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1、阿城一中高二5月份数学考试题考试时间：120分钟；命题人：田春光题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（ ）A30种 B36种 C60种 D72种【答案】A【解析】试题分析：由题可知，至少有门不相同的选法包括有一门不相同的课程和两门都不相同的课程，因此共有种；考点：排列组合2已知函数，若，则的值等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故C正确考点：导数的计算3若qb，必须满足
2、。此时，不能构成三角形的数码是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211共20种情况。 同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有种情况。故。综上，。第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）14若（）,且,则_【答案】【解析】试题分析：由,中取得.考点：二项式定理15事件相互独立，若，则【答案】【解析】设P（A）=a,P(B)=b,P(C)=c,则, 所以,所以.16当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .【答案】6，2【解析】试题分析：当2x0时，不等式转化为a，令f（x）（2x0），则f（x），故f
3、（x）在2，1上单调递减，在（1，0）上单调递增，此时有a2.当x0时，g（x）恒成立当0x1时，a，令g（x）（0x1），则g（x），故g（x）在（0，1上单调递增，此时有a6.综上，6a2.考点：函数的单调性，不等式的恒成立，参数取值范围17某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为_【答案】180【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参
4、加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C41种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C42A33种方法，这时共有C41C42A33种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C42种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法，这时共有C42A33种参加方法；综合(1)(2)，共有C41C42A33C42A33180(种)参加方法评卷人得分三、解答题（题型注释）18（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数
5、，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.【答案】（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）f（x）在区间上是单调增函数， 即 ，-1m3又 ，m=0,1,2 4分而m=0,2时，不是偶函数，m=1时，是偶函数，. 6分（2） ，显然x=0不是方程的根.为使g（x）仅在x=0处有极值，必须恒成立， 8分即有，解不等式，得. 11分这时，g（0）=-b是唯一极值. . 12分考点：本题考查幂函数的性质，利用导数研究函数的极值点评：解决本题的关键是利用幂函数的性质求出函数f（x），掌握导数与原函数的关系19在二项式的展开式中（1）求展开式中含项的系数；（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.
6、【答案】（1）264；（2）或 【解析】试题分析：（1）写出二项式的展开式的特征项，当x的指数是3时，把3代入整理出的值，就得到这一项的系数的值（2）根据上一问写出的特征项和第项和第项的二项式系数相等，表示出一个关于的方程，解方程即可解题的关键是写出展开式的特征项，利用特征项的特点解决问题，注意代数式的整理，特别是当分母上带有变量时，注意整理试题解析：（1）展开式第项： 令，解得， 展开式中含项的系数为 （2）第项的二项式系数为，第项的二项式系数 故或 解得或 考点：（1）展开式项的系数； （2）二项式系数.20（本小题满分分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子
7、里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. ()求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；（）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.【答案】(1)； (2)【解析】本题主要考查等可能条件下的事件概率的计算、，考查分析问题及解决实际问题的能力。（1）根据已知条件，需要考查笼内恰好剩下1只果蝇，此时共飞走了8-k知蝇子，其中第8-k只飞出的是苍蝇，是哪一只，需要讨论，然后得到结论。（2）而对于笼内至少剩下5只果蝇的事件而言，也要对元素进行分类讨论得到。21某次春游活动中，名老师和6名同学站成前后两排合影，名老师站在前排，6名同学站在后排（）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？（）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？（）若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？（4）在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？【答案】（）288（）2880（）864（4）300【解析】本试题主要是考查了排列组合在实际生活中的运用。主要是
