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1、南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试 数 学 2016.03注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1设集合Ax|2x0，Bx|1x1，则AB2若复数z(1mi)(2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则
2、实数m的值为 3将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 4如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图若 一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为（第4题图） k1开始输出k结束S16 S1YN SS3k1 kk1（第5题图）5执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 6设公差不为0的等差数列a的前n项和为Sn若S3a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于 （第7题图）ABCA1B1FC1E7如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积
3、是8已知函数f(x)2sin(x)(0，|)的最小正周期为，且它的图象过点(，)，则的值为9已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集是10在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px(p0) 的焦点为F，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是.11在ABC中，A120，AB4若点D在边BC上，且2，AD，则AC的长为12已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，则实数a的取值范围为13已知函数f(x)ax2xb(a，b均为正数
4、)，不等式f(x)0的解集记为P，集合Qx|2tx2t若对于任意正数t，PQ，则的最大值是14若存在两个正实数x、y，使得等式xa(y2ex)(lnylnx)0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)已知为锐角，cos()（1）求tan()的值；（2）求sin(2)的值16(本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，M，N分别为AB，PA的中点（1）求证：PB平面MNC；（2）若ACBC，求证：PA平面MNC.（
5、第16题图）17(本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？（第17题图）18 (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：1(ab0)上若点A(a，0)，B(0，)，且 （1）求椭圆M的离心率； （2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线
6、l不与y轴重合若点P(3，0)，直线l过点(0，)，求直线l的方程； 若直线l过点(0，1) ，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围19(本小题满分16分)对于函数f(x)，在给定区间a，b内任取n1(n2，nN*)个数x0，x1，x2，xn，使得ax0x1x2xn1xnb，记S|f(xi1)f(xi)|若存在与n及xi(in，iN)均无关的正数A，使得SA恒成立，则称f(x)在区间a，b上具有性质V（1）若函数f(x)2x1，给定区间为1，1，求S的值；（2）若函数f(x)，给定区间为0，2，求S的最大值；（3）对于给定的实数k，求证：函数f(x)klnxx2 在区间1，e上具有性质V20(本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an(1)nSn pn(p为常数，p0) （1）求p的值； （2）求数列an的通项公式；（3）设集合Ana2n1，a2n，且bn，cnAn，记数列nbn，ncn的前n项和分别为Pn，Qn若b1c1，求证：对任意nN*，PnQn
