《直线、平面垂直的判定及其性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线、平面垂直的判定及其性质.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线、平面垂直的判定及其性质1.直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条_直线都垂直，则该直线和此平面垂直.推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也_这个平面.(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内_直线.垂直于同一个平面的两条直线_.垂直于同一直线的两平面_.2.斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角.3.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直.(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直，则一个平面内垂直
2、于_的直线垂直于另一个平面.4.二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角.(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱_的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角.1.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线有_条.2.过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA、PB、PC，(1)若PAPBPC，C90，则点O是AB边的_点.(2)若PAPBPC，则点O是ABC的_心.(3)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心.3.m、n是空间中两条不同直线，、是两个不同平面，下面有四个命题：m，n，mn；mn，mn；mn
3、，mn；m，mn，n.其中，所有真命题的编号是_.4.已知平面，l，P是空间一点，且P到平面、的距离分别是1、2，则点P到l的距离为_.5.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若，m，则m；若m，n，则mn；若，m，则m；若m，m，则.其中为真命题的是()A. B. C. D.题型一直线与平面垂直的判定与性质例1如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点.证明：(1)CDAE； 如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直
4、于底面ABCD.若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD.题型二平面与平面垂直的判定与性质例2如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，ECCA2BD，M是EA的中点.求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA. (2011江苏)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点.求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.题型三线面、面面垂直的综合应用例3如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，求证：平面
5、MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积. (2011辽宁)如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD. (1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.题型四线面、二面角的求法例4如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD1，AD2，BADCDA45.(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(2)证明：CD平面ABF；(3)求二面角BEFA的正切值. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形.已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.(1)证明：AD平面PAB；(2)求
6、异面直线PC与AD所成的角的正切值的大小；(3)求二面角PBDA的正切值的大小.5.几何证明过程要规范试题：(12分)如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点.求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.8.5直线、平面垂直的判定及其性质(时间：60分钟)A组专项基础训练题组一、选择题1.已知平面与平面相交，直线m，则()A.内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B.内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C.内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D.内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直2.已知l，m是
7、不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是()A.若l，则lB.若l，则lC.若lm，m，则lD.若l，m，则lm3.设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A.若，n，mn，则mB.若m，n，mn，则C.若m，n，mn，则D.若n，n，m，则m二、填空题4.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.5.设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内
8、存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为_.6.已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)7.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_.三、解答题8.如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，若PDA45，求证：MN平面PCD.B组专项能力提升题组一、选择题1.下列命题中，m、n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面.若m，n，则mn；若，则；
9、若m，n，则mn；若，m，则m.正确的命题是()A. B.C. D.2.如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面PAED.平面PDE平面ABC3.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部二、填空题4.正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_.5.在正四棱锥PABCD中，PAAB，M是BC的中点
10、，G是PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有_条.6.已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是_.三、解答题7.如图所示，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PACPBC90.(1)证明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积.8.(2011浙江)如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上.(1)证明：APBC；(2)已知BC8，PO4，AO3，OD2，求二面角BAPC的大小.
