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1、走向“为学生的设计”一节数学课经历十四年的对比与思考引言2008年的一节数学课13年前的教学设计比较与思考2009年的一节数学课透视2009年的数学课引言这篇文章，记录了我从年一直持续到年实践与思考的经历。我尝试通过一节内容平实的家常课，而不是公开课，和自己的过去对比，和他人的现在对比，在比较的过程中打开自己的思考。回顾这篇文章的写作动因，是因为我在日常实践中发现，课改以来，许多教师的教育观念有一定的提高与改善，但部分教师深层的教育观念，特别是教育行为还缺乏实质性的改变，知行分离，言行脱节的现象还一定程度地存在，课堂中“涛声依旧”。教师的教育观念具有非常明显的保持现象，具有很强的“自我保护性”
2、和“惰性”。有研究者指出，教育观念的改变是跟随于而不是先行于行为的转变。作为普通的教师，需要和可能做的，就是立足于平时的课堂，实实在在地实践，真真切切地思考，梳理自己也许还很零碎的、散乱的甚至夹杂错误的想法，逐步使之结构化、系统化。结合实践感悟“外在的观念”，并逐步内化使之真正成为“自我的观念”，也许是教师专业成长的必由之路。年的一节数学课年月，我在南京市的一所小学听了一节数学课。教学内容是一年级（下册）的两位数减两位数（退位），执教者是一位工作近五年的年轻教师。新课伊始，教师出示道口算题，学生“开火车”报得数。同时，指定一个学生在黑板上板演：用竖式计算。评析板演后用图文结合的方式出示信息：懒
3、羊羊说，我有张邮票；美羊羊说，我有张邮票。师：谁能提一个用减法算的问题？学生回答，教师板书：懒羊羊比关羊羊多多少张邮票？生：还可以提问题，懒羊羊和美羊羊相差多少张邮票？生：美羊羊比懒羊羊少多少张邮票？师：很好！这道题怎样列式？一个学生说出算式一之后，又说得数是。有学生插话：错，等于。后又有学生插话：错了，等于。教师没有理会学生说出的得数，只板书了算式，接着提问：这道题（指一）与前面学过的这道题（指）有什么不同？生：（指着）这道题是两位数减两位数，（指着）这道题是整十数减两位数。生：减，个位减，退位。教师指出：今天我们学习两位数减两位数退位减法。板书课题后，教师组织学生摆小棒、拔计数器计算一。
4、学生展示摆小棒的过程，教师再用课件演示。接着，学生展示在计数器上如何操作。有学生说：还有方法。教师指出：等一等。然后，教师用课件演示在计数器上拔算珠计算。在课件演示的过程中，学生口述计算过程：个位上的不够减，从十位退，减等于；变成，减等于。有一个学生插话：用竖式算。教师重复学生的语言：用竖式算。学生口述竖式计算过程，教师板书，并强调书写时注意数位对齐。生：还有一种算法。师：还有一种？等一会儿，先把这种方法弄清楚了。教师组织学生同桌间互相说一说竖式计算过程。然后提问：如果先从十位减，再从个位减，方便不方便？生：不方便，我们要重算。师：刚才有同学说有不同的方法，是怎样算的呢？生：减不够减，从十位退
5、，减等于，减等于。师：听了他的发言，你想说什么？生：和前面说的不都一样吗？生：我是这样算的，减等于，减的得数比减的得数少。师：被减数少了，得数也少了。生：我是先算减等于，再算减等于。师：这种方法也很好。接着，教师出示教材中的“试一试”：用竖式计算。学生试做，教师视频展示一个学生的计算过程。评析时指名说计算过程，教师提问：十位上个十，到个位上是几个一？学生面露不解之色，未能回答，教师指出：十位上个十，到个位上是个一。教师再提问：用竖式计算减法应注意什么？学生回答，教师板书：相同数位对齐；从个位减起；个位不够减，从十位退在个位上加再减。巩固练习，教师将教材中的“想想做做”道题以“过关”的游戏形式呈
6、现给学生练习。最后，播放“喜羊羊和灰太狼”主题歌。年前的教学设计我找到了年前这一内容的教案，当时使用苏教版义务教育小学数学教材。复习引入。指定学生板演：用竖式计算。出示一组口算题，其余学生与笔算板演的学生同时进行口算练习。评讲板演，提问：笔算减法是怎样算的？（出示：个位和个位对齐，十位和十位对齐；从个位减起。）教师指出：今天这节课，我们继续学习两位数减两位数。板书课题。教学例题。教师把口算题的最后一题改成，指出：这就是我们要学习的例题。教师板书的竖式，指出：从个位减起，减不够减，怎么办？教师操作演示：从捆带根小棒中，拿走根。演示过程中提问：根，怎么拿？取出捆后，还有几个十？引导学生回顾操作过程
7、，教师板演竖式计算。边板演边讲解：个位上减不够减，从十位上退，点一个小圆点表示；把退的个十和个位上的合起来是，减等于；十位上小圆点表示退掉个十，只剩下，十位上减等于。引导学生比较例题和复习题：这两道竖式都是怎样写的？都从哪一位减起？计算时有什么不同？减不够减，怎么办？教师指出：这叫退位减。教学“试一试”。教师出示一，学生试算。评讲交流：个位不够减，你是怎样算的？总结算法。教师提问：笔算两位数减两位数，竖式怎样写？从哪一位减起？个位不够减，怎么办？在复习所出示的“两条”法则的基础上再出示：个位不够减，从十位退，在个位上加再减。巩固练习。（略）比较与思考有联系，就有比较。两节课虽然相隔年，但课堂结
8、构大同小异，不同之处也显而易见。算题呈现与情境创设。年前的数学课，出示算题的方式大都是开门见山，教师把口算题中的一道题，改换数据成为例题。年的数学课，是将计算问题与解决实际问题结合在一起，并用“懒羊羊、美羊羊”进行了包装。执教老师与我交流时谈到：课程标准中倡导计算与解决实际问题结合，计算课本身也枯燥，于是设计了“懒羊羊、美羊羊”这个情境，学生喜欢。我的思考：今天是“羊”，明天是什么？懒羊羊、美羊羊的确是一年级学生喜欢的动画形象，但这样的情境创设对计算的学习究竟有什么作用呢？数学教学中的情境创设，关键是要引发学生数学层面的思考。通过对教学内容“问题化”的组织，引起认知冲突，“生”数学之情，“人”
9、数学之境。教师要把握的是，问题的难度应控制在学生的最近发展区内。如果问题难度过大，学生跳一跳难以摘到果子，认知的不平衡可能会导致学生心理的不安全感。不过，我们在课堂中常常遭遇的现实是，教师呈现的问题往往对学生的挑战性不够，在课堂上表现为学生回答问题几乎如同“对口令”一般。两位数减两位数（退位）这节课中与计算结合的实际问题，是求相差数的问题，学生在这节课之前已多次接触，只是这里的数据是两位数。即便改换问题中的角色，学生列算式也几乎不需要思维上的努力，因而很难引发数学思考。情境创设，不是简单地更换问题中的角色，让学生喜欢而已。改换数据成为例题，恰恰就是联系学生已有的知识经验，创设了认知冲突的情境。
10、创设情境，并非机械地按文本要求行事，而应当依据学生数学学习的现实，激发学生的数学思考，还要考虑在这一过程中学生是否保持了心理的安全感。算法探究与动手操作。年前的数学课，学习算法的过程是教师讲，学生听；教师演示，学生看。年的数学课，学生先操作演示、讲解，教师再“重复”确认；学生先口述计算过程，教师再板书进行“规范”指导。我的思考：让学生直接看操作演示，或让学生动手操作探究，都是基于一年级学生的思维发展还处于具体直观阶段而采用的设计。那让学生直接看操作演示与让学生动手操作探究有什么不同呢？从教师实施教学的角度看，学生看教师演示，课堂的进程由教师控制，学生邯郸学步跟在教师后面，这样的课堂，不会出“乱
11、子”，比较平稳。但教师先于学生操作之前的演示，往往容易把学生原本丰富多彩的探究过程“拉成了一条线”，压缩了应有的空间和时间。而放手让学生操作，学生在主动探究的过程中，可以展现真实的思维活动过程。学生的表现具有差别性和多样性，可能在教师的预设之中，也可能在教师的预设之外，这样的教学，给教师带来较大的挑战，又给教师提供了了解学生的契机。当然，教师演示也可以在学生操作并展示、交流之后，在呈现学生共性认识的基础上引导学生进一步思考。再从教学效果来看，学生直接看操作演示，处于被动地位。而让学生动手操作，吸引他们主动参与学习过程，视觉与触觉、运动觉的协调，有助于形成更为清晰的表象，不仅发展了形象思维，而且
12、推动了抽象思维的展开。不过，从学生的发展水平来看，学生原有的经验、经历、水平决定了课堂中采取的手段。学生是否有能力通过操作探究算法，这也是我们需要考虑的。如果学生面对操作一筹莫展，那就需要教师通过演示启发学生打开思路。我又思考：两位数减两位数退位减法，算法是学生通过操作探究出来的吗？教材编写的呈现形式是先用小棒摆一摆、用计数器拨一拨，再用竖式计算。其编写意图是在教学时借助学具的直观操作，理解退位减法中相同数位上的数相减以及“退一作十”的算理，探索用竖式计算一的方法。一言概之，借助直观，理解算理，探索算法。而实际教学时，部分学生的学习起点已经高于教材的逻辑起点，即未学两位数减两位数退位减，已有部
13、分学生会算了，这样的想法在后来进行的教学前测中得到了验证。那么，动手操作还需要吗？我的想法是，动手操作依然有其价值与意义。我们可在教学时将探索性操作调整为理解性、验证性操作：先让学生交流各自的算法，再组织学生进行直观操作，借助直观理解算理，同时验证先前学生交流的算法是否正确。学生在交流各自的算法之后，急切地想知道算得对不对，这时组织操作，检验算法，是应学生所需，而非教师强求。摆小棒、拨算珠的过程，也是对计算的重点与难点加深理解的过程。不过，在本课的学习过程中，我认为，摆小棒或拨计数器的操作也不是解决了算法探究的所有问题操作时，可以从个位减，也可以从十位减。这样，与操作所对应的用竖式计算，可以从
14、十位减起，也可以从个位减起。竖式计算加、减法，“从个位算起”，体现了数学学习过程中对计算程序优化的意识。如何让学生理解“从个位算起”这一计算程序的规则呢？看来仅靠摆小棒、拨计数器的操作是解决不了问题的。而这，也不应由教师简单地告知。课前预设与课堂生成。年前的课堂，教师先行演示、讲解，覆盖了学生的想法，学生亦步亦趋地回答教师的提问，很难产生自己的想法，只要跟着教师走就行了。年的数学课，我们清晰地感受到，学生有不同的想法，且多次有表达的愿望。但课堂中，教师几次让学生“等一等”，“很自我”的处理，让学生难以言说。例如学生列出算式之后，有学生说出了不同的得数，教师未加理会，而是继续按照课前的预设“走教
15、案”。我的思考：年前的数学课，预设排斥与挤占了生成。年的数学课，预设给了生成的空间，却又未能处理好预设与生成的关系。课前预设是对教学的整体勾画，要与课堂生成有机统一。我们已经认识到这一点，但在教学实践过程中，为什么常常出现行动与认识的背离呢？我们不妨从师生互动的角度分析预设与生成。师生互动，是教师与学生之间发生的各种形式、性质和各种程度的相关作用和影响。预设，在相当大的程度上表现为教师是互动的发起者。而生成，则表现出学生是互动的发起者。在课堂中，教师主动发起的师生互动远远多于学生主动发起的师生互动。而学生发起的互动，反映了学生在学习过程中主动参与的意识与能力。学生是否能发起互动，不是依赖于教师施舍，而应当在教师发起互动的过程中还学生发起互动的本来面目与积极
