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1、探索性问题探索型问题是近年来全国各地中考试卷中经常出现的题型所谓探索型问题就是问题的条件或结论不直接给出，需要经过观察、分析、分类、推理、化归、特殊化、一般化、数形结合及猜想等一系列的探索活动，逐步确定要求的结论或条件一、探索型问题的特点及分类该类试题的总体特点是：给出命题的结论，要求考生探索该结论成立的条件；给出命题的条件，要求考生探索命题的结论；给出一些特例，要求考生探索寓于这些特例中的一般规律；给出一个真命题，适当改变命题的某个条件，探索命题的结论是否仍然成立以上这些特点的探索型问题分别是：条件探索题、结论探索题、规律探索题和存在性探索题仔细分析近几年各地中考试卷中出现的探索型问题，其命
2、题方式主要有填空题、选择题和综合题，其中以综合题为主下面结合具体题目进行分析. 1、条件探索题解这类题目的总体思路是采用分析法，把结论看作已知进行逆推，探索结论成立所需要的条件 【例1】（1）如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 （只需填上一个立体图形）（2）如图，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是 （只要写一个条件）【解析】（1）答案不唯一如：长方体、圆柱等；（2），（任选一个即可）【点评】 由所给的结果出发，找寻适合的条件，这种逆向思维方式在这种开放性问题中得好较好的考查当然，准确而快速地得到合适的条件还要靠我们对具体知识或某数学模型的熟练程度【例2】已知点位
3、于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标： 【解析】，六个中任意写出一个即可【点评】这道题要求我们根据所给的要求，探究符合条件的点P的坐标，结果开放，在寻找过程 中，我们注意严格按照所限制的要求去寻找，不能顾此失彼，得到一个符合条件的坐标后再代入题中逐个验证，确保不出差错 2、结论探索题解这类探索题的总体思路是先假定结论存在，并以此进行推理【例3】（1）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_（2）（2007年山东烟台）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 （3）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_第（4）题图（4）如图，将一
4、张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称【解析】（1）答案不唯一：如（2）答案不唯一，如222（1）2（3）答案不唯一，如：y（4）平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种即可）【点评】 这几道小的开放性填空题都是由因索果，根据所给的限制条件，可以探究出很多开放的结果我们在处理此类题时注意的是所写的答案尽量简洁、贴近题意，不提倡过分的标新立异 图16522.625【例4】在市区内，我市乘坐出租车的价格（元）与路程（km）的函数关系图象如图1所示请你根据图象写出两条信息 【解析】在0到2km内都是5元；2km后，每增加0.625km加1元（答案不唯一
5、）【点评】这类识图写信息的开放性问题近年来是命题热点，解决的关键是，认真看准图形中的关键点所对应的横坐标与纵坐标的意义 3、规律探索题【例5】根据以下10个乘积，回答问题： 1129； 1228； 1327； 1426； 1525； 1624； 1723； 1822； 1921； 2020（1）试将以上各乘积分别写成一个“22”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）【解析】112920292；122820282；132720272； 142620262；152520252；16
6、2420242； 172320232；182220222；192120212； 202020202例如，1129；假设1129=22，因为22=（）（）； 所以，可以令11，29解得，20，9故（或1129（209）（209）=20292 ） 这10个乘积按照从小到大的顺序依次是： 若，a，b是自然数，则ab202400 若a+b40，则ab202400 若a+bm，a，b是自然数，则ab 若a+bm，则ab 若a,b的和为定值，则ab的最大值为 若a1+b1a2+b2a3+b3an+bn40且| a1b1|a2b2|a3b3| anbn|，则 a1b1a2b2a3b3 anbn 若a1b1a
7、2b2a3b3anbnm且| a1b1|a2b2|a3b3| anbn|，则a1b1a2b2a3b3 anbn 若a+b=m，a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小 【点评】第（3）问的评分标准是：给出结论或之一的得1分；给出结论、或之一的得2分；给出结论、或之一的得3分解决这类探索题的总体思路是通过观察、分析、归纳，从而发现寓于某些特例中的一般规律4、存在性探索题【例6】Oxy（第24题CBED如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处已知折叠，且（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线与轴交点的坐标；（3）是否存在过点的直线，使直
8、线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由Oxy（第24题图1）CBED312A【解析】（1）与相似理由如下：由折叠知，又，（2），设，则由勾股定理得（第24题图2）OxyCBEDPMGlNAF由（1），得，在中，解得，点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，解得，则点的坐标为（3）满足条件的直线有2条：，如图2：画出两条直线【点评】这道题是由人教课标教材的复习题改编而成，主要考查学生综合运用知识的能力和思维的灵活性与严谨性作为台州市的最后一道压轴题，这道题没有在知识与技能上“深挖洞”，让考生直接写出解析
9、式并画出相应的直线，是为了让学生有更多的时间用于思考和探究，很好的体现了课改精神二、命题趋势通过以上分析，笔者认为2010年关于探索型问题，我们应该注意以下几个方向：1、融一些基本的、重要的知识于探索型问题中初中学过的一些重要的知识，如实数的有关知识、方程（组）的求解、函数关系的确定、图形的变换、图形与坐标及图形性质探索的证明等都可以用一定的方式让学生去探索得到2、结合探索型问题对学生思想进行考查数学课程标准已把一些常用的基本数学思想作为重要的基础知识来要求学生掌握，正因为数学思想是基础知识，所以直接考查学生对数学思想的掌握情况的题目并不多，命题者越来越愿意把对数学思想方法的考查放到“探索型问
10、题”里面，这样的探索型问题的解答必须依赖于一些重要的数学思想，如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等，不会应用这些数学思想就无法解答这样的探索问题3、与图形的三种变换结合在一起探索型问题常与几何变换联系在一起，几何变换的基本目标是通过对图形的改组，化不规则图形为规则图形，化一般为特殊，化隐蔽为明显关系通过这样的“手段”来探讨图形在运动过程中哪些量和关系不变化，哪些量和关系变化，并从中找出规律常用的三种变换是指平移变换、旋转变换和对称变换4、与运动型问题相结合综合考查学生数学知识的应用能力运动型问题往往是中考卷中的“压轴题”，运动型问题可分为点的运动和一个简单图形的运动，而点的运动又可分为一个
11、点的运动和两个点的运动；简单图形的运动可分为平移运动和旋转运动所有的动点问题都有一定的层次，能考查出学生对所学基础知识的掌握和综合运用知识分析问题、解决问题能力的情况，所以探索型问题常以“动”为基础三、复习策略1、转变做题方式，注重解题过程探索型问题的出现，更加要求我们注重知识与方法的形成过程，在探究过程中感受知识、体会方法、领悟思想2、重视解题后的反思题后反思常常被同学们所忽略，这个环节是学习更上层楼的一个重要环节，一道数学探索型问题解后，要认真反思这道问题的思路的发生与演变，考查了什么数学知识，涉及到了哪种数学方法，体现了怎样的数学思想等等，这些问题的反思，能帮助我们站在较高的层面上认识一道数学问题，能起到事半功倍的作用
