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1、2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式学习目标1.了解基本事件的特点(重点).2.理解古典概型的定义(重点).3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题(重、难点).预习教材P130133完成下列问题：知识点1基本事件1.基本事件的定义试验的每一个可能结果称为基本事件，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件.一次试验中只能出现一个基本事件.如在掷一枚质地均匀的骰子试验中，出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个结果，这就是这一随机试验的6个基本事件.2.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.如在掷一枚质地均
2、匀的骰子试验中，随机事件“出现奇数点”可以由基本事件“出现1点”“出现3点”“出现5点”共同组成.【预习评价】“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件吗？提示不是.“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”包含一枚正面向上，两枚正面向上，所以不是基本事件.知识点2古典概型1.古典概型的定义(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型).2.古典概型的特点(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件.(2)等可能性：每个基本事件发生的可
3、能性是相等的.3.古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A).【预习评价】判断给出的下列事件是否是古典概型(正确的打，错误的打)(1)任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件()(2)求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时()(3)从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率()(4)抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止()提示(1)中由于点数的和出现的可能性不相等，故(1)不是；(2)中的基本事件是无限的，故(2)不是；(3)中满足古典概型的有限性和等可能性，故(3)是；(4)中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故(4)不是.答案(1)(2)(3)
4、(4)题型一基本事件的定义及特点【例1】一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球.(1)共有多少个基本事件？(2)2个都是白球包含几个基本事件？解方法一(1)采用列举法.分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号).(2)“2个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个基本事件.方法二(1)采用列表法.设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球.
5、列表如下：由于每次取2个球，因此每次所得的2个球不相同，而事件(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件.(2)“2个都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(c，a)三个基本事件.规律方法1.求基本事件的基本方法是列举法.基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生.2.当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解.【训练1】 做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出
6、现点数之和等于7”.解(1)这个试验的基本事件共有36个，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，
7、(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6).(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1).题型二利用古典概型公式求概率【例2】从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A三个数字中不含1和5 ；(2)事件B三个数字中含1或5.解这个试验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5
8、)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n10.(1)因为事件A(2,3,4)，所以事件A包含的事件数m1.所以P(A).(2)因为事件B(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以事件B包含的基本事件数m9.所以P(B).规律方法1.古典概型概率求法步骤：(1)确定等可能基本事件总数n；(2)确定所求事件包含基本事件数m；(3)P(A).2.使用古典概型概率公式应注意：(1)首先确定是否为古典概型；(2)事件A是什么，包含的基本事件有哪些.【训练
9、2】 抛掷两枚骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率.解如图，基本事件与所描点一一对应，共36种.(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个，即(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6).所以P(A).(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，
10、(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3).所以P(B).【探究1】用三种不同的颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色.(1)求3个矩形颜色都相同的概率；(2)求3个矩形颜色都不相同的概率；(3)求3个矩形颜色不都相同的概率.解设3个矩形从左到右依次为矩形1、矩形2、矩形3.用三种不同的颜色给题目中所示的3个矩形随机涂色，可能的结果如图所示.由图知基本事件共有27个.(1)记“3个矩形颜色都相同”为事件A，由图，知事件A的基本事件有3个，故P(A).(2)记“3个矩形颜色都不相同”为事件B，由图，知事件B的基本事件有6个，故P(B).(3
11、)记“3个矩形颜色不都相同”为事件C.由图，知事件C的基本事件有24个，故P(C).【探究2】甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.解(1)甲校2名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，2名女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)
12、，(C，F)，共9种.选出的2名教师性别相同的结果为(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种.所以选出的2名教师性别相同的概率为.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种.所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.【探究3】有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b
13、、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐.(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.解将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个.(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A).(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B).(3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C).规律方法求古典概型的概率的关键是
14、求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择.课堂达标1.抛掷一枚骰子，出现偶数的基本事件个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析因为抛掷一枚骰子出现数字的基本事件有6个，它们分别是1,2,3,4,5,6，故出现偶数的基本事件是3个.答案C2.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为()A. B. C. D.解析用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B
15、，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P.答案B3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是_.解析基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为P.答案4.“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2 578)，在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是_.解析十位是1的“渐升数”有8个，十位是2的“渐升数”有7个，十位是8的“渐升数”有1个；所以二位的“渐升数”有8765432136个，以3为十位比37大的“渐升数”有2个，分别以4、5、6、7、8为十位的“渐升数”均比37大，且共有5432115个，所以比37大的“渐升数”共有21517个，故在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是.答案
