。 依据p1.pn每四个一循环的规律，可以得出： P4n（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0

3、，2），P4n+3（2，0）。20234=502?3，所以点P2023的坐标与P3坐标相同，为（2，0） 总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p点。 2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O动身，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如下图所示 y A1 2 10 12x （1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（，），A10（ ， ），A12（ ）； （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）； （3）按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m（n是正整数） （4）指出蚂蚁从点A2023到点A

4、2023的移动方向 （5）指出蚂蚁从点A1到点A101的移动方向（6）指出A106，A201的的坐标及方向。 解法：（1）由图可知，A4，A12，A8都在x轴上，小蚂蚁每次移动1个单位， OA4=2，OA8=4，OA12=6，A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1） （2）依据（1）OA4n=4n2=2n，点A4n的坐标（2n，0）； （3）只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上，点Am在x轴上，用含n的代数式表示为：m=4n或m=4n.1； （4）20234=502?3，从点A2023到点A2023的移动方向与从点A3到A4的方向全都，为向右 （5）

5、点A1中的n正好是4的倍数，所以点A1和A101的坐标分别是A1（50，0）和A101（50，1），所以蚂蚁从点A1到A101的移动方向是从下向上。 （6）方法1：点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。 第1周期点的坐标为：A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0) 第2周期点的坐标为：A1(2,1)，A2(3,1)，A3(3,0)，A4(4,0) 第3周期点的坐标为：A1(4,1)，A2(5,1)，A3(5,0)，A4(6,0) 第n周期点的坐标为：A1(2n.2,1)，A2(2n.1,1)，A3(2n.1,0

6、)，A4(2n,0) 1064=26?2，所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,(227.1,1)，即(53,1)方向朝下。 2014=50?1，所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,(251.2,1)，即(1,1)方向朝右。 方法2：由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。106=104+2，即点A104再移动两个单位后到达点A106，A104的坐标为（52，0）且移动的方向朝上，所以A106的坐标为（53，1），方向朝下。 同理：201=2+1，即点A2再移动一个单位后到达点A201，A2的坐标为（1，0）且移动的方向朝上，所以A201的

7、坐标为（1，1），方向朝右。 3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0）?，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？第42、49、2023秒所在点的坐标及方向？ 解法1：到达（1，1）点需要2秒 到达（2，2）点需要2+4秒 到达（3，3）点需要2+4+6秒 到达（n，n）点需要2+4+6+.+2n秒n(n+1)秒 当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左。 35=56+5，所以第5x6=30秒在（5，5）处，此后要指向下方，再

8、过5秒正好到（5,0） 即第35秒在（5，0）处，方向向右。 42=67，所以第67=42秒在（6，6）处，方向向左 49=67+7，所以第67=42秒在（6，6）处，再向左移动6秒，向上移动一秒到（0，7） 即第49秒在（0，7）处，方向向右 解法2：依据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n秒处在（0，n）处，且方向指向右； 当n为偶数时n秒处在（n，0）处，且方向指向上。 35=6222.1，即点（6，0）倒退一秒到达所得点的坐标为（5，0），即第35秒处的坐标为（5，0）方向向右。用同样的方法可以得到第42、49、2023处的坐标及方向。4、如图，全部正方形的中心均在坐标原点，且各边与x

9、轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，?，顶点依次用A1，A2，A3，A4，?表示，顶点A55的坐标是（ ） 解法1：观看图象，每四个点一圈进行循环，依据点的脚标与坐标查找规律。 观看图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。 第1周期点的坐标为：A1(.1,.1)，A2(.1,1)，A3(1,1)，A4(1,.1) 第2周期点的坐标为：A1(.2,.2)，A2(.2,2)，A3(2,2)，A4(2,.2) 第3周期点的坐标为：A1(.3,.3)，A2(.3,3)，A3(3,3)，A4(3,.3) 第n周期点的坐标

10、为：A1(.n,.n)，A2(.n,n)，A3(n,n)，A4(n,.n)554=13?3，A55坐标与第14周期点A3坐标相同,(14,14)，在同一象限 解法2：55=413+3，A55与A3在同一象限，即都在第一象限， 依据题中图形中的规律可得： 3=41.1，A3的坐标为（1，1）， 7=42.1，A7的坐标为（2，2）， 11=43.1，A11的坐标为（3，3）；55=414.1，A55（14，14） 5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）； （2）g（m，n）=（m，n），如g（2，1）=（

11、2，1） 依据以上变换有：fg（3，4）=f(3,4)=（3，4），那么gf（3，2）等于（ ） 解：f（3，2）=（3，2），gf（3，2）=g（3，2）=（3，2）， 6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换： 1、f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）； 2、g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）； 3、h（a，b）=（a，b）如：h（1，3）=（1，3） 依据以上变换有：f(g(2,3)=f(.3，2）=(3,2)，那么f(h(5,.3)等于（ ）（5，3） 7、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的

12、中点M3处，其次次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）解：由于OM=1， 全部第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理其次次从M3点跳动到M2处，即在离原点的2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处 8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其挨次按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）?依据这个规律，第2023个点的横坐标为（） 45 解：依据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上横坐标的平方， 例如

13、：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42， 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，452=2025，45是奇数，第2025个点是（45，0），第2023个点是（45，13）， 9、（202x?遂宁）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其挨次按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）?依据这个规律探究可得，第88个点的坐标为 （） 解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇

14、数时，箭头朝下。 坐标系中的点有规律的按列排列，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有3个点?第n列有n个点。1+2+3+4+?+12=78，第78个点在第12列上，箭头常上。88=78+10，从第78个点开头再经过10个点，就是第88个点的坐标在第13列上，坐标为（13，13.10），即第88个点的坐标是（13，3）10、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），?则点A202x的坐标为 （ ） 解法1：观看图象，点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。 设每个周期均由点A1，A2，A3，A4组成。 第1周期点的坐标为：A1(1

15、,0)， A2(1,1)，A3(.1,1)，A4(.1,.1) 第2周期点的坐标为：A1(2,.1)， A2(2,2)，A3(.2,2)，A4(.2,.2) 第3周期点的坐标为：A1(3,.2)， A2(3,3)，A3(.3,3)，A4(.3,.3) 第n周期点的坐标为：A1(n,.(n.1)，A2(n,n)，A3(.n,n)，A4(.n,.n) 由于202x4=501?3，所以A202x的坐标与第502周期的点A3的坐标相同，即(.502,502) 解法2：由图形以可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上， 位于第一象限点的坐标依次为A2（1，1） A6（2，2） A10（3，3）?A4n2（n，n）。 由于第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n2（n是自然数，n是点的横坐标的确定值）； 同理其次象限内点的下标是4n1（n是自然数，n是点的横坐标的确定值）； 第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的确定值）； 第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的确定值）； 由于2